선부고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

선부고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

선부고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수까지 다룹니다. 객관식에서 개념 적용을 확인하고 마지막 서술·단답형에서 풀이의 근거를 설명하게 합니다.

시험의 앞부분은 동류항 정리, 특정 항의 계수, 근과 계수의 관계처럼 풀이 출발점이 분명합니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항도 음의 제곱근의 부호나 그래프의 방향을 잘못 읽으면 틀릴 수 있습니다. 기본형을 안다는 것과 조건을 빠짐없이 적용한다는 것을 구별해 준비하세요.

후반에는 같은 개념을 다른 형태로 연결합니다. 나눗셈 관계를 다시 쓰거나, 판별식을 그래프의 위치와 연결하거나, 항등식에서 필요한 계수의 합만 추립니다. 긴 전개보다 무엇을 구하려는지 먼저 확인하고 알맞은 표현을 고르는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 연산 정확도와 개념 구별이 중심입니다. 6·8·11번은 모두 판별식과 관련되지만, 그래프가 축 위에 있는 조건인지, 허근을 갖는 조건인지, 두 그래프가 만나는 조건인지에 따라 해석이 달라집니다.

보통 구간은 계산 방법을 선택하는 단계가 추가됩니다. 13번은 거듭제곱의 반복을 찾고, 14번은 식을 제곱의 합으로 바꾸며, 18번은 나누는 식이 달라졌을 때 몫과 나머지를 다시 정리합니다. 22번은 자동 분류 기준 보통이지만 서술의 근거를 남기는 시간이 필요합니다.

어려움 문항이 마지막에 연속해서 몰려 있지는 않습니다. 17번을 만났다고 뒤 문항까지 모두 어렵다고 생각하지 말고, 18·20번처럼 익숙한 구조가 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 21번에 앞서 서술형 답안 공간도 확인해 두면 마무리 시간을 확보하기 좋습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식과 이차함수는 문항 수가 같지만 대비 방식은 다릅니다. 다항식은 필요한 항만 고르는 전개, 나눗셈 관계의 재구성, 식의 형태 변환이 중심입니다. 이차함수는 그래프와 방정식을 오가며 교점, 축의 위치, 제한된 범위의 최대·최소를 판단해야 합니다.

항등식은 기본 대입과 계수 비교에서 시작해 정수 조건과 계수합으로 이어집니다. 3·9번을 푼 뒤 15번의 나머지 설정, 19번의 인수 조건, 21번의 선택적 계수합으로 확장해 보세요. 같은 단원 안에서도 어떤 정보를 먼저 꺼내야 하는지에 따라 풀이 부담이 달라집니다.

복소수는 문항 수가 적어도 부호와 반복 규칙이 뚜렷해 점검하기 좋은 영역입니다. 이차방정식의 켤레근을 다루는 16번과도 연결됩니다. 단원을 따로 외우기보다 복소수 계산과 실수 계수 방정식의 성질을 함께 복습하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안산시의 같은 시험 범위

같은 2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 안산시 학교들과 견주면, 선부고의 총 22문항은 지역 평균 20.3문항보다 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.7문항보다 많고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 14%로 평균 23%보다 낮습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 11개교 중 10위입니다. 이 순위만으로 학생의 실제 체감 부담을 단정할 수는 없습니다. 선부고는 기본형을 빠짐없이 처리하면서 후반의 조건 해석과 서술을 완성하는 데 초점을 맞추는 편이 좋습니다.

다항식이 가장 많이 나온 학교들이 있는 가운데, 선부고는 다항식과 이차함수가 같은 비중입니다. 송호고등학교와 부곡고등학교는 이차함수, 경안고등학교는 항등식, 신길고등학교는 이차방정식이 가장 많은 단원입니다. 선부고를 준비할 때는 다항식 계산에만 치우치지 말고 그래프 판단과 최대·최소까지 같은 무게로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 그대로 계산에 넣기보다 목적에 맞는 형태로 바꿔야 한다는 점입니다. 17번은 식에서 그림으로, 19번은 인수에서 정수 범위로, 21번은 계수의 나열에서 대입식의 조합으로 표현을 바꾸는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 연산과 개념 확인 문항을 안정적으로 마무리하고, 발상이 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 7번에서는 나누는 식과 몫의 역할을 먼저 적고, 13·14번에서는 반복이나 식 변형의 실마리가 없으면 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 제한 시간을 정한 재풀이에서 자신이 오래 머무는 지점을 찾으세요.

후반 객관식을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하려고 하면 답안 작성 시간이 부족해질 수 있습니다. 21·22번의 요구를 미리 읽고, 해결 방향이 보이는 서술형부터 근거를 적어 두세요. 계산을 마친 시간과 답안을 완성한 시간을 구별해 연습하면 실전에서 필요한 기록 시간을 가늠할 수 있습니다.

검토할 조건은 부호, 범위, 경계, 중복입니다. 4번은 음의 제곱근을 허수단위로 바꾸어 부호를 확인하고, 12·20번은 꼭짓점과 양 끝을 함께 살펴보세요. 19번은 같은 다항식의 중복 여부, 22번은 매개변수에 따라 판별식의 부호가 달라지는 경계까지 점검하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 계산부터 정리하세요. 동류항, 필요한 차수의 항 선택, 곱셈공식의 변형을 묶어 연습하고 전개 부호를 확인하세요(1·2·10번 대비).
2. 나눗셈 관계를 문장 없이 식으로 쓸 수 있게 연습하세요. 나누는 식이 바뀌면 몫과 나머지를 다시 묶고, 나머지의 차수 조건도 확인하세요(3·7·15·18번 대비).
3. 복소수는 음의 제곱근과 거듭제곱의 반복부터 복습하세요. 이어 실수 계수 조건에서 켤레근을 찾고 새 방정식의 근 관계를 세워 보세요(4·13·16번 대비).
4. 판별식의 부호를 그래프 조건과 연결하세요. 실근과 허근, 교점과 접점, 그래프 방향 및 절편을 구별해 말로 설명하세요(6·8·11·17·22번 대비).
5. 최대·최소는 꼭짓점이 범위 안에 있는지 먼저 판단하세요. 실생활 상황에서는 가격과 판매량을 각각 세운 뒤 구해야 할 양을 확인하세요(12·20번 대비).
6. 식 변형과 정수 조건을 결합하세요. 제곱의 합이 주는 정보와 인수의 계수 관계를 구별하고, 후보의 범위와 중복을 마지막에 점검하세요(14·19번 대비).
7. 항등식의 대입과 서술을 마무리하세요. 필요한 계수의 차수를 표시하고 대입식의 조합을 설명한 뒤, 판별식 판단의 근거까지 문장으로 쓰세요(9·21·22번 대비).