성남성남고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성남성남고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성남성남고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 집합입니다. 두 점 사이 거리와 내분점에서 출발해 접선, 넓이의 최댓값, 집합의 조건 해석까지 이어집니다.

도형 문항에서는 좌표를 끝까지 전개하기 전에 길이와 넓이의 관계를 찾는 것이 유리합니다. 내분비가 넓이비가 되는 상황, 같은 밑변을 가진 삼각형의 높이, 원의 중심에서 직선까지의 거리를 구별해야 합니다. 같은 거리 공식도 접선 결정과 교점 존재 조건에서 쓰임이 달라집니다.

집합 역시 원소를 나열하는 기본형에 머물지 않습니다. 연산식을 포함 관계로 정리하거나 구간의 겹침과 부분집합의 선택을 따져야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에 대비하려면 계산 결과뿐 아니라 그 경우들이 조건을 빠짐없이 다루는 이유까지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 거리와 내분점, 원의 표준형, 집합의 정의와 연산처럼 출발 방법이 비교적 분명합니다. 다만 4번의 원소와 부분집합 구별, 8번의 접하는 축과 양수 조건처럼 짧은 문장 속 조건이 실수의 원인이 될 수 있습니다.

보통 구간인 9~13번은 개념을 연결하는 단계입니다. 평행 조건을 정리한 뒤 거리를 적용하거나, 접선의 방정식을 다른 원의 접함 조건으로 이어야 합니다. 22번은 집합의 원소 수를 범위로 나타내는 문제이므로 객관식 후반보다 먼저 접근할 여지가 있습니다.

14~21번에서는 집합의 논리와 도형의 변환이 연속됩니다. 23·24번도 어려움으로 분류되어 후반 풀이에 여유가 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 막힌 문항을 표시하고 다른 접근 가능한 문항을 찾는 연습을 함께 하세요.

출제 단원 — 원과 집합 중심, 좌표와 넓이의 연결

원의방정식은 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 시작합니다. 접선과 거리의 최댓값을 거쳐 19·20번에서는 다른 조건을 원과 직선의 위치 관계로 바꿉니다. 중심과 반지름을 구한 다음 무엇과 비교해야 하는지 말로 설명하는 훈련이 도움이 됩니다.

집합은 정의·연산·부분집합의 개수에서 출발해 14번의 포함 관계, 16번의 구간 조건, 18번의 순서가 있는 원소 선택으로 확장됩니다. 평면좌표와 직선의방정식은 문항 수만 따로 볼 때보다 연결해서 준비해야 합니다. 15·17·21·24번에서 내분과 평행, 넓이 관계가 서로 이어지기 때문입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 시험

2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 이 시험의 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균 21.5문항과 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 지역 평균 40%에 가깝고, 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 원의방정식, 집합, 직선의방정식, 도형의이동으로 나뉩니다. 성남성남고는 원의방정식과 집합이 함께 중심을 이루므로 원의 접함만 집중하거나 집합의 기본 연산만 반복하는 준비로는 부족합니다. 지역의 다른 시험을 연습할 때도 단원 이름뿐 아니라 좌표를 도형 관계로 바꾸는 과정과 집합 조건을 분류하는 과정을 골라 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건의 표현을 바꾸고, 마지막에 그 조건이 실제로 실현되는지 확인해야 한다는 것입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위로 받아들이기보다 자신의 접근이 막히는 지점을 찾는 데 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고 9~13번에서 개념 연결을 확인하세요. 14~21번은 어려움 문항이 이어지므로 한 문제의 전개에 오래 머무르면 다른 문제를 볼 시간이 줄어듭니다. 풀이가 막히면 필요한 관계를 짧게 적어 두고 22번까지 확인한 뒤 돌아오는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 계산을 시작하기 전에 근거를 적어 보세요. 22번에서는 전체 인원으로 범위를 제한하는 이유, 23번에서는 중심이 현의 수직이등분선 위에 있다는 이유가 출발점입니다. 24번은 공통 부분을 더해 넓이를 비교하는 그림을 먼저 표시하면 불필요한 좌표 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건의 경계를 보세요. 8번의 양수 조건, 15번의 내분 범위, 16번의 열린 끝점과 닫힌 끝점을 확인하세요. 19번은 직선의 교점이 선분에도 속하는지, 20번은 비의 분모가 유효한지, 21번은 최적화한 매개변수가 도형의 범위 안에 있는지 되짚어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분점 공식을 복습하고, 좌표 차의 부호와 가중치 방향을 점검하세요. 구한 점의 위치를 간단한 그림으로 확인하세요(1·5·11번 대비).
2. 원을 표준형으로 바꾸어 중심과 반지름을 읽는 연습부터 하세요. 축까지의 거리와 점 사이 거리의 극값으로 연결하세요(2·8·13번 대비).
3. 직선의 계수를 맞추는 과정과 중심에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 접하는 경우와 만나는 경우의 조건을 구별하세요(6·9·10·19번 대비).
4. 집합의 원소 관계와 포함 관계를 구별한 뒤 연산식을 정리하세요. 구간을 그릴 때 끝점의 포함 여부도 표시하세요(3·4·7·14·16번 대비).
5. 부분집합은 조건을 고정한 선택과 자유로운 선택으로 나누세요. 원소 수 문제에서는 전체집합의 제한을 부등식으로 적으세요(12·18·22번 대비).
6. 공통 높이의 넓이비, 닮음, 평행 관계를 연결해 도형 조건을 변환하세요. 이후 접선의 기울기와 넓이 최적화로 확장하고 실현 조건을 확인하세요(15·17·20·21·23·24번 대비).