동탄고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률을 다룹니다. 객관식은 1~18번과 21번이고, 서술·단답형은 19·20·22번으로 배치되어 있어 마지막 구간에서도 문항 형식을 구별하며 풀어야 합니다.

기본형에서는 중복순열과 중복조합의 계산, 표에서 읽는 확률, 판별식을 이용한 사건의 판정 등을 확인합니다. 응용형에서는 회전하여 같은 배치를 판단하거나 나머지와 홀짝 조건을 이용해 경우를 분류합니다. 공식 자체를 아는 것과 그 공식을 쓸 대상을 정하는 능력이 함께 필요합니다.

특히 이항계수는 합을 직접 계산하는 대신 대칭성이나 홀짝 분리로 구조를 읽는 문제가 나옵니다. 분배와 함수 문제도 조건을 바로 식에 대입하기보다 먼저 고정할 대상이나 나눌 기준을 찾아야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 경우를 나눈 이유를 한 문장으로 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반의 회전 조건과 후반의 복합 조건

쉬움 문항도 서로 다른 개념을 확인합니다. 1번은 조합 관련 기호의 구별, 2번은 표본공간, 3번은 상대적 순서, 7번은 원순열을 이용한 확률, 13번은 판별식 조건이 중심입니다. 빠르게 풀더라도 조건을 읽는 단계를 생략하면 안 됩니다.

4번은 앞쪽에 있지만 어려움으로 분류되어 있습니다. 직사각형 탁자의 회전 대칭을 원형 탁자와 동일하게 처리하지 않는 것이 관건입니다. 이후 10·12번에서는 이항계수의 합을 구조적으로 해석하고, 14·15·16번에서는 성질 변형과 조건 분류를 이어 가야 합니다.

끝부분에서는 18번의 배수 조건, 20번의 분배 조건, 21번의 계수 일치, 22번의 함수 조건이 부담을 줍니다. 자동 분류 기준의 난이도는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있으나, 계산에 앞서 경우를 정리해야 하는 문항이 후반에도 이어진다는 점은 시간 계획에 반영하세요.

출제 단원 — 중복조합 분류 안의 이항정리까지 준비

중복조합이 전체의 절반을 차지하지만, 분배 공식만 연습해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다. 8·15·21번은 전개식의 계수, 9·10·12·14번은 이항계수의 합과 성질을 활용합니다. 항을 모두 전개하지 않고 목표 차수나 필요한 합만 고르는 연습이 중요합니다.

확률에서는 분모와 분자를 같은 기준으로 세는 능력이 필요합니다. 16번은 반복되는 숫자의 구성에 따라 배열 수가 달라지고, 22번은 전체 함수에서 조건을 만족하는 함수를 따로 세어야 합니다. 조건을 만족하는 대상만을 처음부터 전체로 삼으면 다른 확률을 계산하게 됩니다.

여러가지순열에서는 일렬 배열, 회전 배치, 자연수 만들기, 최단 경로, 색칠이 다뤄집니다. 모양이 원형인지 직사각형인지, 같은 카드나 색 배치를 어떻게 구별하는지에 따라 계산이 바뀝니다. 유형 이름을 보고 공식을 고르기보다 중복으로 센 배치가 무엇인지 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 전체를 한 번에 세기 어렵다는 것입니다. 경우가 서로 겹치지 않는지, 가능한 모든 경우를 포함하는지 확인한 다음 계산하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 4번의 회전 기준에서 막히더라도 뒤의 기본형을 계속 확인하는 편이 좋습니다. 이항계수의 합을 항마다 계산하거나 분배 사례를 무작정 나열하기 시작했다면 잠시 멈추고 성질이나 분류 기준을 찾으세요.

서술·단답형은 19·20·22번입니다. 19번은 색 선택과 원형 배치를 구분하고, 20번은 각 경우의 분배 조건을 적으며, 22번은 전체 함수와 조건을 만족하는 함수를 구별할 시간이 필요합니다. 연습할 때 풀이 시간과 답안 작성 시간을 함께 재고, 후반에 설명을 쓸 시간을 남기는 계획을 세우세요.

검토에서는 5번의 맨 앞자리 제한, 11번의 여사건 기호, 15번의 엄격한 부등호, 17·22번의 같은 함숫값 허용 여부를 다시 읽으세요. 4·19번은 회전하여 같은 배치의 처리 기준을 확인하고, 18·20번은 빠지거나 중복된 경우가 없는지 분류표와 원래 조건을 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 기호와 표본공간부터 정리하세요. 중복순열·중복조합의 차이와 같은 가능성으로 뽑는 대상을 말로 설명해 보세요(1·2·13번 대비).
2. 상대적 순서와 회전 배치를 연습하세요. 같은 것을 구별하지 않는 이유와 회전으로 겹치는 배치를 그림으로 확인하세요(3·4·7·19번 대비).
3. 자리 제한과 경로의 여사건을 묶어 복습하세요. 조건이 강한 위치를 먼저 고정하거나 전체에서 제외할 경우를 빼는 접근을 익히세요(5·6·11번 대비).
4. 이항계수의 대칭성, 전체 합, 홀짝 합을 정리하세요. 같은 합도 선택 상황과 대수식으로 각각 설명해 보세요(9·10·12·14번 대비).
5. 계수 문제는 목표 차수에 기여하는 항만 적으세요. 계수의 비를 정리하는 연습과 계수 일치 뒤 자연수 조건을 적용하는 연습을 연결하세요(8·15·21번 대비).
6. 분배·함수의 복합 조건을 분류표로 정리하세요. 최소 수량을 먼저 배정하고, 함수는 고정할 함숫값을 선택한 뒤 나머지 범위를 세어 보세요(16·17·18·20·22번 대비).