인창고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인창고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인창고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식의 판별식, 이차함수의 최대·최소와 접선입니다. 공식 자체를 아는 것과 조건에 맞춰 공식을 선택하는 것을 함께 확인합니다.

앞부분에서는 동류항 정리와 곱셈공식 변형 등 기본 계산을 점검하지만, 6번부터 나누는 식이 달라진 상황에서 나머지를 재구성해야 합니다. 뒤로 갈수록 같은 정리를 여러 조건에 연결하는 능력이 중요합니다. 긴 식을 무조건 전개하기보다 필요한 함숫값이나 인수 형태를 먼저 찾으세요.

서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 16번은 다항식 나눗셈의 기본 절차, 17·18번은 복소수와 최대·최소의 조건 확인, 19·20번은 나머지 구조와 항등식의 활용입니다. 뒤에 있다는 이유만으로 전체를 미루지 말고, 기본형부터 풀어 답안 작성 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 어려움 45%, 중반부터 접근 방법 선택이 중요

쉬움으로 분류된 1·16번은 각각 다항식의 사칙연산과 나눗셈입니다. 부호를 정리하고 빠진 차수의 자리를 지키는 습관이 있으면 안정적으로 처리할 수 있습니다. 특히 16번을 먼저 확인해 두면 객관식에서 막혔을 때 풀 수 있는 문항으로 돌아오기 좋습니다.

보통 문항에서도 확인할 조건은 분명합니다. 11번은 일차식의 최고차항 계수를 고려한 몫의 조정, 17번은 음의 제곱근 처리, 18번은 음이 아닌 정수라는 범위가 핵심입니다. 계산이 익숙하더라도 마지막 조건을 놓치면 풀이를 마무리할 수 없습니다.

어려움은 6번에서 시작하고, 12~15번에서 연속으로 배치됩니다. 다만 8번의 판별식 부등식과 13번의 도형 모델링은 필요한 사고 과정이 다릅니다. 자동 분류 기준 난이도는 학습 순서를 잡는 참고로 삼고, 실제로 어디에서 시간이 길어지는지 자신의 풀이로 확인하세요.

출제 단원 — 다항식·항등식이 중심, 이차함수는 활용까지

다항식과 항등식은 문항 수가 같지만 학습에서 맡는 역할은 다릅니다. 다항식은 전개·인수분해·나눗셈을 정확하게 실행하는 기반입니다. 항등식은 주어진 정보를 어떤 식으로 표현할지 판단하는 응용이 많습니다. 연산만 반복하고 나머지정리의 조건 해석을 건너뛰면 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

이차함수는 제한된 구간의 최대·최소에서 도형의 길이 관계, 매개변수가 있는 접선까지 연결됩니다. 10·18번으로 축과 정의역의 관계를 다진 뒤 13·20번으로 확장하세요. 복소수는 실수부분과 허수부분을 구분하는 계산을, 이차방정식은 판별식의 부호와 범위의 교집합을 따로 점검하면 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 같은 시험 범위에서 볼 특징

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 구리시 이웃 학교들의 평균은 총 22.7문항, 서술·단답형 3.3문항, 어려움 비율 24%입니다. 인창고는 총 문항 수는 적지만 서술·단답형과 어려움 비율은 높습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 인창고를 포함한 4개교 중 1위입니다.

수택고는 항등식, 서울삼육고는 이차함수, 구리고는 다항식이 가장 많은 단원입니다. 인창고는 다항식과 항등식이 공동으로 가장 많으면서 이차함수의 활용도 함께 다룹니다. 따라서 문제를 많이 푸는 속도뿐 아니라, 나머지 조건을 식으로 쓰고 그래프나 도형을 해석하는 과정을 설명하는 연습에 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 중간 표현을 잘 정해야 합니다. 도형의 길이 관계, 나머지의 형태, 매개변수에 대한 항등식을 세우는 단계가 핵심입니다. 복습할 때는 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 말로 설명하고, 조건 하나를 빼면 어느 단계가 성립하지 않는지도 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 다항식 계산과 기본형을 처리한 뒤 6번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 이후 7·10·11번처럼 따로 풀 수 있는 문항이 있습니다. 12~15번을 연속해서 붙잡기보다 16~18번의 서술·단답형까지 먼저 확인하는 순서로 연습하면 좋습니다.

서술·단답형은 계산 결과뿐 아니라 조건을 옮긴 식을 적을 시간이 필요합니다. 19번은 나머지의 차수와 공통인수 조건, 20번은 접할 조건과 항등식 조건을 나누어 적으세요. 실제 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다, 모의 풀이에서 기본형 처리 후 남는 시간을 기록해 운영을 조정하세요.

마지막 점검은 조건 중심으로 하세요. 8번은 판별식 부등식의 경계, 11번은 나누는 식의 최고차항 계수, 13번은 점이 선분 위에 있을 조건, 17번은 근호 안의 부호, 18번은 정수 조건을 확인합니다. 20번에서는 매개변수로 나누는 단계가 허용되는지도 반드시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 나눗셈을 먼저 안정시키세요. 부호·차수·몫 조정 여부를 검산하는 순서를 익힙니다(1·4·11·16번 대비).
2. 곱셈공식 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 전개하기 전에 합과 곱, 완전제곱식으로 줄일 수 있는지 판단합니다(2·5번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리의 조건 번역을 연습하세요. 합성된 입력값을 구분하고 중복 인수의 정보까지 보존하는 나머지 형태를 구성합니다(3·6·12·15·19번 대비).
4. 복소수의 실수부분·허수부분을 나누고 음의 제곱근을 처리하세요. 판별식 문제에서는 범위의 교집합과 경계를 확인합니다(7·8·17번 대비).
5. 이차함수의 축과 정의역을 함께 표시하세요. 실수 구간·정수 조건·도형에서 정한 범위를 구분해 최대·최소 후보를 비교합니다(10·13·18번 대비).
6. 대입으로 항을 없애는 항등식과 접선의 중근 조건을 연결하세요. 매개변수 하나에서의 성립과 모든 매개변수에서의 성립을 구분해 설명합니다(9·14·20번 대비).