상현고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

상현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

상현고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 명제와 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제에서는 참·거짓 판정뿐 아니라 조건의 포함 관계와 증명까지 확인합니다.

함수 영역은 치역의 원소를 세는 기본 문제에서 출발해 구간별 함수와 역함수의 조건을 해석하는 문제로 확장됩니다. 단순히 식을 대입하는 데서 끝나지 않고, 입력 범위가 바뀌면 출력 범위도 바뀐다는 점을 이해해야 후반까지 연결할 수 있습니다.

서술·단답형인 21번은 귀류법을 사용하는 증명 문항입니다. 어려운 계산보다 결론을 정확히 부정하고 모순을 이끌어 내는 논리의 순서가 중요합니다. 객관식 풀이만 연습하면 이 문항의 답안을 완성하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반 함수 해석에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 치역, 점근선, 항등함수와 상수함수, 무리함수의 평행이동을 다룹니다. 이 문항들은 정의를 식으로 바르게 옮기면 해결 방향이 정해지므로, 계산을 서두르기보다 부호와 이동 방향을 확인하세요.

보통 구간은 명제와 함수 전반에 걸쳐 있습니다. 12·13번은 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 바꾸고, 14번은 역함수의 존재를 함수의 개수와 연결합니다. 계산량만 보고 쉽게 판단하면 조건을 거꾸로 읽을 수 있습니다.

15번에서 부등식의 최솟값을 다룬 뒤, 17~20번과 22번에서 함수 해석의 부담이 커집니다. 그 사이의 21번은 보통으로 분류된 증명 문제입니다. 뒤쪽에 있다는 이유로 미루지 말고, 풀 수 있는 논리 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 심화

명제는 문항 수가 가장 많지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 양화사의 부정, 역과 대우, 진리집합, 증명법을 고르게 준비하면 안정적으로 접근할 수 있는 영역입니다. 명제를 말로만 외우지 말고 수직선과 집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

함수의 기본 단원은 일대일대응과 함수의 개수까지 연결됩니다. 유리함수는 점근선을 읽는 단계에서 시작해 역함수의 평행이동과 구간별 치역을 다룹니다. 같은 단원 안에서도 기본형과 결합형의 차이가 뚜렷하므로 앞 문항을 풀었다고 뒤 문항까지 준비됐다고 판단하지 마세요.

무리함수의 18·22번은 역함수와의 관계를 함께 사용합니다. 절대부등식의 15번은 치환 후 양수 조건과 등호 성립을 확인해야 합니다. 단원별 공식을 따로 익힌 다음, 조건을 정리하는 공통 절차로 묶어 연습하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 비교하면, 상현고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.9문항과 가깝습니다. 서술·단답은 1문항으로 평균 0.6문항보다 많습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 상현고가 27%, 이웃 학교 평균이 45%이며, 높은 비율 순으로 8개교 중 8위입니다. 이 수치는 문항 구성의 차이를 보여줍니다. 상현고에서도 후반의 구간별 함수와 역함수 문제는 여러 조건을 연결해야 하므로 별도로 연습해야 합니다.

상현고와 수지고·신봉고·성복고·구성고는 명제가 가장 많은 단원입니다. 용인한국외국어대학교부설고등학교는 함수, 현암고·죽전고는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 상현고를 준비할 때는 명제의 논리를 먼저 안정시키고 함수의 치역과 대칭성을 심화하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 식을 세우기 전에 대상의 범위를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 치역이나 변수 범위를 생략하면 계산은 맞더라도 불가능한 후보를 남길 수 있습니다. 분석상 고난도 문항을 복습할 때는 계산보다 먼저 그려야 할 그림과 표시할 조건을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·5번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 보통 문항에서도 접근이 바로 보이는 문제를 이어서 푸세요. 15번이나 후반 함수 문제에서 치환 또는 구간 설정이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다.

21번 증명은 마지막까지 남기지 말고 답안을 작성할 여유가 있을 때 처리하세요. 결론의 부정, 홀짝에 대한 추론, 모순, 원래 결론으로의 복귀를 각각 문장으로 적는 연습이 필요합니다. 검토 때는 모순을 발견했다는 말만 적고 어떤 가정과 충돌하는지 생략하지 않았는지 확인합니다.

함수 문제의 검토에서는 분모가 영이 되는 입력, 제곱하기 전 부호, 구간 끝의 등호를 우선 확인하세요. 13번은 포함 관계의 경계, 15번은 등호 성립 가능성, 17·20번은 치역의 열린 끝과 닫힌 끝이 중요합니다. 22번은 치환한 변수의 범위를 원래 점의 위치와 연결해 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 그래프 이동부터 정리하세요. 치역의 중복 제거, 점근선, 항등함수·상수함수, 이동 방향을 말로 설명한 뒤 계산합니다(1·2·4·5번 대비).
2. 명제의 부정과 조건의 방향을 연습하세요. 문장을 진리집합과 수직선으로 옮겨 열린 끝점까지 표시합니다(3·7·12·13번 대비).
3. 증명 답안을 직접 작성하세요. 대우와 귀류법의 출발 가정을 구분하고 모순 또는 결론까지 문장으로 연결합니다(11·21번 대비).
4. 일대일대응과 합성 순서를 익히세요. 끝점 대응, 함수의 개수, 합성 치환, 대응표 복원 문제를 묶어 풉니다(6·9·14·16번 대비).
5. 구간별 함수의 치역을 수직선에 겹쳐 그리세요. 역함수의 존재와 같은 출력에 대응하는 입력의 개수를 설명합니다(8·10·17·19·20번 대비).
6. 부등식과 무리함수의 최적화를 마무리하세요. 치환 전후의 범위, 제곱의 부호 조건, 등호 성립과 도형의 실현 가능성을 확인합니다(15·18·22번 대비).