동탄고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

동탄고 확률과통계 중간고사는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 2022학년도 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 시험으로, 이산확률변수의 분포와 평균·분산, 연속확률변수의 확률밀도함수, 이항분포와 정규분포를 다룹니다. 분포표와 그래프, 실생활 상황을 오가며 개념을 적용해야 합니다.

초반에는 확률의 총합, 기댓값, 확률변수의 선형변환처럼 계산의 출발점이 분명한 문제가 이어집니다. 정규분포에서도 대칭성과 표준화를 직접 사용하는 문제가 있어 기본 개념을 안정적으로 적용하는 능력이 중요합니다. 다만 표를 읽는 방향이나 분산과 표준편차를 혼동하면 짧은 풀이에서도 오류가 생깁니다.

후반에는 조건을 해석해 분포를 직접 만드는 문제가 눈에 띕니다. 점프 경로를 경우의 수로 분류하거나 공의 개수를 일반화하는 과정에서는 계산 전에 구조를 정리해야 합니다. 서술·단답에서는 구한 값만 적기보다 확률의 총합과 넓이, 기댓값을 사용한 근거가 이어지도록 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 후반의 구조 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 확률분포의 기본 성질과 표준정규분포표의 활용을 폭넓게 확인합니다. 8번은 미지의 확률을 먼저 정해야 하고, 10번은 조합으로 확률을 구성해야 하므로 쉬움이라는 분류만 보고 풀이를 생략하지 마세요.

보통 구간은 개념을 연결하는 단계가 늘어납니다. 7번은 대칭성과 분산의 성질을 함께 보고, 13번은 제곱의 기댓값에서 분산을 복원해야 합니다. 14·19번은 확률밀도함수를 넓이로 해석해야 하며, 17번은 원점수와 표준화한 값, 상위 비율을 구별하는 독해가 필요합니다.

어려움 문항은 시험 후반에 집중되어 있습니다. 15번은 함수에 넣은 값이 확률 구간으로 어떻게 바뀌는지 확인해야 하고, 16·18·20번은 분포 자체를 구성하는 과정이 중요합니다. 초반 계산에서 시간을 아껴도 후반에서 무작정 식을 늘리면 효과가 적으므로, 먼저 표나 분류 기준을 적는 습관이 필요합니다.

출제 단원 — 정규분포의 비중과 분포 구성의 깊이

정규분포 단원의 문항 수가 더 많지만, 실제 학습은 이항분포와 정규분포를 구별해 진행하는 편이 좋습니다. 2·9번은 이항분포의 평균, 11번은 이항확률, 13번은 평균과 분산으로 모수를 찾는 문제입니다. 정규분포표를 사용하는 문제들과 계산 절차를 섞지 않도록 정리하세요.

확률변수와확률분포에서는 이산형과 연속형을 모두 확인합니다. 분포표에서는 각 값의 확률을 정한 뒤 가중합을 계산하고, 밀도함수에서는 그래프 아래 넓이로 확률을 구합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 16·18·20번이 이 단원에 있어, 문항 수뿐 아니라 분포를 만드는 과정까지 충분히 연습해야 합니다.

두 단원을 함께 공부할 때는 먼저 확률변수가 무엇을 세거나 측정하는지 말로 설명해 보세요. 이어 가능한 값, 확률을 구하는 근거, 마지막에 요구하는 양을 차례로 적으면 이항분포 공식이나 정규분포표를 성급하게 적용하는 실수를 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 확률이 바로 주어지지 않고 관계식이나 경로, 개수의 규칙에서 만들어진다는 점입니다. 풀이가 막히면 평균 공식부터 쓰기보다 가능한 값과 그에 대응하는 확률의 근거를 표로 정리하는 단계로 돌아가세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 확률의 총합과 평균, 기본 표준화처럼 접근이 분명한 문항을 먼저 마무리하세요. 표준정규분포표를 사용할 때는 작은 그림에 구하려는 영역을 표시하면 재계산을 줄일 수 있습니다. 초반 문항도 계산 근거를 짧게 남겨 두어야 검토할 때 같은 식을 처음부터 다시 만들지 않습니다.

후반에는 15번의 구간 변환, 16번의 수열 구조, 18번의 경로 분류를 각각 별도의 출발점으로 보세요. 한 문항에서 분류 기준을 찾지 못한 채 계산을 반복하면 서술·단답을 쓸 시간이 줄어듭니다. 특히 19번은 그래프와 넓이로 접근할 수 있으므로 객관식을 모두 해결할 때까지 미루지 말고 풀이 가능 여부를 확인하세요.

검토에서는 표준화의 분모, 꼬리확률의 방향, 이산분포의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 19번은 절댓값 그래프가 꺾이는 지점과 구간별 높이, 20번은 공의 개수로 가중된 확률과 자연수 조건을 확인해야 합니다. 서술 과정은 조건을 사용한 이유와 다음 계산의 연결이 보이도록 작성하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·3·8번을 바탕으로 확률의 총합, 평균과 분산, 제곱의 기댓값을 구별하고 분포표를 완성하는 연습부터 하세요.
2. 2·9·11·13번으로 이항분포의 평균·분산·확률을 정리하고, 주어진 조건에서 모수를 역으로 구하는 유형까지 연결하세요.
3. 4·5·6·7번으로 대칭성과 표준화를 익힌 뒤, 12·15·17번처럼 구간 해석과 상황 설명이 붙은 문제를 풀어 보세요.
4. 14·19번으로 확률밀도함수의 전체 넓이와 구간 넓이를 구별하고, 그래프를 직접 그리며 도형을 나누는 근거를 쓰세요.
5. 16·18번으로 수열 조건과 경우의 수를 확률분포로 바꾸는 연습을 하세요. 풀이 전에 가능한 값과 각 값의 확률을 표로 적어 보세요.
6. 20번으로 구체적인 사례에서 일반적인 확률질량함수와 평균을 만드는 연습을 마무리하세요. 합의 범위와 자연수 조건을 끝까지 유지해 설명하세요.