경안고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

경안고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경안고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 곱셈공식과 나머지정리부터 근과 계수의 관계, 이차함수의 최대·최소와 그래프 해석까지 연결해 준비해야 합니다.

전체 20문항은 객관식 16문항과 서술·단답형 4문항으로 구성됩니다. 앞부분에서는 공식 적용과 계산의 정확성을 확인하고, 중반 이후에는 대입할 값이나 정리할 식의 형태를 스스로 선택해야 합니다. 항등식과 복소수처럼 서로 다른 단원 개념을 함께 사용하는 문항도 눈여겨볼 부분입니다.

시험의 특징은 후반의 사고 부담이 균일하지 않다는 점입니다. 15번에서 막혀도 16~18번으로 진행할 여지가 있고, 서술·단답형에서도 18번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 번호만 보고 난도를 예상하기보다 문제를 읽고 바로 시작할 수 있는 풀이가 있는지 판단하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산과 후반 조건 해석의 구분

자동 분류 기준 쉬움은 50%, 보통은 35%, 어려움은 15%입니다. 쉬움 문항에서는 곱셈공식, 나머지정리, 켤레복소수, 판별식 등의 기본 도구를 정확히 꺼내는 것이 우선입니다. 계산이 익숙하더라도 음수의 부호나 항의 차수를 놓치면 다시 계산하는 시간이 생깁니다.

보통 문항은 단순한 공식 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 7번은 몫의 계수 합을 대입으로 연결하고, 11번은 항상 접한다는 조건을 항등식으로 해석합니다. 14번에서는 나머지의 차수를 정한 뒤 복소수 대입까지 이어져야 합니다.

어려움으로 분류된 15·19·20번은 각각 식의 구조, 몫과 나머지의 관계, 그래프의 정보를 정리하는 출발점이 중요합니다. 자동 분류는 풀이 난도를 살피는 기준이므로, 실제 연습에서는 자신이 접근에 오래 걸린 문항도 함께 복습 대상으로 삼으세요.

출제 단원 — 항등식 중심, 다항식과 이차함수의 후반 응용

항등식은 6문항으로 가장 많습니다. 일차식으로 나눈 나머지를 구하는 기본형에서 시작해 계수 합, 계수 비교, 복소수를 이용한 나머지 계산, 일정한 값을 갖는 분수식까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 대입과 계수 비교 중 무엇을 쓸지 구분해야 합니다.

다항식은 앞부분의 곱셈공식과 계수 계산이 15번의 역수 식 변형, 19번의 나눗셈 관계로 확장됩니다. 이차함수에서는 접함, 도형의 넓이, 선분 위의 점, 그래프의 교점처럼 서로 다른 표현을 식으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

복소수와 이차방정식은 기본 성질을 확실히 정리할 단원입니다. 특히 복소수 계산은 14번의 항등식 풀이에도 쓰이고, 근과 계수의 관계는 20번의 그래프 판단으로 이어집니다. 단원별 문제를 푼 뒤 개념이 연결되는 문항을 다시 묶어 보는 복습이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안산시의 같은 시험 범위에서 볼 특징

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 안산시 학교들과 견주면, 경안고의 총 20문항은 지역 평균 20.5문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 4문항으로 지역 평균 1.5문항보다 많아, 선택지 없이 식을 정리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 경안고가 15%, 지역 평균이 23%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 체감 난도를 단정하기보다는 후반 서술·단답형에서 관계식을 직접 구성해야 한다는 점까지 함께 살펴야 합니다.

가장 많은 단원이 다항식인 학교들이 있는 반면 경안고는 항등식이 중심입니다. 송호고등학교와 부곡고등학교는 이차함수, 신길고등학교는 이차방정식이 가장 많은 단원입니다. 경안고 대비에서는 항등식의 대입과 계수 비교를 먼저 익힌 뒤 다항식 나눗셈과 그래프 해석을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 표현을 바꾸는 판단이 필요하다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순서가 확인된 것은 아닙니다. 복습할 때는 첫 관계식을 선택한 이유를 말로 설명한 뒤 계산을 이어가 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 공식과 대입으로 바로 진행할 수 있는 문항부터 확보하세요. 7번처럼 계수 합을 묻는 문항에서 전개가 길어지면 접근을 다시 살펴보고, 15번의 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 진행하는 것이 좋습니다. 남은 문항을 읽을 기회를 확보해야 후반의 기본 문제를 놓치지 않습니다.

서술·단답형은 시작 전에 전체를 훑어 두세요. 17번은 일정한 값을 상수로 놓는 설정, 18번은 성질별 판단 근거를 정리하고, 19·20번에는 관계식을 구성할 시간을 남겨야 합니다. 계산을 끝낸 뒤 옮겨 적기보다 풀이 중 핵심 등식과 조건을 바로 기록하면 다시 생각하는 시간을 줄일 수 있습니다.

조건 점검에서는 12번의 막대 개수와 변의 길이, 13번의 근의 양수 여부와 순서, 15번의 양수 조건, 16번의 선분 범위, 17번의 분모 조건을 확인하세요. 18번에서는 음의 제곱근의 정의를, 20번에서는 교점의 구분과 부등식의 부호를 되짚어 보세요. 검산은 긴 계산의 반복보다 조건이 빠진 지점을 찾는 데 집중하는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 필요한 계수 추리기부터 연습하세요. 전체 전개와 필요한 항만 모으는 풀이를 비교해 계산을 줄일 수 있는 이유를 설명해 보세요(1·3·8번 대비).
2. 나머지정리에서 항등식으로 확장하세요. 나누어떨어짐, 몫의 계수 합, 일정한 분수식이라는 말을 각각 대입식과 계수 비교로 옮겨 보세요(2·4·7·17번 대비).
3. 복소수의 정의와 계산을 묶어 정리하세요. 켤레, 허수단위의 거듭제곱, 음의 제곱근을 구분하고 항등식에 복소수를 대입하는 문제까지 연결하세요(5·10·14·18번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 복습하세요. 중근, 항상 접함, 근의 차, 제곱근을 포함한 식에서 어떤 조건이 필요한지 표시하세요(6·9·11·13번 대비).
5. 이차함수 활용은 변수의 범위를 적는 연습부터 하세요. 막대로 만든 도형과 선분 위의 점을 식으로 옮긴 뒤 꼭짓점과 끝점을 확인하세요(12·16번 대비).
6. 마지막에는 식의 구조를 찾는 문제를 묶어 다시 푸세요. 역수의 대칭적인 합, 새 몫의 구성, 교점에 대응하는 방정식을 먼저 적고 계산으로 진행하세요(15·19·20번 대비).