성복고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

성복고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

성복고등학교는 용인시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 공식을 직접 적용하는 문항에서 출발해 여러 조건을 함께 해석하는 문항으로 이어집니다.

초반에는 복소수의 상등, 근과 계수의 관계, 판별식, 다항식의 나눗셈을 확인합니다. 반면 후반에는 같은 개념을 다른 표현 속에서 찾아내야 합니다. 수의 나눗셈을 다항식의 나머지로 바꾸거나, 근에 관한 조건을 그래프의 교점으로 읽는 전환이 필요합니다.

서술·단답형은 공통부분을 치환하는 인수분해, 접점 개수를 판별식으로 옮기는 문제, 허근이 만족하는 식으로 고차식을 낮추는 문제입니다. 객관식에서 계산만 반복하는 공부로는 부족하며, 왜 그 식을 세웠는지 설명하는 연습까지 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 객관식 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움인 1~6번은 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 계산량을 늘리기보다 실수부분과 허수부분의 구분, 판별식 부등호, 나눗셈의 나머지 차수를 점검하며 안정적으로 통과하는 것이 좋습니다. 7·8번에서는 조립제법과 대입을 상황에 맞게 골라야 합니다.

9~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 최대·최소, 나머지정리, 복소수가 번갈아 나와 한 단원의 계산에만 익숙해서는 흐름을 유지하기 어렵습니다. 서술·단답형에서도 19·21번은 어려움이지만 20번은 보통이므로 번호순으로만 풀다가 뒤 문항을 놓치지 않도록 하세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 공동으로 가장 많음

다항식은 직접 나눗셈과 곱셈공식에서 시작해 인수정리와 공통부분 치환으로 확장됩니다. 이차함수는 교점 유무를 판별하는 기본형부터 구간의 최대·최소, 여러 그래프의 교점 조건까지 이어집니다. 문항 수가 같은 두 단원도 요구하는 풀이 도구는 다르므로 따로 복습 계획을 잡으세요.

항등식에서는 나머지 조건을 식으로 옮기는 능력이 반복됩니다. 특히 14번은 중복된 인수를 포함한 나눗셈이어서 대입만으로 처리하려 하면 조건이 부족해집니다. 복소수 역시 기본 덧셈 이후 음의 제곱근, 켤레근, 거듭제곱 주기로 범위가 넓어집니다. 단원별 대표 공식과 함께 적용 조건을 묶어 기억해야 합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 출발점과 검산할 조건을 함께 확인하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 어려움 비율이 높은 편

같은 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교와 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.9문항이고 서술·단답형은 평균 1.5문항입니다. 성복고는 전체 분량은 비슷하지만 서술·단답형이 3문항이므로 풀이 과정을 쓰는 시간을 더 확보할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 성복고가 57%로 지역 평균 36%보다 높으며, 11개교 중 2위입니다. 효원고등학교는 이차함수, 창현고등학교는 항등식이 가장 많은 단원인 반면 성복고는 다항식과 이차함수가 함께 중심을 이룹니다. 성복고 학생은 이차함수의 그래프 해석과 다항식의 구조 변형을 함께 준비하고, 두 영역을 서술형으로 설명하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 주목할 만합니다. 공통점은 계산 전의 해석이 필요하다는 것입니다. 함수의 위치 관계나 근의 성질을 짧은 문장으로 먼저 적으면 사용할 식과 배제할 경우가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 정확한 기본 계산으로 시간을 확보하고, 7·8번은 조립제법과 대입 중 효율적인 방법을 고르세요. 9번부터 어려움 문항이 이어지므로 풀이 방향을 정하지 못한 문제에는 조건과 시도한 방법을 표시한 뒤 다음 문제로 이동하는 운영이 필요합니다.

후반 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 19~21번의 요구 사항을 먼저 확인하세요. 특히 20번은 자동 분류 기준 보통으로, 판별식을 각각 세운 뒤 공통 조건을 확인하는 흐름이 명확합니다. 서술형에는 치환의 이유, 조건식, 후보 검증을 적을 시간을 남겨 두세요.

검산에서는 3·6번의 실근 조건에 쓰인 부등호, 9·13번의 축과 구간의 관계, 12번의 음의 제곱근, 18번의 정수 계수 인수분해 조건을 우선 확인하세요. 21번은 허근을 실수처럼 취급하지 않았는지 확인해야 합니다. 계산을 다시 하는 것보다 빠뜨린 전제를 찾는 검산이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 조건 연결부터 점검하세요. 복소수 상등, 근과 계수의 관계, 판별식, 다항식 나눗셈을 풀고 각 공식의 적용 조건을 말로 설명하세요(1~6번 대비).
2. 몫과 나머지의 구조를 익히세요. 조립제법 반복과 대입을 구분하고, 중복 인수를 포함한 나눗셈에서는 나머지의 형태를 먼저 설정하세요(7·8·10·11·14번 대비).
3. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 끝값을 비교하세요. 구간을 바꿨을 때 최댓값과 최솟값의 위치가 어떻게 달라지는지 설명하는 연습이 필요합니다(9·13번 대비).
4. 복소수는 연산과 성질을 연결하세요. 음의 제곱근의 적용 조건, 실수 계수의 켤레근, 거듭제곱의 홀짝과 주기를 구별해 정리하세요(12·15·16번 대비).
5. 인수분해는 묶는 순서와 분해 범위를 확인하세요. 인수정리로 만든 인수와 남은 식을 살피고, 공통부분 치환 후에는 원래 변수로 되돌리는 과정까지 쓰세요(18·19번 대비).
6. 실근 개수와 허근의 관계를 서술형으로 마무리하세요. 그래프의 교점 해석, 동시에 접하는 조건, 고차식을 낮추는 이유를 문장과 식으로 연결한 뒤 제한 시간을 두고 다시 풀어 보세요(17·20·21번 대비).