늘푸른고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

늘푸른고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 출발해 연속과 미분가능성을 확인하고, 접선과 증가 조건에 적용하는 흐름을 다룹니다.

초반에는 무한대에서의 극한과 평균값정리처럼 풀이 절차가 비교적 분명한 문항이 있지만, 연속함수의 성질을 판정하는 6번부터 조건의 논리 관계가 중요해집니다. 공식을 알고 있어도 그 공식을 적용할 수 있는지 확인하지 않으면 풀이가 어긋날 수 있습니다.

후반부는 접선과 다항식의 인수 구조를 연결하거나, 불연속 후보를 추려 각각 검사하는 문제가 중심입니다. 서술·단답형 18·19번은 자동 분류 기준 보통이므로, 어려운 객관식에 막혀도 먼저 접근할 가치가 있습니다. 마지막 20번은 구간에서의 증가를 매개변수 조건으로 바꾸는 설명이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·4번은 최고차항을 이용한 극한과 평균값정리의 기본 적용을 확인합니다. 보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 2번은 부등식 변형의 부호, 3번은 그래프의 함숫값과 극한값, 7번은 반복되는 함수의 경계 조건을 구별해야 합니다.

6·8번이 초반의 개념적 고비라면, 11~17번은 서로 다른 조건 해석이 연속되는 구간입니다. 극한의 존재, 합성함수와 곱의 연속성, 절댓값과 접선, 공통접선의 정수 조건으로 요구 사항이 바뀝니다. 번호순으로 끝까지 밀고 가기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 처리하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 18·19번이 보통, 20번이 어려움입니다. 앞의 두 문항은 접선의 조건을 식으로 옮기는 과정과 극한을 이용해 인수를 확인하는 과정을 차분히 적는 것이 중요합니다. 마지막 문항은 경우 구분과 경계 확인에 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 접선이 중심

가장 많이 나온 단원은 도함수의활용입니다. 평균값정리와 증가 조건 외에도, 접선이 곡선과 다시 만나는 상황이나 같은 직선이 여러 점에서 접하는 상황이 포함돼 있습니다. 접선의 방정식을 쓰는 데서 멈추지 말고 곡선과 접선의 차를 인수로 해석하는 단계까지 연습해야 합니다.

함수의연속은 문항 수에 비해 조건 분석의 부담이 큽니다. 6번은 명제와 반례, 12번은 합성함수의 불연속점, 14번은 평행이동한 함수의 곱을 다룹니다. 연속성은 각 함수의 성질을 따로 아는 것만으로 부족하며, 합성하거나 곱한 뒤 어떤 점이 문제가 되는지 다시 확인해야 합니다.

극한과 미분계수 단원은 후반 문제를 준비하는 역할도 합니다. 10·19번의 인수 확인은 15·17번의 중근 해석과 연결해 공부할 수 있습니다. 단원별 문제를 따로 풀고 끝내기보다, 극한이 존재한다는 조건과 접한다는 조건이 다항식의 형태를 어떻게 제한하는지 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에 필요한 판단을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 필요한 조건을 얻는 것만으로 끝나지 않고, 구간·정수·경계 조건에 다시 대입해 충분한지 검증해야 합니다. 풀이 마지막에 원래 조건을 확인하는 칸을 두는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·4번의 기본 계산을 안정적으로 끝내고 보통 문항에서 출발점이 보이는 문제를 이어서 처리하세요. 6·8번에서 조건 해석이 막히면 필요한 조건만 메모하고 이동하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로, 연습할 때 기본 문항 처리와 서술형 작성에 걸리는 시간을 따로 재어 자신에게 맞는 기준을 세우세요.

11~17번을 모두 마친 뒤 서술형을 시작한다는 계획은 피하는 것이 좋습니다. 18·19번은 접선 조건과 연속 조건을 순서대로 쓸 수 있는 문항이므로, 후반 객관식에서 정체되면 먼저 확인하세요. 20번은 축의 위치에 따른 경우 구분을 써야 하므로 계산 시간과 별도로 논리를 정리할 여유가 필요합니다.

검산에서는 2번의 부등식 변형 전 부호, 3번의 극한값과 함숫값 구별, 8번의 약분에서 제외된 점을 확인하세요. 12·14번은 불연속 후보를 실제로 검사했는지, 15·17번은 접점을 중근으로 반영했는지, 20번은 범위의 경계를 포함할 근거를 확인했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 정리부터 점검하세요. 최고차항 비교와 부등식의 대소 관계를 연습한 뒤, 도형의 길이를 좌표식으로 바꾸는 문제로 확장하세요(1·2·9번 대비).
2. 연속과 미분가능성을 구별하세요. 그래프의 좌우극한·함숫값·좌우 기울기를 따로 기록하고 반복되는 함수의 경계에도 적용하세요(3·6·7번 대비).
3. 극한의 존재를 인수 조건으로 옮기세요. 약분 전 예외점을 표시하고 반복된 인수가 필요한 이유를 말로 설명하는 연습을 하세요(8·10·11·19번 대비).
4. 합성함수와 곱의 연속성은 후보점 표로 정리하세요. 문제가 생길 수 있는 점을 모아 좌극한·우극한·함숫값을 비교하세요(12·14번 대비).
5. 접선의 방정식에서 중근 구조로 넘어가는 연습을 하세요. 기본 접선 조건을 먼저 익힌 뒤 재교점, 절댓값, 공통접선과 정수 조건으로 넓히세요(13·15·16·17·18번 대비).
6. 구간에서의 증가를 도함수의 부호와 연결하세요. 축의 위치에 따른 최솟값의 경우 구분을 적고 경계값의 포함 이유까지 설명한 다음, 서술 답안을 완성하세요(4·5·20번 대비).