동탄고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

동탄고 고2 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 확률과 조건부확률을 다루며, 수학적 확률에서 출발해 여사건, 덧셈정리, 곱셈정리, 사건의 독립과 독립시행으로 이어집니다. 객관식 중심이지만 19번에서는 독립·종속 판단의 근거를 서술해야 합니다.

앞부분은 공 뽑기, 줄 세우기, 함수 선택처럼 전체 경우와 조건에 맞는 경우를 구분하는 기본 유형입니다. 중간에는 정수해의 존재나 부등식 조건을 확률의 사건으로 바꾸는 과정이 들어갑니다. 계산 공식을 외우는 데서 나아가 문장을 사건으로 번역하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 긴 계산 자체보다 조건의 결합에서 생깁니다. 경유 조건이 있는 이동에서는 시행을 나누어야 하고, 조건부확률에서는 이미 주어진 조건에 맞춰 전체 경우를 좁혀야 합니다. 서술형이라는 이유만으로 마지막에 미루기보다, 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항도 조건 확인이 생략되는 것은 아닙니다. 4번에서는 일반 함수와 일대일함수의 경우의 수가 다르고, 14번에서는 앞면과 뒷면의 횟수가 같은 경우를 구분해야 합니다. 짧게 풀 수 있는 문제일수록 표본공간을 정확히 적는 습관이 유용합니다.

보통 문항에서는 문제 상황을 다른 표현으로 옮기는 단계가 늘어납니다. 6번은 정수해 조건을 배수 조건으로, 8번은 사건 선택을 부분집합 선택으로, 10번은 집단별 비율을 인원수 관계로 바꾸어야 합니다. 식을 세우기 전 무엇을 세는 문제인지 설명할 수 있어야 합니다.

16~18번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 19번은 쉬움으로 분류되고, 20번에서 다시 복합 조건이 등장합니다. 따라서 뒤로 갈수록 모두 어려워진다고 생각해 서술형을 건너뛰는 것은 피하세요. 19번은 사건과 교집합을 정리하면 판단 과정을 차분히 작성할 수 있습니다.

출제 단원 — 조건부확률과 독립시행을 함께 준비

조건부확률이 가장 많은 단원입니다. 다만 이 분류에는 동전과 복원 추출의 독립시행, 사건의 독립 판정이 함께 들어 있습니다. 조건이 주어진 확률과 시행이 독립인 상황은 서로 다른 질문이므로, 같은 단원 이름 아래에서도 풀이 출발점을 구분해 공부하세요.

확률 단원은 순열·조합을 분모와 분자에 알맞게 적용하는 힘을 확인합니다. 8·17번은 공이나 사람 대신 사건 자체를 선택한다는 점에서 연결됩니다. 대상을 원소로 보는지 부분집합으로 보는지에 따라 전체 경우의 수가 달라지므로, 익숙한 조합식을 바로 대입하기보다 선택 대상을 먼저 적으세요.

학습에서는 여사건과 경우 나누기를 연결하는 것이 좋습니다. 5·13번의 기본 구조를 익힌 다음 17번의 공집합 제외로 확장하고, 11·14번의 횟수 계산을 16·20번의 구간별 시행으로 연결하면 후반 문항의 조건을 읽는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 범위 시험

화성시에서 같은 2022학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 1.5문항, 어려움 비율 16%입니다. 동탄고는 전체 문항과 서술형 수가 그보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 3개교 중 1위입니다. 문항 수가 적다는 이유로 여유 있게 풀 수 있다고 단정하기 어렵습니다.

반송고등학교는 동탄고와 같이 조건부확률이 가장 많고, 예당고등학교는 확률이 가장 많습니다. 동탄고 학생은 기본적인 경우의 수 계산에 더해 조건이 붙은 전체 경우를 새로 정하는 연습을 충분히 해야 합니다. 특히 18·20번처럼 조건과 목표 사건을 구분해 표나 식으로 적는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산에 앞서 세어야 할 대상을 확정해야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 이유도 여기에 있습니다. 식이 길어지기 전에 선택 대상, 제외 조건, 조건의 기준을 각각 적어 두면 중복이나 누락을 점검할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 경우와 목표 사건이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 중간의 6·8·10·12·13·15번에서 식이나 분류 기준이 잡히지 않으면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 풀이가 정리되지 않은 채 계산만 반복하는 시간을 줄이는 것이 중요합니다.

16~18번에서 연속으로 막히더라도 19번을 먼저 확인하세요. 서술형에는 사건의 원소 정리, 확률 비교, 판정의 근거를 적을 시간이 필요합니다. 이후 남은 시간에는 구간 분할이 보이는 16번이나 경우 분류표를 완성할 수 있는 문항부터 돌아가세요.

검산에서는 8번과 17번의 공집합 허용 여부, 11번의 복원 추출, 14번의 엄격한 대소 관계를 살펴보세요. 18번은 숫자 중복을 제거한 전체 경우가 기준인지, 20번은 중간 조건과 최종 조건을 동시에 반영했는지 확인해야 합니다. 계산 결과만 다시 보는 것보다 분모와 사건 정의를 다시 읽는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표본공간과 순열·조합을 구분하세요. 공의 선택, 자리 배치, 함수 선택에서 분모와 분자를 같은 기준으로 세는 연습부터 시작하세요(1·3·4번 대비).
2. 여사건과 덧셈정리를 연결하세요. 직접 세기 어려운 조건을 반대로 바꾸고, 합칠 때 중복되는 경우가 있는지 표시하세요(5·6·13번 대비).
3. 사건을 부분집합으로 보는 연습을 하세요. 공집합 허용 여부와 차례로 고르는 조건을 바꿔 가며 전체 경우를 설명해 보세요(8·17번 대비).
4. 조건부확률은 조건 사건과 교집합을 먼저 쓰세요. 집단별 표와 색·숫자별 분류표를 통해 분모가 달라지는 이유를 설명하세요(7·9·10·18번 대비).
5. 독립시행은 횟수 조건에서 시작해 구간별 조건으로 확장하세요. 경유 지점이나 중간 상태가 있으면 시행을 나누어 각 구간의 제한을 적으세요(2·11·14·16·20번 대비).
6. 독립과 배반을 구별하고 판단 근거를 문장으로 쓰세요. 합사건을 나누는 그림과 교집합의 확률 비교를 함께 연습하세요(15·19번 대비).