광명광문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

광명광문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광명광문고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 도형 관계와 집합의 연산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

도형 문항은 공식을 아는 데서 끝나지 않습니다. 접한다는 조건으로 중심을 정하거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴고, 넓이를 거리 문제로 바꾸는 판단이 필요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 길이와 위치 관계를 사용할지 정리해 보세요.

집합 문항은 포함 관계와 부분집합의 개수에서 출발해 원소 수의 범위, 매개변수에 따른 교집합, 원소의 합 조건으로 확장됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식과 서술·단답형에 모두 있으므로 마지막 문항만 집중해서 준비하기는 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반의 대칭 문제와 후반의 집합 조건

쉬움으로 분류된 1·2번은 수직인 직선과 내분점의 기본 관계를 다룹니다. 보통 문항은 5~9번과 14번에 있습니다. 이 구간에서는 집합의 포함 관계, 각의 이등분선, 접선과 반지름의 수직 관계를 정확히 적용하는 능력이 바탕이 됩니다.

3·4번은 초반에 있지만 각각 축에 접하는 원과 대칭을 이용한 최단 경로를 다룹니다. 번호 순서대로 난도가 높아진다고 가정하면 이곳에서 시간을 많이 쓸 수 있습니다. 첫 접근에서 구조가 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요.

10~13번 이후 14번에서 보통 문항이 다시 나오며, 15~20번은 어려움으로 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 체감과 다를 수 있습니다. 다만 후반에는 경우 구분과 성립 조건 확인이 반복되므로 계산 시간을 넘어 검토 시간도 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 경우 구분과 원의 거리 해석

집합은 초반의 5~7번과 후반의 16~18·20번에 배치되어 있습니다. 포함 관계를 식으로 읽는 기본형에서 시작해 원소 수의 최댓값·최솟값, 배수 조건, 구간의 교집합, 원소 합에 따른 분할로 나아갑니다. 기본 연산을 복습한 뒤 조건을 그림이나 표로 옮기는 연습을 이어 가세요.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 구하는 것이 출발점입니다. 3번은 두 원의 공통현, 11번은 넓이의 최소, 13번은 외심, 19번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 연결됩니다. 같은 원의 식이라도 마지막 목표가 직선인지 넓이인지 먼저 구분해야 합니다.

도형의이동은 4·12·15번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 경로의 대칭, 좌표 교환, 원의 중심 이동처럼 이동 대상이 달라집니다. 직선의방정식과 평면좌표도 다른 단원의 넓이·거리 계산에 쓰이므로 내분점, 수직 조건, 점과 직선 사이의 거리를 함께 익혀 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 시험에서 본 구성

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 광명시 학교들과 견주면, 광명광문고의 총 20문항은 지역 평균 21.0문항보다 적습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 1.2문항보다 많으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 평균 37%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 9개교 중 2위입니다. 이는 자동 분류 기준의 문항 구성 비교입니다. 문항 수가 비교적 적더라도 조건을 여러 단계로 해석하는 문제와 서술·단답형에 시간을 남기는 준비가 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 원의방정식, 집합, 평면좌표로 나뉩니다. 광명광문고는 집합을 가장 많이 다루므로 도형의 계산 연습과 함께 집합의 영역 구분과 원소 수 세기를 충분히 연습하세요. 특히 18·20번처럼 조건을 먼저 분류해야 하는 유형을 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 단일 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 구간이나 영역으로 나누는 단계가 필요하므로, 풀이 첫 줄에 분류 기준을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 관계를 처리하고, 3·4번의 구조가 바로 보이지 않으면 다음 문항을 확인하세요. 5~9번과 14번에는 보통 문항이 있으므로 앞의 어려움 문항에 묶여 뒤를 보지 못하는 상황을 피해야 합니다. 연습할 때는 처음 식을 세우는 데 오래 걸린 문항을 따로 표시하세요.

19·20번을 마지막까지 읽지 않은 채 남겨 두지 마세요. 19번은 도형 분할과 거리, 20번은 교집합과 나머지 원소의 배치가 출발점입니다. 먼저 핵심 그림과 영역을 정리해 두고, 서술할 때는 최댓값이 가능한 이유나 경우를 빠짐없이 센 이유를 덧붙이세요.

최종 검토에서는 조건의 경계를 살피세요. 4번은 경로를 잇는 점들이 서로 다른지, 10번은 축 위의 점이 제외되는지, 12번은 서로 다른 점을 전제로 나눗셈했는지가 중요합니다. 16번의 서로 다른 집합 조건과 18번의 끝점 포함, 20번의 합이 같은 예외도 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 직선의 수직 조건부터 복습하세요. 좌표를 구한 뒤 직선에 대입하는 기본 과정을 정확히 수행하세요(1·2·9번 대비).
2. 점과 직선 사이의 거리를 넓이와 연결하세요. 각의 이등분선, 접선의 수직 관계, 공통 밑변을 활용하는 유형을 이어서 풀어 보세요(8·13·14·19번 대비).
3. 원의 식에서 중심과 반지름을 읽는 연습을 하세요. 축에 접하는 조건, 공통현의 직선, 반지름의 최소로 확장하세요(3·11번 대비).
4. 대칭과 평행이동은 점과 중심을 먼저 옮겨 보세요. 최단 경로의 등호 조건과 이동 순서까지 설명하세요(4·12·15번 대비).
5. 집합의 포함 관계와 여집합을 벤 다이어그램으로 옮기세요. 필수 원소와 선택 원소를 구별하고 원소 수의 양 끝값이 가능한지 검토하세요(5·6·7·16·17번 대비).
6. 매개변수에 따른 구간과 원소 합에 따른 영역 분할을 연습하세요. 경계값과 대칭에서 빠지는 예외를 별도로 적으며 경우를 세세요(18·20번 대비).