잠실고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

잠실고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참거짓과 함수의 기본 정의를 바탕으로 그래프의 해석과 최솟값 판단까지 다룹니다.

함수 문제에서는 식을 대입하는 능력과 그래프에서 정보를 꺼내는 능력이 함께 필요합니다. 합성함수는 적용 순서를, 역함수는 원래 함수의 정의역과 치역을 구별해야 합니다. 무리함수의 시작점이나 유리함수의 점근선을 먼저 표시하면 이후의 대칭과 이동 관계를 정리하기 쉽습니다.

논리 조건도 별도로 준비해야 합니다. 필요조건과 충분조건을 화살표로 바꾸고, 부정과 대우를 구별하는 기본기가 후반의 존재 조건 해석으로 이어집니다. 서술·단답형은 증명, 기하 관계, 함수의 개수 등 성격이 다양하므로 같은 형식이라고 모두 오래 걸리는 문제로 볼 필요는 없습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석과 후반 고난도

초반 1~5번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 참거짓 판단과 합성함숫값, 치역, 대우, 유리식 연산을 확인합니다. 이 구간에서는 풀이를 짧게 하되 전체집합이나 분모의 제한을 빠뜨리지 않아야 합니다. 중간의 11번과 서술·단답형의 20번도 쉬움이므로 후반까지 접근 가능한 문항을 확인하세요.

보통 구간은 단순 대입만으로 끝나지 않는 문제가 많습니다. 10번은 대칭으로 넓이를 해석하고, 13번은 무리함수 그래프의 정보를 유리함수로 옮기며, 16번은 거리 문제를 부등식으로 바꿉니다. 보통이라는 분류를 계산량이 적다는 뜻으로 받아들이기보다, 어떤 표현으로 바꾸어야 풀리는지 점검하세요.

어려움인 17·19·23번은 각각 교점의 개수, 역함수와 외접원, 존재 조건과 최솟값을 연결합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아닙니다. 다만 이 문항들은 조건을 정리하는 단계가 길어질 수 있어, 다른 문항을 확보한 뒤 집중해서 검토하는 운영이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 무리함수와 명제의 높은 비중

무리함수는 성질 판단부터 도형과의 연결까지 폭이 넓습니다. 6번에서 정의역·치역과 시작점을 확인하고, 10번에서는 대칭을 넓이에 활용합니다. 17번의 주기적 그래프와 19번의 역함수·외접원은 다른 개념을 함께 사용해야 하므로 기본 그래프를 그리는 연습에서 멈추지 마세요.

명제는 1·4·8·11번의 논리 판단과 23번의 최솟값 해석으로 이어집니다. 특히 모든 경우에 성립하는 조건과 어떤 경우에 성립하는 조건을 구별해야 합니다. 함수 단원으로 분류된 20번에는 함수의 개수 세기가 포함되어 있으므로, 단원 이름만 보고 준비할 계산 유형을 좁히지 않는 편이 좋습니다.

합성함수와역함수는 그래프 읽기, 정의역 제한, 반복 합성, 구간별 역함수로 나뉩니다. 유리함수와 절대부등식에서는 점근선을 기준으로 좌표를 바꾸거나 완전제곱식으로 정리하는 방법이 유용합니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 조건을 어떤 식과 그림으로 옮길지 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 표의 난이도는 자동 분류 기준이며, 교육과정과 출제 범위 차이를 고려해야 합니다. 어려움 문항 수는 줄고 쉬움과 보통은 늘었지만, 이 수치만으로 실제 응시자의 체감 난도가 얼마나 달라졌는지 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 무리함수는 작년 5문항에서 올해 6문항으로, 합성함수와역함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수는 4문항에서 3문항으로, 유리함수도 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 공통 단원을 준비할 때는 무리함수 그래프를 역함수나 다른 그래프와 연결하는 연습을 우선할 만합니다.

작년에는 7·9·11·15·16번과 서술·단답형 17~22번이 어려움이었고, 올해는 17·19·23번에 해당합니다. 올해 후반은 난이도가 섞여 있어 전체를 훑는 운영이 유용합니다. 다음 시험 대비에서도 기본형의 정확성을 먼저 다지고, 교점 개수와 대칭, 존재 조건을 결합하는 문제로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움이며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 식의 계산에 앞서 그래프의 범위와 대칭, 조건의 의미를 정리해야 하며, 마지막에는 경계나 등호 성립 여부를 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 막힌 문제에는 필요한 조건만 메모해 두세요. 17번에서 교점 개수 정리가 길어져도 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지는 마세요. 20번의 개수 세기나 18번의 완전제곱식 증명처럼 익숙한 구조가 있는지 확인하면 후반 시간을 효율적으로 쓸 수 있습니다.

함수 문제는 계산 전에 범위를 적는 습관이 중요합니다. 7번은 역함숫값 후보를 원래 정의역으로 걸러야 하고, 22번은 원래 구간의 치역이 역함수의 입력 범위가 됩니다. 12번은 반복이 시작되는 위치를 표시하고, 17번은 정의역의 첫 구간을 완전한 주기 구간과 구별하세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락 조건을 확인하세요. 14번은 인수가 사라지는 예외, 18번은 등호 조건의 동시 성립, 23번은 하한의 달성이 핵심입니다. 4·8번에서는 부정과 화살표 방향을 다시 보고, 19번에서는 도입한 변수의 범위를 끝까지 유지했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 대우를 문장과 화살표로 각각 정리하세요. 필요·충분조건을 바꿔 쓰고 유한한 전체집합에서 진리집합도 확인하세요(1·4·8·11번 대비).
2. 함수의 정의와 개수 세기를 복습하세요. 공역과 치역, 같은 함수의 조건, 일대일대응과 상수함수를 구별하세요(3·15·20번 대비).
3. 합성은 입력의 이동 순서를 기록하고 역함수는 정의역·치역을 함께 쓰세요. 반복 합성의 시작 구간과 절댓값 함수의 경계를 따로 표시하세요(2·7·12·22번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프를 그리세요. 점근선·시작점·절편에서 얻은 정보를 평행이동과 대칭, 사분면 판단에 적용하세요(6·9·13·21번 대비).
5. 부등식은 인수의 부호, 완전제곱식, 등호 조건을 묶어 연습하세요. 최솟값을 구한 뒤 그 값이 실제로 가능한지도 설명하세요(14·16·18·23번 대비).
6. 그래프를 도형과 연결하는 문제를 연습하세요. 대칭으로 넓이를 비교하는 기본형에서 주기적 교점 세기와 외접원 관계로 확장하세요(10·17·19번 대비).