구성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

구성고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

구성고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수와 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식입니다. 논리 조건의 해석과 함수의 성질을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

앞부분에서는 명제의 역과 대우, 진리집합의 포함 관계, 무리함수의 시작점과 평행이동을 묻습니다. 중간에서는 역함수의 존재 조건과 명제의 참·거짓을 상수의 범위로 바꾸는 능력을 확인합니다. 기본 정의를 정확히 알고 있어야 뒤 문항에서도 같은 개념을 재사용할 수 있습니다.

후반에서는 합성 관계의 연쇄 추론, 절댓값을 취한 그래프의 교점 개수, 조각별 함수의 일대일대응 조건이 이어집니다. 서술·단답형도 부등식의 등호 조건과 무리함수의 교점 조건을 설명해야 하므로, 계산 결과와 함께 성립 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 명제와 무리함수의 기본 성질을 확인하는 구간입니다. 용어를 기억하는 데서 그치지 않고 포함 관계의 방향과 그래프의 이동 방향을 바로 읽을 수 있으면 풀이 부담을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통인 5~11번에서는 그래프에서 합성·역함수의 값을 추적하거나, 존재 조건을 구간과 부등식으로 바꿉니다. 같은 분류인 18번은 서술·단답형이므로 양수 조건과 등호 성립을 답안에 남길 시간을 별도로 확보하세요.

자동 분류 기준 어려움인 12~17번은 함수의 개수에서 그래프 해석까지 풀이 방식이 계속 바뀝니다. 19번과 20번에서도 교점과 치역 조건을 확인해야 하므로, 뒤쪽 문항을 모두 같은 속도로 처리하려는 계획은 피하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수와역함수가 중심

명제는 기본적인 역·대우에서 충분조건·필요조건, 상수 조건까지 이어집니다. 합성함수와역함수는 그래프 읽기, 역함수의 존재, 치환, 유한집합의 대응 추론으로 확장됩니다. 가장 많이 나온 두 단원이라도 필요한 풀이 기술은 서로 다릅니다.

무리함수는 시작점과 이동을 다루는 2·3번에서 출발해 역함수와 직선의 위치 관계를 다루는 15번, 교점을 분석하는 19번으로 연결됩니다. 유리함수도 사분면과 대칭성의 기본 성질을 알아야 17번의 복합 그래프를 해석할 수 있습니다.

함수 단원의 12·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적다고 미루지 말고, 일대일대응의 정의와 치역을 확인하는 방법을 정리하세요. 절대부등식의 18번은 등호 조건을 포함한 서술 연습에 활용할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 용인시 이웃 학교들의 평균은 총 22.1문항, 서술·단답형 0.4문항입니다. 구성고는 총 20문항으로 문항 수는 이 평균보다 적지만, 서술·단답형은 2문항이므로 풀이 근거를 작성하는 부담까지 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 구성고가 40%, 이웃 학교 평균이 43%이며, 구성고의 순위는 8개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 체감 난도를 결정하기보다 후반 집중 배치와 서술·단답형의 조건 설명을 함께 살펴보세요.

이웃 학교에서는 명제가 가장 많은 경우가 여러 곳이고, 함수나 합성함수와역함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 구성고는 명제와 합성함수와역함수가 함께 중심을 이룹니다. 명제의 논리 방향을 정리한 뒤 함수의 대응과 그래프를 연결하는 훈련을 병행하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통적으로 계산에 앞서 적용 구간을 나누고 경계의 포함 여부를 판단해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 조건을 표시한 그래프를 완성하는 연습이 유효합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본·중간 문항을 정확히 처리하고, 후반에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 번호 순서에 얽매이지 말고 18번 서술·단답형의 풀이도 확보하는 것이 좋습니다. 구체적인 제한 시간은 실제 시험 시간에 맞춰 연습하면서 정하세요.

서술·단답형 답안은 계산을 마친 뒤 기억에 의존해 쓰기보다 조건을 확인하는 즉시 근거를 적으세요. 18번은 양수 조건과 등호 성립, 19번은 공통 정의역과 제곱이 가능한 이유가 중요합니다. 마지막 검토 시간에는 계산 부호뿐 아니라 빠진 근거가 없는지 확인하세요.

8·20번에서는 일대일성과 공역을 채우는 조건을 분리하고, 11번에서는 엄격한 부등호의 끝점을 점검하세요. 13번은 치환 범위, 15·17·19번은 교점 개수가 달라지는 경계를 확인해야 합니다. 풀이 옆에 열린 점과 닫힌 점을 표시하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 논리 방향부터 정리하세요. 역·대우, 진리집합의 포함, 충분조건과 반례를 말로 설명한 뒤 구간으로 옮깁니다(1·4·9·10·11번 대비).
2. 함수의 일대일성과 치역을 따로 확인하세요. 정의역을 제한한 그래프와 조각별 그래프에서 공역을 빠짐없이 채우는지 점검합니다(8·12·20번 대비).
3. 합성과 역함수의 대응표를 작성하세요. 그래프의 화살표 추적에서 시작해 연쇄 대입과 중복 없는 대응 추론으로 확장합니다(5·14·16번 대비).
4. 유리·무리함수의 기본 개형을 복습하세요. 시작점, 이동, 점근선, 대칭 중심을 표시하고 사분면 조건을 해석합니다(2·3·6·7번 대비).
5. 그래프의 교점 개수를 구간별로 정리하세요. 치환 범위, 절댓값 변형, 접점과 끝점 포함 여부를 표로 적습니다(13·15·17·19번 대비).
6. 서술형 풀이를 완성하세요. 부등식의 적용 조건과 등호 조건, 무리식의 제곱 전후 조건을 적고 스스로 검토합니다(18·19번 대비).