죽전고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

죽전고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수를 다룹니다. 논리의 참·거짓을 판단하는 능력과 함수의 대응·그래프를 해석하는 능력을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

앞부분은 역함숫값 읽기, 명제의 반례, 무리식과 유리식 계산처럼 기본 개념을 적용합니다. 중반에는 충분조건의 방향, 일대일대응의 조건, 귀류법의 전개를 구별해야 합니다. 공식 암기만으로 접근하기보다 각 조건을 집합이나 대응표로 옮기는 연습이 필요합니다.

후반은 하나의 문항 안에서 표현을 여러 차례 바꾸는 구성이 두드러집니다. 함수와 역함수의 교점을 방정식으로 바꾸거나, 합성함수 조건을 치환한 뒤 그래프에서 원래 입력을 찾아야 합니다. 객관식만으로 이루어졌어도 중간 근거를 생략하면 후보의 누락이나 중복을 발견하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 13번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움 구간인 1~5번은 대응 관계, 참·거짓, 식의 정리, 그래프 이동을 확인합니다. 계산을 서두르기보다 3번은 통분과 유리화의 순서, 4번은 근호 밖 부호와 치역을 점검하세요. 기본형에서 잃는 시간을 줄여야 후반 조건 해석에 여유가 생깁니다.

보통 구간인 6~12번에서는 같은 개념을 다른 표현으로 읽는 능력이 중요합니다. 7·10·12번은 명제를 진리집합으로 바꾸고, 11번은 서로소와 홀짝의 성질을 증명의 흐름에 맞게 연결합니다. 문장에 익숙하다고 계산과 포함 방향을 생략하지 마세요.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 도형의 거리와 넓이, 대응의 개수, 합성방정식, 반복 합성 등 접근 방식은 다양합니다. 앞 번호에서 막혔다고 후반 전체를 미루기보다 각 문항의 출발점이 보이는지 따로 판단하세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 조건의 확장

합성함수와역함수는 화살표에서 역대응을 읽는 기본형에서 출발해 치환, 도형의 넓이, 그래프의 역상, 반복 합성으로 확장됩니다. 1·6번을 해결한 뒤 15·18·20번으로 넘어가면서 무엇을 새 변수로 둘지, 원래 입력은 어떻게 복원할지 설명해 보세요.

명제는 쉬움과 보통 구간에 배치되어 있습니다. 반례 찾기, 충분조건, 필요충분조건, 귀류법, 명제가 거짓이 되는 조건을 폭넓게 복습해야 합니다. 특히 7·12번은 수직선의 경계 포함 여부가 논리 조건과 맞물리므로 기호와 문장을 함께 읽으세요.

무리함수와 유리함수는 계산뿐 아니라 역함수·대칭·최대최소와 연결됩니다. 절대부등식도 9번의 부호 판단에서 14번의 좌표와 산술·기하평균으로 이어집니다. 단원 이름별로 따로 외우는 대신 그래프에서 얻은 정보를 부등식에 넣는 과정을 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 문항 구성과 함수 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 비교하면, 죽전고는 총 20문항으로 지역 평균 22.1문항보다 적습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 0.7문항입니다. 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 후반 함수 문항의 연결 단계를 함께 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 43%보다 낮고, 8개교 중 5위입니다. 표에서는 구성고와 같은 비율이며 학교마다 주요 단원이 다릅니다. 명제가 가장 많은 학교들이 있는 한편, 죽전고는 합성함수와역함수도 명제와 함께 큰 비중을 차지합니다.

따라서 명제의 기본 판단을 안정시키면서 함수의 대응과 그래프를 별도로 심화하는 것이 좋습니다. 특히 15·18·20번처럼 합성 조건을 치환하거나 반복 구조로 읽는 연습을 우선하세요. 지역의 비율 순위가 각 학생의 체감 난도까지 결정하는 것은 아닙니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간에 얻은 후보가 최종 조건까지 만족하는지 다시 검토해야 한다는 것입니다. 처음부터 모든 계산을 이어 쓰기보다 후보를 만든 단계와 걸러 낸 단계를 구별하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 계산과 정의를 정확히 처리하고 6~12번의 조건 해석에 집중하세요. 명제 문항에서는 수직선이나 포함 관계를 간단히 그리는 시간이 검산 시간을 줄여 줍니다. 출발점이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 다른 문항으로 옮겨 전체를 살펴볼 시간을 확보하세요.

13번부터는 어려움 구간이 이어지므로 번호 순서만 고집하지 마세요. 그래프에서 접근할 수 있는 문항과 경우를 나눠야 하는 문항을 구별하고 자신이 시작할 수 있는 것부터 처리하세요. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 정체되는 원인을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 6번의 증가·감소, 7·12번의 경계 포함, 9번의 부호, 13번의 제곱 전 조건을 확인하세요. 14번은 등호 성립, 16번은 정의역과 단조성, 18번은 교점 중복, 20번은 주기별 검토 누락을 살펴보세요. 객관식도 선택한 결론을 뒷받침하는 조건을 남겨 두어야 재검토가 빠릅니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수와 기본 함수의 정의부터 정리하세요. 대응표에서 입력·출력을 바꾸고 항등함수·상수함수·일대일대응을 구별하세요(1·6·8번 대비).
2. 명제는 문장을 진리집합으로 바꾸어 연습하세요. 충분조건의 포함 방향, 부정과 경계, 반례, 귀류법의 모순을 설명하세요(2·7·10·11·12번 대비).
3. 유리식·무리식은 통분·인수분해·부분분수·유리화의 적용 순서를 익히세요. 그래프의 이동에서는 정의역과 치역도 함께 표시하세요(3·4·5번 대비).
4. 부등식은 부호와 등호 성립 조건을 먼저 적으세요. 좌표로 표현한 거리를 산술·기하평균과 연결하는 연습까지 확장하세요(9·14·19번 대비).
5. 함수와 역함수의 대칭, 그래프 이동, 교점과 넓이를 함께 다루세요. 제곱 전 조건과 제한 구간의 끝점도 검토하세요(13·15·16·19번 대비).
6. 합성함수는 치환 뒤 원래 입력을 복원하고, 유한집합에서는 대응의 순환을 그리세요. 경우별 후보와 제외 이유를 표로 남기세요(17·18·20번 대비).