신봉고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

신봉고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

신봉고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 범위는 명제와 함수, 유리함수·무리함수, 합성함수·역함수, 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 전 문항이 객관식입니다.

초반에는 함수의 뜻, 명제의 판별, 점근선과 평행이동을 확인합니다. 이후에는 같은 개념에 정의역 제한이나 여러 조건이 붙습니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 그 공식을 적용할 수 있는 범위를 설명할 수 있어야 합니다.

후반에서는 그래프를 식으로 옮기거나 식의 조건을 집합으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 특히 일대일대응은 함숫값이 겹치지 않는 것과 공역 전체를 채우는 것을 함께 확인해야 합니다. 객관식이어도 풀이 과정에 구간과 조건을 남기는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 개념을 정확히 떠올리고 짧게 계산하는 것이 목표입니다. 10번도 쉬움으로 분류되어 있으므로, 번호가 커졌다는 이유만으로 먼저 부담을 가질 필요는 없습니다.

보통 문항은 역함수의 합성 순서, 산술기하평균의 등호 조건, 반복 합성의 주기처럼 기본 개념을 한 단계 연결합니다. 식을 끝까지 전개하기 전에 성질로 줄일 수 있는 부분을 찾으세요. 13·15번까지는 후반에 사용할 조건 해석을 점검하는 기회입니다.

12·14번의 어려움 문항을 지난 뒤 16~24번은 모두 어려움입니다. 이 구간은 계산량만으로 접근 순서를 정하기 어렵습니다. 치역을 먼저 정할 수 있는지, 조건을 그림으로 나타낼 수 있는지 살펴보고 출발점이 보이는 문항부터 해결하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 조건의 연결

명제는 6문항으로 가장 많습니다. 명제와 조건의 구분부터 부정, 대우, 필요조건과 충분조건, 진리집합까지 폭이 넓습니다. 단순히 용어를 외우기보다 명제의 방향을 화살표로 적고 집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

함수 관련 단원에서는 앞의 기본형과 뒤의 복합형을 연결해 공부하세요. 9번의 일대일대응 조건은 18·19번의 치역 배분으로 이어지고, 점근선과 평행이동은 12번의 거리 해석과 24번의 합성함수 범위 판단의 바탕이 됩니다.

절대부등식은 7·20번에 등장합니다. 7번은 식을 양수인 항들의 합으로 고치는 연습이고, 20번은 도형의 길이를 먼저 식으로 표현해야 합니다. 같은 부등식을 쓰더라도 적용 전의 준비 과정이 다르다는 점에 주목하세요.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 접근의 출발점과 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 동일 시험

용인시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.6문항, 서술·단답 0.7문항, 어려움 비율 42%입니다. 신봉고는 문항 수와 어려움 비율이 이 평균보다 높고, 서술·단답 없이 객관식으로 구성됐습니다.

신봉고의 자동 분류 기준 어려움 비율은 8개교 중 4위입니다. 가장 많은 단원이 명제인 점은 수지고·성복고·상현고·구성고와 같고, 함수가 가장 많은 용인한국외국어대학교부설고등학교나 합성함수와역함수 비중이 큰 현암고·죽전고와는 중심 단원이 다릅니다.

따라서 신봉고 대비에서는 명제의 기본형을 안정적으로 처리하면서 함수의 복합 조건을 연습하는 균형이 필요합니다. 학교 간 어려움 비율만으로 개인의 체감 난도를 정하기보다, 논리 조건과 치역 해석 중 어느 쪽에서 시간이 길어지는지 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 조건을 한 번 변환한 뒤에도 남아 있는 제한을 다시 확인해야 한다는 것입니다. 구간 끝점, 제외 원소, 최솟값의 실현 여부를 마지막 검산 항목으로 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번을 정확히 처리하고, 6~11번에서는 성질을 이용해 계산을 줄이세요. 12번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 13번을 먼저 해결하세요. 시험 시간이 명시되지 않았으므로 분 단위 목표는 자신의 연습 기록을 바탕으로 정하세요.

16번 이후에는 어려움 문항이 이어집니다. 각 문항을 읽고 정의역, 치역, 포함 관계 등 첫 정리까지 해 본 뒤 진전이 없으면 다시 볼 순서를 표시하세요. 돌아왔을 때 조건을 처음부터 읽지 않도록 간단한 그래프나 구간 표시를 남기면 도움이 됩니다.

검산에서는 8번의 분모 조건과 방정식의 차수 변화, 14번의 인수로 나누기 전 누락 가능성, 16번의 근이 속해야 하는 범위, 18·19번의 끝점 포함 여부를 확인하세요. 21번은 제외 원소, 24번은 최솟값을 실제로 갖는지를 별도로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 부정부터 정리하세요. 참·거짓 판별 가능성과 조건의 부정을 구별하고, 정수 범위에서 끝점까지 확인하세요(2·5·10번 대비).
2. 필요조건과 충분조건을 화살표와 진리집합으로 번역하세요. 역방향이 성립하지 않을 때 반례를 찾고, 빠지는 원소도 표시하세요(15·17·21번 대비).
3. 함수의 그래프와 일대일대응을 복습하세요. 구간별 치역을 써서 중복과 누락을 확인하고, 유한집합에서는 대응표를 그리세요(1·9·18·19·23번 대비).
4. 점근선과 평행이동을 익힌 뒤 그래프와 직선의 교점, 거리의 최솟값으로 확장하세요. 산술기하평균은 양수 조건과 등호 조건을 함께 적으세요(3·4·7·8·12·20번 대비).
5. 합성의 순서와 역함수의 성질을 연결하세요. 반복 합성은 값의 흐름을 쓰고, 교점 문제에서는 단조성과 정의역을 먼저 확인하세요(6·11·14·16번 대비).
6. 무리함수의 치역과 수평선의 교점 수를 연습한 뒤, 안쪽 함수의 치역을 바깥 함수의 입력 구간으로 넘기는 문제를 풀어 보세요(13·22·24번 대비).