평택여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

평택여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

평택여자고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식 및 이차함수와 방정식의 관계를 다룹니다. 총 20문항이 모두 객관식이므로 풀이 과정을 답안으로 제출하는 부담보다 조건을 정확히 읽고 계산을 검산하는 능력이 중요합니다.

초반에는 다항식 연산과 수치대입 같은 기본 도구를 확인하지만, 뒤로 갈수록 같은 도구를 새로운 상황에 적용해야 합니다. 예를 들어 중근 조건을 다루는 5번과 14번은 판별식을 사용한다는 점은 같아도, 모든 실수에 대한 조건과 정수의 가능한 경우를 각각 해석해야 한다는 차이가 있습니다.

따라서 공식 암기만으로 준비를 마치기 어렵습니다. 식을 전개하기 전에 어떤 형태로 바꾸면 조건을 사용할 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 도형이 등장하는 17·19·20번에서는 그림의 길이와 넓이 관계를 먼저 정리해야 다항식이나 근과 계수의 관계를 적용할 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1~3번은 부호 처리, 나눗셈의 관계식, 항등식의 대입을 확인하는 출발 구간입니다. 기본 문항에서도 괄호 앞의 부호를 놓치거나 나머지를 빼먹으면 손실이 생기므로, 빠르게 풀되 핵심 식은 남겨 두는 편이 좋습니다. 이어지는 4~8번에서는 켤레복소수와 판별식, 근과 계수의 관계를 상황에 맞게 선택해야 합니다.

9번은 교점 조건을 서로 다른 판별식 부등식으로 바꾸는 문항입니다. 이후 10·12번처럼 보통으로 분류된 문항을 사이에 두고 어려움 문항이 나타나며, 13~16번에서는 나머지 구성, 정수 조건, 계수합, 거듭제곱의 합으로 사고 방식이 바뀝니다. 앞 문항의 풀이 방식을 다음 문항에 그대로 적용하기보다 요구하는 대상을 먼저 확인하세요.

18~20번은 주기와 도형 조건을 사용하는 후반 구간입니다. 자동 분류상 어려움이라고 해서 모두 긴 계산이 필요한 것은 아닙니다. 처음에 주기표를 만들거나 식을 묶는 방향을 정하면 풀이가 줄어들 수 있으므로, 복잡한 전개를 시작하기 전에 구조를 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 다항식을 중심으로 연결되는 개념

다항식은 기본 연산에서 공통부분 치환, 인수분해, 조립제법, 공식 변형, 도형 응용까지 폭넓게 나왔습니다. 같은 단원 안에서도 요구하는 출발점이 달라집니다. 계산 문제만 반복하기보다 식을 묶을 기준을 찾고, 주어진 합이나 곱을 이용해 필요한 대칭식을 만드는 연습을 함께 하세요.

항등식에서는 단순 대입에서 나머지의 형태 구성과 계수합으로 확장됩니다. 이차방정식은 근을 직접 구하기보다 합과 곱, 중근 조건을 사용하는 문항이 눈에 띕니다. 이차함수의 9·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 출제량만 보고 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 교점의 좌표를 방정식의 근으로 읽는 연결을 별도로 점검할 필요가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 객관식 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 평택시 학교들과 견주면, 평택여자고는 문항 수가 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형도 지역 평균 2.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균과 같으며, 어려움 비율 순위는 7개교 중 2위입니다. 이 비율은 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

가장 많이 나온 단원은 신한고가 이차방정식이고 나머지 학교는 다항식입니다. 평택여자고 역시 다항식이 중심이지만, 준비할 때는 단원 이름보다 반복 인수, 공식 변형, 도형의 조건을 처리하는 구체적인 유형을 살펴보세요. 객관식만으로 구성돼 있어도 풀이 중간에 조건을 기록하고 가능한 경우를 확인하는 연습은 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산을 시작할 표현을 스스로 골라야 한다는 것입니다. 나머지를 어떤 형태로 놓을지, 정수 조건을 어떤 곱으로 바꿀지, 넓이를 어떤 근의 관계로 옮길지 먼저 적어 보세요. 이용자 투표로 난도가 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 연산과 대입으로 진행되는 문항에서 시간을 확보하세요. 9번에서 교점 조건이 정리되지 않거나 11번에서 반복 인수 처리가 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 후반의 17번은 자동 분류 기준 보통이므로, 문항 번호가 뒤라는 이유로 시도하지 않고 남겨 두지 마세요.

다시 돌아왔을 때 바로 이어 풀 수 있도록 막힌 지점을 짧게 적어 두세요. 13번은 나머지의 형태, 14번은 정수 인수의 경우, 20번은 길이와 근의 관계를 남기면 좋습니다. 남은 시간에는 새 전개를 반복하기보다 이미 세운 관계식에 빠진 조건이 없는지 점검하는 편이 효율적입니다.

검산에서는 5번의 모든 실수에 대한 조건, 9번의 교점 개수와 경계 포함 여부, 12번의 정수 나머지 범위, 14번의 음의 인수 경우를 확인하세요. 15번은 상수항의 포함 방식, 19번은 삼각형의 성립 조건을 따로 살펴보세요. 계산 결과만 다시 보는 검산보다 조건을 하나씩 대조하는 검산이 필요한 시험입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 대입을 정리하세요. 괄호의 부호, 나눗셈 관계식, 항을 없애는 대입값을 익히고 계산 과정을 간결하게 남기는 연습을 하세요(1·2·3번 대비).
2. 인수분해와 공식 변형을 연결하세요. 공통부분 치환과 완전제곱식 구성에서 출발해 거듭제곱의 합, 도형의 길이 관계로 확장하세요(6·10·16·17번 대비).
3. 나머지와 인수 조건을 식으로 표현하세요. 반복 인수의 조건과 나머지 차수를 확인하고, 알고 있는 나머지를 보존하는 형태를 잡아 보세요(11·12·13번 대비).
4. 근과 계수의 관계와 판별식을 구분해 익히세요. 변형된 근의 합과 곱, 항상 중근인 조건, 정수 조건에 따른 경우 검토를 차례로 연습하세요(5·7·8·14번 대비).
5. 대입과 주기로 긴 계산을 줄이세요. 계수합을 분리하는 대입과 복소수 거듭제곱의 반복표를 각각 작성하고, 요청한 합의 범위를 확인하세요(4·15·18번 대비).
6. 그래프와 도형의 조건을 대수식으로 옮기세요. 교점 개수, 삼각형의 성립 조건, 넓이와 두 근의 차를 연결한 뒤 전체 시험을 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요(9·19·20번 대비).