성남여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성남여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성남여자고등학교는 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 집합과 명제, 절대부등식, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 전 문항이 객관식이지만 조건을 논리나 그래프로 옮기는 과정까지 필요합니다.

앞부분에서는 함수의 정의, 명제의 참과 거짓, 집합의 원소 개수, 유리식 계산을 확인합니다. 이어 필요조건과 충분조건을 진리집합으로 해석하고, 함수의 정의역·치역을 비교하는 문제로 이어집니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식이 적용되는 범위를 구별해야 합니다.

마지막 구간은 그래프를 따로 이해하는 데서 더 나아가 서로 연결하는 성격이 뚜렷합니다. 무리함수의 모양에서 계수의 부호를 읽거나, 역함수의 대칭을 거리 조건에 적용해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 그래프 정보를 쓸지 정하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념에서 후반 그래프 해석으로

자동 분류 기준 쉬움인 1~9번은 기본 개념과 계산 절차를 점검하는 구간입니다. 역함수의 함숫값을 원래 함수의 대응으로 바꾸고, 무리함수의 정의역과 치역을 끝점에 연결할 수 있어야 합니다. 익숙한 형태라도 분모의 제한이나 평행이동의 방향을 놓치지 마세요.

자동 분류 기준 보통인 10~19번에서는 조건의 번역이 중요합니다. 명제의 부정을 쓸 때 부등호와 논리 연결을 함께 바꾸고, 함수에서는 식을 대입할 수 있는 범위를 확인해야 합니다. 이 구간에서 조건을 빠뜨리면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다.

자동 분류 기준 어려움인 20~23번은 모두 그래프 해석을 요구합니다. 끝점 확인만으로 충분한지, 구간 전체에서 성립함을 보일 수 있는지 구별해야 합니다. 난이도 비중은 반올림한 값이며 실제 응시자의 체감과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 무리함수의 후반 집중

명제는 가장 많은 문항을 차지하며, 참·거짓 판정에서 충분조건, 대우, 전칭명제의 부정으로 이어집니다. 문장에 밑줄을 긋는 데 그치지 말고 진리집합의 포함관계나 구간으로 바꿔 보세요. 특히 경계값을 포함하는지에 따라 상수의 허용 범위가 바뀝니다.

무리함수는 자동 분류 기준 어려움 문항이 20·22·23번에 집중돼 있습니다. 유리함수로 분류된 21번도 무리함수 그래프의 정보를 활용합니다. 단원별 문제집을 공부할 때도 무리함수와 유리함수를 나란히 그리며 끝점·점근선·증감을 연결하는 것이 좋습니다.

합성함수와역함수는 계산형과 조건 해석형이 함께 나옵니다. 기본 대입이 가능해진 뒤에는 치역이 다음 함수의 정의역에 들어가는지, 역함수 조건이 원래 대응을 어떻게 바꾸는지 확인하세요. 집합과 절대부등식도 연산의 의미와 적용 조건을 묻는 연결 고리입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험과 비교

2025학년도 고1 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성남시 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.4문항, 서술·단답형은 평균 1.7문항입니다. 성남여자고는 총 23문항으로 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 없습니다. 풀이 과정을 작성할 시간보다 객관식의 조건을 정확히 읽고 검산할 시간을 확보하는 데 초점을 맞추세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 55%에 비해 이 시험은 17%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이 수치만으로 실제 체감을 단정할 수는 없습니다. 어려움 문항이 후반에 모여 있으므로 앞부분에서 확보한 시간을 그래프 문제에 활용하는 구성이 적절합니다.

가장 많은 단원은 성남여자고의 명제와 같이 나타나는 학교도 있고, 유리함수나 합성함수와역함수인 학교도 있습니다. 이웃 학교 문제를 활용할 때는 단원 이름만 맞추기보다 진리집합의 포함관계, 합성의 정의 조건, 그래프의 위치 관계처럼 필요한 사고를 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 그림에서 후보를 찾은 뒤 조건으로 확정하는 과정이 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항으로, 단순한 식 정리보다 정의역과 구간 전체의 위치 관계를 확인하는 힘을 요구합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~9번에서는 기본 개념을 정확하게 적용해 시간을 확보하세요. 계산을 과하게 줄이기보다 함수의 대응 방향, 유리식의 나눗셈, 그래프 평행이동의 부호를 짧게 기록하는 것이 좋습니다. 한 번에 확신이 서지 않는 문항은 표시해 두고 전체를 살핀 뒤 돌아오세요.

10~19번에서는 문장을 식으로 옮기는 단계에 시간을 쓰세요. 충분조건의 방향, 명제 부정에서 등호의 처리, 산술평균과 기하평균을 적용하기 전의 양수 조건을 확인해야 합니다. 합성함수는 정의역과 치역을 표로 정리하면 같은 범위를 반복 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다.

20~23번을 위해 그래프를 그리고 다시 검토할 여유를 남겨 두세요. 점근선에서 함수가 정의되지 않는다는 점, 무리함수 끝점의 포함 여부, 역함수 관계를 쓸 수 있는 가지를 확인해야 합니다. 시간 연습에서는 오답을 계산 실수와 조건 누락으로 나누고, 조건 누락은 풀이 첫 줄에 제한을 적는 방식으로 고쳐 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념과 연산부터 점검하세요. 함수 판정, 명제 구분, 집합의 원소 개수, 유리식 정리를 짧은 풀이로 정확히 수행합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 명제의 언어를 집합과 구간으로 바꾸세요. 필요·충분조건의 방향과 부정·대우를 연습하고 열린 경계와 닫힌 경계를 구별합니다(10·11·13·14번 대비).
3. 부등식의 적용 조건을 확인하세요. 변수의 부호를 판단한 뒤 양수로 치환하고 등호 조건이 원래 제약을 만족하는지 검토합니다(12번 대비).
4. 함수의 대응과 범위를 정리하세요. 역함수의 함숫값, 합성의 순서, 정의역과 치역의 포함관계, 같은 함수 조건을 함께 연습합니다(6·7·17·18·19번 대비).
5. 그래프의 기본 정보를 표시하세요. 끝점·점근선·대칭 중심을 먼저 그리고, 무리함수에서 읽은 부호 정보를 유리함수에 옮깁니다(8·9·15·21번 대비).
6. 위치 관계와 대칭을 결합하세요. 구간 전체의 부등식, 역함수 대칭에 따른 거리, 가지별 교점 존재를 설명한 뒤 시간 제한을 두고 다시 풉니다(20·22·23번 대비).