현암고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

현암고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

현암고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 명제, 절대부등식입니다. 전 문항이 객관식이지만, 후반부에는 그래프의 변형이나 여러 조건을 연결해 판단해야 하는 문항이 이어집니다.

초반에는 함수가 되기 위한 조건, 명제의 대우, 합성함수 대입, 유리함수의 점근선처럼 개념의 뜻을 정확히 아는지 확인합니다. 기본 계산을 빠르게 끝내는 데서 그치지 말고, 입력과 출력의 관계를 올바르게 읽는 습관을 갖춰야 뒤의 응용으로 연결됩니다.

중후반의 특징은 함수와 다른 표현의 연결입니다. 합성을 구간별 그래프로 옮기고, 역함수의 대칭성을 넓이나 원의 조건과 연결합니다. 같은 단원의 공식을 반복 적용하는 연습만으로는 부족하며, 어느 조건을 먼저 해석할지 정하는 과정까지 연습하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~7번에서는 정의와 기본 성질을 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 부정한 조건의 경계나 공역에 속해야 한다는 조건을 놓치면, 계산이 짧아도 오답으로 이어질 수 있습니다.

8·9번은 일대일대응의 성질과 역함수의 좌표 관계를 활용하는 연결 단계입니다. 10번부터는 교점 개수, 진리집합, 구간별 합성, 부등식의 등호 조건 등이 이어집니다. 16번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에서 막혔더라도 별도로 접근해 볼 가치가 있습니다.

17~20번에서는 그래프를 그리는 것과 조건을 정리하는 일을 함께 해야 합니다. 특히 제곱 전후의 부호 조건, 치역의 모든 원소가 실제로 나오는지, 경계에서 교점이 겹치는지를 확인할 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심, 무리함수의 응용

합성함수와역함수는 단순한 함숫값 계산에서 시작해 구간별 그래프와 유한집합의 조건 추론으로 확장됩니다. 3·6번의 대입을 익힌 뒤 12번에서 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간으로 들어가는지 추적해야 합니다. 15번은 역함수의 대칭성을 도형의 넓이로 연결합니다.

무리함수는 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 10번의 직선과의 교점 개수, 17번의 역함수와 접선, 19번의 외접원, 20번의 절댓값을 포함한 변형 그래프처럼 응용 방향도 다릅니다. 정의역과 시작점부터 그린 뒤 조건에 맞춰 그림을 확장하는 연습이 필요합니다.

명제와 절대부등식은 함수 단원과 풀이 방식이 달라 따로 대비해야 합니다. 11번에서는 존재 조건을 집합의 원소로 구체화하고, 14번에서는 하한을 구한 뒤 등호가 동시에 성립하는지 검토해야 합니다. 단원 비중만 보고 이 유형들을 뒤로 미루지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 함수 응용 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 비교하면, 현암고는 총 20문항으로 이웃 학교 평균 22.1문항보다 적습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 0.7문항입니다. 문항 수가 적다는 이유로 개별 문항의 풀이도 짧을 것이라고 예상해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 현암고의 어려움 비율은 50%로 이웃 학교 평균 42%보다 높고, 어려움 비율 순위는 8개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원이 명제인 학교가 여럿 있는 반면 현암고는 합성함수와역함수가 중심입니다. 다른 학교의 단원 구성을 그대로 학습 비중에 적용하기보다, 이 시험의 합성·역함수와 무리함수 응용을 우선해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통으로 중간 표현을 만드는 과정이 필요합니다. 합성의 구간표, 대칭 좌표, 높이별 교점 표를 먼저 만들면 복잡한 조건을 차례로 적용할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 문항을 정확하게 처리하고 8·9번까지 개념 연결이 되는지 확인하세요. 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 조건을 정리한 흔적을 남기고 넘어가세요. 중간의 어려움 문항에 오래 머물러 16번처럼 접근 가능한 문항을 읽지 못하는 상황을 피해야 합니다.

다시 돌아올 때는 정리해 둔 조건이 적은 계산으로 이어지는 문항부터 풀어 보세요. 14번은 식의 재구성과 등호 조건, 18번은 가능한 출력의 제한이 출발점입니다. 19·20번처럼 그림과 경우 정리에 시간이 필요한 문항은 마지막 검산 시간도 함께 고려해 접근 순서를 정하세요.

검산에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 확인하세요. 10·17번은 제곱 전의 부호, 12·15번은 구간의 끝점, 14번은 등호의 동시 성립, 18번은 치역의 충족 여부가 핵심입니다. 20번은 경계에서 교점이 합쳐지는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 명제의 기본을 먼저 점검하세요. 공역과 치역의 차이, 대우, 조건의 부정을 짧게 설명한 뒤 문제에 적용하세요(1·2·5·7번 대비).
2. 합성·역함수의 입력과 출력을 화살표로 정리하세요. 기본 대입을 익힌 뒤 구간별 합성표와 역함수의 구간을 직접 작성하세요(3·6·9·12·15번 대비).
3. 유한집합의 함수는 입력별 출력 후보표로 연습하세요. 일대일 조건과 치역 조건이 후보를 줄이는 방식을 구별하세요(8·16·18번 대비).
4. 무리함수의 시작점·정의역을 표시하고 직선과의 교점 수를 경우별로 정리하세요. 제곱한 뒤 원래 조건을 확인하는 단계도 포함하세요(10·17·20번 대비).
5. 대칭과 도형의 조건을 연결하세요. 점근선의 교점, 역함수의 대칭 좌표, 수직이등분선을 먼저 표시한 뒤 계산하세요(4·13·15·19번 대비).
6. 집합 조건과 부등식의 마무리 검증을 연습하세요. 존재하는 원소를 구체화하고 등호 조건이 함께 가능한지 확인한 뒤, 이 시험을 다시 풀며 조건 누락을 기록하세요(11·14번 대비).