구미여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

구미여고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

구미여자고등학교는 경북 구미시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 중심의 도함수 활용입니다. 극한을 계산하는 기본형부터 미분의 정의를 읽어 내는 유형까지 연결됩니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이에서는 조건을 적는 습관이 중요합니다. 극한값이 존재한다는 말에서 필요한 함숫값 조건을 얻거나, 연속성을 확인하기 전에 함수가 정의되는지 따져야 합니다. 공식을 바로 대입할 수 있는 문제와 식을 바꾼 뒤 공식을 적용하는 문제를 구분하세요.

쉬움 문항이 초반에만 있지는 않습니다. 13·14·16·17번도 자동 분류 기준 쉬움에 속하므로 문항 번호만 보고 풀이를 미룰 필요는 없습니다. 기본형에서 계산 시간을 줄이고 후반의 다항식 결정과 도형 극한에 검토 시간을 남기는 것이 이 시험의 준비 방향입니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 결합

쉬움 구간에는 접선 계산뿐 아니라 그래프의 극한과 불연속을 구별하는 문제, 극한의 성질을 판단하는 문제도 포함됩니다. 계산량이 적어도 개념의 전제는 정확히 알아야 합니다. 특히 2·11·14번은 평소 개념 설명을 말로 해 보는 연습이 도움이 됩니다.

보통 문항은 여러 구간에 흩어져 있습니다. 7번의 예외점, 8·18번의 곱과 절댓값, 15·20번의 미분계수 해석처럼 익숙한 개념에 추가 처리가 붙습니다. 식을 길게 전개하기 전에 어느 조건을 먼저 쓸지 정하는 것이 풀이 시간을 줄이는 방법입니다.

자동 분류 기준 어려움은 21·22번입니다. 21번은 부등식과 여러 극한 조건을 다항식의 구조로 연결하고, 22번은 수직이등분선의 성질을 좌표 관계로 바꿉니다. 이 분포는 학습 순서를 정하는 참고이며, 학생 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 함수의극한 중심의 개념 연결

함수의극한은 그래프 읽기, 유리화, 무한대에서의 비율, 다항식 결정, 도형 활용으로 폭넓게 출제됩니다. 단순 대입이 막힐 때 인수분해나 유리화 중 무엇을 선택할지, 유한한 점과 무한대에서 어떤 항을 살펴야 하는지 구별해 연습하세요.

미분계수와도함수는 평균변화율의 극한에서 시작해 곱의 미분법과 항등식 활용으로 이어집니다. 15·17·20번에서는 주어진 식 안에서 미분계수의 정의를 찾아야 합니다. 도함수를 구하는 공식만 익히면 변형된 차분몫을 해석하는 단계에서 멈출 수 있습니다.

함수의연속은 사잇값의 정리, 정의역, 경계점 연결을 다룹니다. 도함수의활용은 접선의 기울기와 방정식, 절편, 곡선 밖의 점에서 그은 접선으로 구성됩니다. 연속은 경계의 함숫값을, 접선은 접점의 좌표를 먼저 표시하는 습관으로 접근을 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구미시의 극한 중심 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 구미시 학교들과 견주면, 이 시험은 전 문항이 객관식이라는 점이 눈에 띕니다. 이웃 학교의 평균은 총 23.5문항, 서술·단답 2.5문항입니다. 구미여고에서는 서술형 답안 작성보다 객관식 전체를 빠짐없이 살피는 운영을 우선 연습할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이 시험이 9%로 이웃 학교 평균 36%보다 낮으며, 3개교 중 3위입니다. 가장 많은 단원은 모두 함수의극한으로 같지만 이것만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 구미여고 학생은 기본 극한과 개념 판별을 고르게 익힌 뒤, 이 시험의 21·22번처럼 조건 결합과 도형의 식 변환을 추가로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 21·22번과 보통인 20번을 구분해 읽으세요. 공통 과제는 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 일이며, 첫 식을 만드는 이유를 설명할 수 있어야 유사 유형에도 적용할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 직접 계산이나 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 초반의 5·7번에서 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 21·22번을 풀기 전에 마지막 23번까지 살펴 두면 후반의 어려운 문제 때문에 풀 수 있는 접선 문제를 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

재검토할 때는 극한값, 함숫값, 미분계수를 구별하세요. 7번은 약분에서 빠지는 예외점, 8·18번은 곱이나 절댓값을 취한 뒤의 연속 조건이 중요합니다. 원래 함수의 성질을 변형된 함수에 그대로 적용하지 말고, 실제로 비교해야 할 좌우 값부터 적으세요.

남은 시간에는 계산을 모두 반복하기보다 조건 누락을 점검하세요. 9번의 분모와 판별식 경계, 14번의 좌우 미분계수, 17번의 입력 변화 인수, 22번의 접근 방향을 확인하는 방식입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어떤 과정이 느린지 파악할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 각각 표시하세요. 대칭 이동에서 접근 방향이 바뀌는 경우도 함께 연습하세요(2·10번 대비).
2. 극한 계산은 인수분해, 유리화, 기준 함수로 나누기를 구별해 묶으세요. 유한한 점과 무한대에서의 식 정리 목적을 설명해 보세요(5·6·12번 대비).
3. 연속의 정의와 극한 성질의 전제를 복습하세요. 곱과 절댓값으로 연속성이 달라지는 경우, 분모가 사라지는 경우를 따로 정리하세요(7·8·9·11·18번 대비).
4. 평균변화율에서 미분계수의 정의로 넘어가는 과정을 익히세요. 변형된 입력과 함수의 항등식을 차분몫으로 바꾸어 보세요(13·15·17·20번 대비).
5. 접선은 접점 설정부터 연습하세요. 기울기가 주어진 경우와 외부 점이 주어진 경우를 구별하고 절편까지 연결하세요(1·4·16·23번 대비).
6. 다항식 결정과 도형 극한을 마무리하세요. 극한 조건의 역할을 나누어 적고, 도형의 성질로 식을 만든 뒤 극한을 취하는 순서를 익히세요(19·21·22번 대비).