문정고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

문정고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용에서 출제됐습니다. 극한값 계산뿐 아니라 사잇값 정리, 평균값 정리, 접선의 기하적 의미를 함께 확인하는 시험입니다.

단순히 미분 공식을 적용하면 끝나는 구성은 아닙니다. 함수 관계식을 도함수의 정의로 바꾸는 1번, 도함수의 범위를 함수값의 범위로 옮기는 2번처럼 초반부터 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 문제 번호만 보고 풀이 시간을 예상하기 어렵습니다.

서술·단답형인 15·18번은 자동 분류 기준 보통, 16·19번은 어려움입니다. 객관식과 서술형의 경계를 기준으로 난이도를 판단하지 말고, 먼저 해결할 수 있는 문항을 찾아 답안 작성 시간을 확보하세요. 서술·단답형은 필요한 근거를 남기는 연습도 병행해야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

보통 문항도 정의와 정리의 의미를 정확히 알고 있어야 풀이가 짧아집니다. 3번은 함숫값과 좌우극한을 구별하고, 5번은 사잇값 정리로 보장할 수 있는 범위를 판단합니다. 익숙한 계산이라고 서둘러 처리하면 개념상의 조건을 놓칠 수 있습니다.

8~14번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 합성함수의 연속, 미분을 이용한 나머지, 접선과 곡선의 재교점처럼 풀이의 출발점이 서로 다릅니다. 앞 문항의 방식에 매달리지 말고 새 문항에서 주어진 조건의 종류부터 다시 확인해야 합니다.

후반에는 15·18번의 보통 문항이 섞여 있습니다. 중간 구간에서 막혀도 끝까지 훑어 이 문항들을 먼저 확보하는 전략이 유효합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별로 그래프 해석과 다항식 계산 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 체감은 달라집니다.

출제 단원 — 극한·연속·미분계수의 균형

가장 많은 단원은 하나가 아니라 함수의극한·함수의연속·미분계수와도함수의 공동 구성입니다. 미분계수와도함수에서는 정의를 활용하는 1·18번과 항등식을 다루는 9·19번, 접선을 다루는 10·14번을 묶어 복습하면 같은 단원 안의 요구 차이가 보입니다.

함수의연속은 한 점에서의 연속 판정에서 출발해 합성함수와 다항식의 곱 관계까지 확장됩니다. 함수의극한도 무한대에서의 식 정리, 교점 개수 함수, 합성함수, 도형, 인수의 중복도까지 다룹니다. 단원 이름을 안다는 것과 각 표현을 해석할 수 있다는 것은 구별해 점검하세요.

도함수의활용은 출제 수가 상대적으로 적지만 2·20번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평균값 정리를 사용할 수 있는 이유와 접선 개수를 방정식의 근 개수로 옮기는 과정을 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 다음은 원문과 전체 해설을 옮기지 않고, 문항의 요구와 핵심 판단을 정리한 내용입니다.

작년 시험과 비교 — 보통에서 어려움으로 옮겨 간 무게

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 쉬움은 작년 2문항에서 올해는 없습니다. 서술·단답형 수는 줄었지만, 그것만으로 시험 부담이 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

함수의극한은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 함수의연속은 작년 5문항에서 올해 6문항, 미분계수와도함수는 작년 4문항에서 올해 6문항이 됐습니다. 도함수의활용은 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄어, 준비할 때 극한·연속·미분의 기본 관계를 폭넓게 다룰 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 12·13·14·17·19·20번에 있었지만 올해는 2번부터 시작합니다. 후반 집중에 대비하던 풀이 순서를 그대로 적용하기보다 초반의 막히는 문항을 넘기는 연습이 필요합니다. 작년의 단원별 구성은 참고하되, 올해 드러난 정의와 조건 해석을 중심으로 학습 순서를 세우세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 식으로 바꾼 뒤에도 그 식의 의미를 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 연속성, 극한의 존재 여부, 열린구간 안의 근 개수는 중간 계산을 마쳤다고 자동으로 보장되지 않습니다. 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라, 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 2번에서 평균값 정리의 연결이 떠오르지 않으면 표시하고 3~7번을 진행하는 방식입니다. 8~14번을 순서대로 모두 끝내려 하기보다, 정의 적용이나 접선 설정 등 자신이 익숙한 출발점이 보이는 문항부터 처리하세요.

15·18번은 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형이므로 후반에 있다는 이유로 미루지 마세요. 15번은 다항식의 형태를 정하는 근거, 18번은 극한을 미분계수로 해석하는 근거를 간결하게 남기면 검산에도 도움이 됩니다. 남은 시간은 도형 관계를 세워야 하는 16번과 차수 비교가 필요한 19번의 작성에 배분하세요.

최종 점검에서는 계산보다 조건을 먼저 보세요. 8번은 안쪽 함수가 아니라 합성함수의 연속 조건인지, 10번은 접점의 사분면 조건에 맞는지, 12번은 안쪽 함수가 어느 방향으로 접근하는지 확인해야 합니다. 17번의 극한 존재 여부와 20번의 열린구간 끝점 제외도 답안 검토 때 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연속의 정의부터 정리하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 분리해 쓰고, 사잇값 정리로 보장되는 것과 보장되지 않는 것을 설명하세요(3·5·7번 대비).
2. 극한식을 다항식 조건으로 바꾸세요. 무한대에서의 차수 비교와 유한한 지점에서 분자가 사라져야 하는 이유를 구별해 연습하세요(4·15번 대비).
3. 그래프를 입력과 출력으로 나누어 읽으세요. 교점 개수의 변화와 합성함수의 접근 방향을 화살표로 적고 좌우를 따로 확인하세요(6·8·12번 대비).
4. 미분의 정의와 항등식을 연결하세요. 차분몫을 미분계수로 인식한 뒤, 미분한 항등식에 대입하거나 최고차항을 비교하는 연습을 하세요(1·9·18·19번 대비).
5. 접선과 도형은 관계식부터 세우세요. 접점을 문자로 놓아 접선을 쓰고, 닮음이나 수직 관계가 필요한 경우 그림에 근거를 표시하세요(10·14·16번 대비).
6. 조건을 역으로 검증하는 연습으로 마무리하세요. 연속 조건과 최솟값을 결합하고, 분모의 실근·인수의 중복도·구간 안의 접점 개수를 확인하세요(2·11·13·17·20번 대비).