성복고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

성복고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

성복고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선의 방정식, 제한된 구간에서의 이차함수 최솟값을 다룹니다. 객관식으로 기본 계산과 조건 해석을 확인한 뒤 서술·단답형에서 풀이 과정을 설명하는 구성입니다.

초반에는 부등식의 해, 거리, 무게중심, 삼차방정식의 인수분해처럼 풀이 출발점이 분명한 문항이 이어집니다. 반면 중반 이후에는 같은 계산 도구를 쓰더라도 무엇을 기준으로 경우를 나눌지 스스로 정해야 합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 적용 조건까지 이해했는지 점검하는 시험으로 읽을 수 있습니다.

특히 좌표와 직선은 계산 단원으로만 준비하기 어렵습니다. 넓이의 비를 선분의 비로 바꾸거나, 움직이는 직선이 항상 지나는 점을 찾으면 풀이가 간결해집니다. 서술형에서는 그 해석이 왜 가능한지 문장으로 남기는 연습도 함께 하세요.

난이도 분포 — 기본 문항 사이의 고비와 후반 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~8번은 쉬움으로 분류돼 있어 기본 풀이의 정확성과 속도를 확보할 구간입니다. 다만 부등호의 방향, 근의 대소 관계, 절편을 구할 때 대입하는 좌표를 혼동하면 짧은 문제에서도 실수가 생깁니다. 쉬움이라는 표시를 검산을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

9번에서 근의 개수를 따지는 문제가 나온 뒤에도 10·12번처럼 기본 개념을 적용하는 문항이 남아 있습니다. 중간에 막혔다고 뒤쪽 전체를 어렵게 예상할 필요는 없습니다. 14번은 넓이 이등분을 중점과 연결하면 정리되는 보통 문항입니다.

15~20번은 어려움으로 이어집니다. 거리의 최댓값, 허근의 성질, 넓이의 비, 정수해, 이동 구간의 최솟값처럼 판단 기준이 달라지므로 앞 문제의 접근을 그대로 반복하기 어렵습니다. 각 문항에서 필요한 그림이나 경우 구분을 먼저 적고 계산을 시작하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 직선의방정식 중심, 방정식의 근 조건도 중요

직선의방정식은 수직이등분선과 교점을 지나는 직선부터 넓이 분할, 정점과 거리까지 폭넓게 나왔습니다. 기울기와 거리 공식을 익힌 뒤, 도형 조건을 방정식에 어떻게 반영할지까지 연결해야 합니다. 15·19번에서는 매개변수에 관계없이 고정되는 점을 먼저 찾는 시선이 유용합니다.

여러가지방정식은 5번의 인수분해를 바탕으로 9번의 근 중복, 13번의 치환한 근의 범위, 16번의 허근 성질로 확장됩니다. 여러가지부등식 역시 해를 직접 구하는 문제에서 주어진 해나 정수해 조건으로 매개변수를 제한하는 문제로 이어집니다.

평면좌표는 거리·무게중심·내분의 기본을 17번의 넓이 비 해석에 연결합니다. 이차함수는 20번만 출제됐지만 구간이 움직이는 상황을 나누고 부등식까지 해결해야 합니다. 출제 문항 수만 보고 이차함수 복습을 뒤로 미루지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주기

2023학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 성복고의 총 문항은 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답은 평균 2.6문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 34%보다 높으며, 11개교 중 2위입니다. 문항 수가 적다고 풀이 부담까지 작다고 예상하기는 어렵습니다.

여러가지부등식이 가장 많은 학교들과 달리 성복고는 직선의방정식이 중심입니다. 늘푸른고와 불곡고도 가장 많은 단원은 같지만 어려움 비율에는 차이가 있습니다. 성복고를 준비할 때는 직선의 기본 공식에 더해 정점, 거리, 넓이의 관계를 설명하는 연습을 충분히 하세요. 표의 비율은 자동 분류 기준이며 학교별 실제 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문제들은 모두 계산 전에 구조를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 근이 겹치는 방식, 거리가 최대가 되는 위치, 최솟값을 주는 점을 먼저 설명할 수 있어야 합니다. 풀이를 복습할 때도 첫 식을 쓰기 전 어떤 판단을 했는지 말로 정리해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 문항을 정확하게 처리하고, 9번에서 풀이 방향이 바로 잡히지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 10·12·14번에도 해결할 수 있는 문제가 남아 있습니다. 연습에서는 계산이 길어진 문항과 시작 방법을 찾지 못한 문항을 구별해 기록하면 다시 볼 순서를 정하기 쉽습니다.

15~17번을 풀면서도 18~20번 답안을 작성할 시간을 남겨야 합니다. 서술형은 필요한 식만 적는 것보다 부등호가 바뀌는 이유, 교점의 위치를 정하는 조건, 경우를 나눈 기준이 드러나게 쓰세요. 모의 풀이에서는 서술형을 모두 읽고 각 문제의 출발점까지 적는 시간을 확보하는 방식으로 조정해 보세요.

마지막 확인은 조건 중심으로 하세요. 11번은 해의 구간이 정확히 일치하는지, 13번은 치환한 근이 허용되는지, 18번은 음수를 곱한 부등호와 정수 경계가 맞는지 확인해야 합니다. 19번은 교점의 위치, 20번은 경우별 범위와 구한 해의 교집합을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 기본 부호와 공통 구간부터 정리하세요. 수직선에 경계의 포함 여부를 표시하고 자연수 조건을 확인합니다(1·2번 대비).
2. 거리·무게중심·내분과 직선의 기본 공식을 정확히 적용하세요. 계산 뒤 좌표나 직선에 조건을 다시 대입합니다(3·4·6·7·8·10·12번 대비).
3. 인수분해 이후 근을 해석하는 연습을 하세요. 근의 순서, 중근과 공통근, 치환한 근의 범위, 허근의 관계를 구별합니다(5·9·13·16번 대비).
4. 주어진 해로 매개변수를 거꾸로 제한하세요. 불필요한 구간이 생기는 경우와 정수 경계의 포함 여부를 수직선으로 설명합니다(11·18번 대비).
5. 도형 조건을 선분과 직선의 관계로 바꾸세요. 넓이 비, 중점, 정점, 수직 조건을 먼저 표시한 뒤 좌표 계산으로 옮깁니다(14·15·17·19번 대비).
6. 이동 구간의 최솟값을 경우별로 정리하고 서술하세요. 각 경우에서 얻은 부등식의 해를 원래 범위와 겹친 뒤 정수를 확인합니다(20번 대비).