대원외국어고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

대원외국어고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 다루는 법칙부터 수열의 귀납적 정의와 도형 적용까지 연결됩니다.

초반에는 사인법칙·코사인법칙과 수열의 일반항을 직접 적용하는 문항이 놓였습니다. 중반부터는 기약분수의 조건을 만족하는 수의 합, 부분합에서 일반항을 복원하는 과정처럼 공식을 쓰기 위한 준비가 필요합니다. 공식 암기와 조건 해석을 함께 점검하는 시험입니다.

문항 형식은 끝부분만 보고 판단하면 안 됩니다. 19번에 서술·단답형이 나오고 20·21번은 객관식으로 분류되어 있습니다. 마지막의 24·25번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞선 어려움 문항에 머물다가 풀 수 있는 후반 문항을 놓치지 않도록 전체를 살펴보세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 법칙에 맞는 변과 각을 대응시키거나 일반항에 순서를 대입하는 기본 동작이 중심입니다. 다만 4번의 양수 조건과 5번의 합 공식 유도처럼 계산이 짧아도 확인해야 할 조건은 남아 있습니다. 쉬움이라는 분류만 보고 검산을 생략하지 마세요.

보통 문항은 같은 공식을 반복하기보다 표현을 바꾸어 적용하도록 합니다. 13번은 근과 계수의 관계를 합 계산에 연결하고, 17번은 역수의 부분합을 다룹니다. 19·24·25번 서술·단답형도 보통에 속하므로, 핵심 관계식을 명료하게 적는 연습으로 안정적으로 접근할 수 있습니다.

어려움 문항은 11번부터 나타나며 21~23번에 이어집니다. 자동 분류 기준 난이도는 실제 풀이 시간이나 개인별 체감과 일치한다고 볼 수 없습니다. 도형 해석에 강한 학생도 18번의 반복 시작 위치를 놓치면 막힐 수 있으므로, 자신의 취약한 사고 과정을 따로 확인하세요.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 다른 개념의 연결

등차등비수열은 일반항과 합의 기본형에서 직육면체, 기약분수, 접하는 원으로 맥락이 확장됩니다. 단원 비중에 맞춰 먼저 공부하되, 식을 대입하는 연습에만 머물지 마세요. 문장이나 도형에서 공차·공비 또는 이웃한 항의 차를 찾아내는 과정까지 연습해야 합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙의 역할 구분이 중요합니다. 11번은 각의 변환과 변의 비를 연결하고, 22번은 원에 내접하는 사각형을 삼각형으로 나누어 다룹니다. 수학적귀납법 단원도 증명 빈칸만 나오지 않고 경우의 수, 조건부 점화식, 입체도형으로 이어집니다.

수열의합은 모두 보통으로 분류되지만 부분분수, 근과 계수의 관계, 부분합의 차 등 여러 접근을 요구합니다. 합 기호를 보자마자 공식을 고르기보다 먼저 더하는 대상이 원래 항인지 역수인지 확인하세요. 이 구분이 17번과 25번의 풀이 출발점을 가릅니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 같은 시험에서 보이는 차이

같은 2025학년도 고2 1학기 기말고사 수학I을 치른 광진구 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 5.5문항, 어려움 비율 54%입니다. 대원외국어고는 문항 수가 더 많고 서술·단답형 수는 이 평균보다 조금 적습니다. 어려움 비율은 24%로, 자동 분류 기준 3개교 중 3위입니다.

광남고등학교와 대원외국어고등학교는 등차등비수열이 가장 많고, 자양고등학교는 삼각함수활용이 가장 많습니다. 대원외국어고 학생은 등차등비수열의 기본형을 빠짐없이 다진 뒤 도형에 연결하는 연습을 하세요. 어려움 비율만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다 문항 수와 조건 해석에 필요한 시간을 함께 고려하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산 전에 구조를 나누어야 한다는 것입니다. 반복과 비반복, 서로 연결되는 삼각형, 외접과 내접을 먼저 표시하면 계산의 목적이 분명해집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 이러한 연결 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식을 바로 적용할 수 있는 문항을 처리하고, 11·15번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 남은 문항을 살펴보지 않은 채 복잡한 계산을 반복하는 상황을 피하는 것이 중요합니다. 연습 때는 계산 시간과 풀이 방향을 정하는 시간을 구분해 기록해 보세요.

서술·단답형은 19번부터 위치를 확인하고, 22·23번에 앞서 24·25번의 접근 가능성도 살펴보세요. 19번은 소거되는 구조, 24번은 반지름을 구하는 과정, 25번은 일반항의 적용 범위를 명료하게 적는 것이 중심입니다. 마지막에는 항 번호와 합의 범위를 되짚을 시간을 남겨 두세요.

조건 확인은 문항별로 달라집니다. 15번은 열린 구간의 끝값과 기약분수 조건, 17번은 첫째항의 별도 처리, 18번은 반복 시작 위치, 20번은 부호 후보, 23번은 내접·외접과 중심의 증가 방향을 확인하세요. 22번에서는 보각의 사인과 코사인을 같은 방식으로 처리하지 않도록 주의해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본기를 먼저 다지세요. 등차·등비수열의 항 위치와 합의 끝항을 말로 설명한 뒤 계산합니다(3·4·5·7·9·16번 대비).
2. 부호와 배제 조건을 붙인 수열을 연습하세요. 양수 조건이 있는 경우와 없는 경우를 구분하고, 기약분수에서 제외한 수의 중복을 점검합니다(14·15·20번 대비).
3. 부분합의 차와 부분분수를 묶어 공부하세요. 첫째항을 별도로 확인하고, 합에서 남는 처음과 끝을 직접 표시합니다(12·17·19·25번 대비).
4. 삼각법은 도형에 변과 각의 대응을 표시하는 순서로 연습하세요. 사인법칙·코사인법칙을 선택하는 이유와 보각의 부호를 설명합니다(1·2·11·22·24번 대비).
5. 귀납적 정의는 항을 추적하는 표와 단계별 변화 그림으로 정리하세요. 증명 가정의 사용 지점, 반복 시작 위치, 겉넓이 증가분을 확인합니다(6·8·10·18·21번 대비).
6. 마지막에는 원의 접촉 조건을 수열의 차로 번역해 보세요. 외접·내접의 변화량을 각각 누적한 뒤 최대·최소를 판단하는 이유를 적습니다(23번 대비).