압구정고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

압구정고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질에서 출발해 그래프의 이동, 삼각방정식, 조건이 결합된 최댓값과 최솟값까지 이어집니다.

공식을 적용하는 계산과 공식을 적용할 조건을 판단하는 과정이 함께 요구됩니다. 지수함수에서는 반복되는 거듭제곱을 치환하거나 그래프 위 점을 좌표로 나타내고, 삼각함수에서는 각의 범위로 부호와 가능한 동경을 제한합니다. 식의 모양이 달라도 공통된 구조를 찾아 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

서술·단답형을 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 22번은 로그를 이용한 증명이고 23번은 그 결과를 활용하는 문항입니다. 객관식 후반에서 시간이 걸리더라도 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 확인하고, 증명과 조건 검토에 필요한 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합과 기본형을 구별

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 초반 1~4번은 지수법칙, 밑의 변환, 거듭제곱근, 부채꼴의 기본 관계를 확인합니다. 같은 구간에서도 음수 지수와 나눗셈의 부호, 실수인 근과 양수인 근의 구별을 놓치면 계산이 흔들립니다. 짧은 풀이일수록 조건을 먼저 표시하세요.

보통 문항은 단순 대입만으로 끝나지 않습니다. 9번은 그래프 이동으로 가능한 형태를 판단하고, 13번은 증가 주기를 지수식으로 옮겨야 합니다. 15번에서는 양수 조건을 이용한 부등식과 함수의 대칭성을 따로 검토하므로, 익숙한 식이라고 판단 과정을 생략하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 12번에서 나타나고 16·17번 및 서술·단답형에 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 식 변형 뒤 구간이나 도형 조건을 추가로 확인해야 하는 문항들이므로, 첫 계산이 끝난 뒤에도 검토할 여유가 필요합니다.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 삼각함수의 조건 해석

지수함수는 최댓값, 평행이동과 넓이, 실생활의 증가, 함수 성질, 도형과의 결합 등 활용 폭이 넓습니다. 7번은 지수 부분의 범위를 먼저 보고, 13·24번은 반복되는 거듭제곱을 치환하는 방식입니다. 16·21번은 좌표와 길이 관계를 식으로 바꾸므로 계산 유형만 반복해서는 대비가 부족합니다.

삼각함수와 삼각함수그래프에서는 사분면의 부호, 주기, 동경의 관계가 공통 기반입니다. 11번의 점근선 간격과 12번의 근의 합은 그래프를 그려 읽는 연습이 중요합니다. 17번처럼 이차식의 판별식이나 함숫값 비교와 결합된 경우에도 각의 범위를 먼저 고정해야 합니다.

로그함수는 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 9번은 정의역과 그래프의 형태, 19번은 변하는 밑의 범위에 따른 부등호 방향을 묻습니다. 로그 계산법을 복습할 때 밑과 진수의 조건을 함께 적어 두면 그래프 판단과 부등식 풀이를 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 지수함수 비중 확대

작년 자료는 수학I, 올해는 대수이므로 과목명이 다릅니다. 아래 비교는 공통으로 확인되는 단원 분류와 문항 구성에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 7문항으로 늘었으며, 서술·단답형도 4문항에서 8문항으로 늘어 풀이 과정을 정리할 부담이 커졌습니다.

공통 단원 중 지수함수는 작년 3문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 로그함수는 4문항에서 2문항, 삼각함수그래프는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해의 지수함수는 치환 계산뿐 아니라 도형과 최솟값으로 이어지므로, 단원 비중에 맞추어 서로 다른 표현을 연결하는 연습이 필요합니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 16·21번이었고 올해는 12·16·17·19·20·21·25번입니다. 올해는 중간 구간에서 먼저 등장하고 서술·단답형에도 분산되어 있습니다. 다음 시험 대비에서는 기본 계산 시간을 줄인 뒤 그래프와 범위 조건을 결합하고, 서술형 답안에서 후보를 검토하는 과정을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 변형한 식만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 풀이 첫머리에 범위를 적고 마지막에는 후보와 등호 조건을 그 범위에 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 12번의 근 정리나 16·17번의 조건 연결이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인할 수 있습니다. 뒤쪽에도 22번의 증명과 23·24번의 기본 구조가 있으므로, 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 않는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 필요한 조건을 짧게 적으세요. 19번은 밑과 진수, 20번은 각의 범위와 동경의 관계, 21번은 길이를 나타내는 방향과 선분 조건이 출발점입니다. 22번에서 정리한 결과가 23번으로 이어지므로 문항 사이의 연결도 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 새로 계산하기보다 빠뜨린 조건을 찾으세요. 12번은 치환한 구간과 근의 복원, 18번은 지수의 부호와 자연수 조건, 25번은 약분 가능성과 최종 부호가 중요합니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 지연되는 단계를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하고 실수·양수·자연수 조건을 구분하세요. 계산 전에 지수의 부호를 확인하세요(1·3·10·18번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 정리한 뒤 증명에 적용하세요. 로그를 취할 수 있는 조건과 단조성을 근거로 쓰세요(2·6·22·23번 대비).
3. 지수함수의 증가 성질과 치환을 연습하세요. 지수 부분의 범위, 치환한 문자의 양수 조건을 함께 적으세요(7·13·15·24번 대비).
4. 그래프 이동과 좌표 표현을 연결하세요. 넓이와 절편, 길이를 식으로 바꾸고 등호 성립점의 위치까지 확인하세요(8·9·16·21번 대비).
5. 삼각함수의 동경·사분면·주기를 정리하고 그래프의 대칭성을 활용하세요. 치환 후 범위를 다시 쓰는 습관을 들이세요(4·5·11·12·14·20번 대비).
6. 범위에 따른 경우 분류를 집중 연습하세요. 로그의 밑, 삼각식의 부호, 약분 가능한 인수를 구별해 풀이의 마지막 검토 항목으로 삼으세요(17·19·25번 대비).