잠실고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

잠실고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합의 조건 처리가 함께 출제되었습니다.

좌표 문항에서는 공식을 대입하기 전에 도형의 구조를 파악해야 합니다. 한 점을 지나는 직선들의 거리 비교, 대칭이동으로 바꾼 최단 경로, 원주각을 이용한 자취처럼 식의 의미를 읽으면 계산 방향이 정해집니다. 원과 직선의 교점 개수도 거리와 접선 조건으로 바꾸어 접근할 수 있습니다.

집합에서도 연산 법칙만 확인하는 유형부터 자연수 원소의 합과 곱을 방정식으로 연결하는 유형까지 폭이 넓습니다. 기본 문항을 정확히 처리한 뒤 복합 조건에 시간을 남기는 전략이 필요합니다. 서술·단답형에서는 후보를 얻은 이유와 원래 조건으로 후보를 거르는 이유를 함께 정리하세요.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 거리의 제곱과 부분집합의 기본 조건을 확인합니다. 보통은 4·6·9·22번입니다. 같은 집합의 원소 비교, 원과 직선의 교차 조건, 이동 후 내분점, 집합 법칙을 정확히 적용하는 문항이므로 풀이가 익숙한 유형부터 확보하기 좋습니다.

3번과 5번에서 이미 어려움이 등장하며, 7·8번도 이동과 거리의 연결을 요구합니다. 이후 10~21번은 자동 분류 기준 어려움 문항으로 이어집니다. 특히 교점 수를 세는 문제에서는 접점과 공통점을 구분해야 하고, 집합 문제에서는 가능한 원소의 구조를 먼저 제한해야 합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 어려운 문제가 후반에만 있는 구성이 아니므로, 초반 문항에 오래 머무르면 뒤의 기본형을 놓칠 수 있습니다. 서술·단답형의 끝에 있는 22번도 전체를 훑는 단계에서 확인하세요.

출제 단원 — 원의 위치 관계와 집합의 구조

원의방정식은 6·10·11·13·16·17·21번입니다. 중심과 반지름을 구하는 데서 끝나지 않고 직선과의 교점, 접선, 다른 그래프와의 결합, 두 원 위의 점 사이 거리로 확장됩니다. 원을 표준형으로 정리한 뒤 무엇을 거리로 비교할지 말로 설명하는 연습이 효과적입니다.

집합은 2·4·12·15·20·22번입니다. 포함 관계와 집합 법칙을 먼저 익히고, 나머지 조건으로 원소를 나열하거나 약수의 짝을 묶는 유형으로 확장하세요. 특히 합과 곱이 주어지면 공통 부분과 차집합을 구분한 다음 미지수를 정해야 식을 불필요하게 늘리지 않을 수 있습니다.

평면좌표와 도형의이동도 원의 성질과 연결됩니다. 14번은 각 조건을 원의 호로, 18번은 무게중심 조건을 외접원 위의 점으로 해석합니다. 직선의방정식은 3번에 분류되어 있지만 점과 직선 사이의 거리, 수직 관계는 다른 단원 문항에서도 계속 활용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 증가와 빠른 등장

작년과 올해의 과목은 모두 공통수학2입니다. 총 문항과 서술·단답형 문항은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 문항 수가 적어졌다는 사실만으로 풀이 부담도 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 집합과 원의방정식이 각각 6문항으로 가장 많았고, 올해는 원의방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 집합은 6문항으로 유지되었으며 평면좌표는 3문항에서 4문항으로, 도형의이동은 5문항에서 4문항으로, 직선의방정식은 3문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 직선 단원 문항이 줄었어도 거리와 수직의 활용까지 생략해서는 안 됩니다.

작년의 어려움 문항은 9번부터 등장했지만 올해는 3번부터 시작됩니다. 작년 서술·단답형에서는 19번이 보통이었고 올해는 22번이 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 초반부터 조건 해석 문제를 섞어 풀고, 전체 문항을 훑어 풀 수 있는 문제를 선택하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계와 마지막 후보 검사가 중요합니다. 식을 세운 다음에는 각 식이 어느 조건에서 나왔는지 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본형을 처리하고, 3번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 4·6·9번처럼 구조를 비교적 빨리 정리할 수 있는 문제를 확보하고 22번까지 전체를 훑는 운영이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 조건 해석이 진행되는지를 기준으로 넘어가는 연습을 하세요.

거리 문제에서는 부등식의 등호가 가능한지를 확인해야 합니다. 8번은 대칭시킨 점들을 잇는 선분이 이동 경로의 조건을 만족해야 하고, 21번은 두 원의 위치 관계와 중심선 위의 배치를 확인해야 합니다. 6번에서는 서로 다른 교점을 요구하므로 접하는 경계를 포함하지 않도록 주의하세요.

마지막 검토에서는 13번의 기울기 범위, 14번의 삼각형 내부 조건, 18번의 사분면 조건을 다시 읽으세요. 15·20번에서는 자연수 조건과 원소 중복을 확인하고, 22번에서는 여집합이 씌워진 괄호의 범위를 확인하세요. 서술·단답형 답안을 정리할 때는 후보를 제외한 근거도 짧게 남기는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리의 제곱, 중점·내분점, 무게중심을 복습하세요. 길이와 좌표를 구별하고 내분비에 대응하는 가중치를 확인하세요(1·9·18·19번 대비).
2. 원은 중심과 반지름부터 정리하세요. 직선까지의 거리와 반지름을 비교하며 교차·접함·분리의 경계를 설명하세요(5·6·11·16번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 방정식 양쪽에서 연습하세요. 이동 순서와 좌표 대입의 부호를 확인하고 최단 경로의 등호 조건까지 연결하세요(5·7·8·9번 대비).
4. 교점 문제는 판별식, 근과 계수의 관계, 집합의 합집합을 묶어 연습하세요. 좌표에서 거리로 바꿀 때 생기는 조건과 공통점의 중복을 점검하세요(10·13·17번 대비).
5. 집합은 법칙을 이용한 기본 연산부터 나머지에 따른 나열과 약수의 짝짓기로 확장하세요. 공통 부분을 분리한 뒤 합과 곱을 방정식으로 표현하세요(2·4·12·15·20·22번 대비).
6. 각 조건과 복소수 조건을 좌표 도형으로 해석하는 문제를 정리하세요. 자취의 일부만 허용되는 경우와 거리의 극값이 실제로 달성되는 배치를 그림으로 설명하세요(3·14·18·21번 대비).