인천효성고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

인천효성고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 출제 단원은 공간도형, 공간좌표, 이차곡선, 평면벡터입니다. 벡터의 연산과 이차곡선의 정의를 확인하면서 공간에서의 수직 관계, 정사영, 구의 방정식까지 다루는 구성입니다.

공간도형에서는 입체 그림에 보이는 각을 그대로 사용하는 대신 평행한 직선으로 옮기거나, 교선에 수직인 단면을 찾아야 합니다. 공간좌표에서도 좌표를 대입하는 계산에 앞서 대칭이동, 도형의 대칭성, 중심에서 축·평면까지의 거리를 해석하는 일이 중요합니다.

기본형을 안정적으로 처리한 뒤 여러 개념을 연결하는 문제에 시간을 남겨야 합니다. 특히 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 정사영이 어떤 도형인지, 접한다는 조건이 어떤 거리 관계인지 먼저 적으면 계산과 설명을 함께 정리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간의 접근법 선택과 끝부분의 조건 연결

쉬움 문항은 1·3·4·5·6·7·11번입니다. 벡터의 방향, 중점 좌표, 직선의 위치 관계, 대칭이동, 쌍곡선의 표준형처럼 정의를 정확히 적용하는 유형입니다. 쉬움으로 분류되어도 방향과 부호를 혼동하면 풀이가 흔들리므로, 빠르게 푸는 연습과 조건 확인을 함께 하세요.

보통 문항에서는 기본 개념에 보조적인 해석이 더해집니다. 8번은 구의 단면을 직각삼각형으로, 12번은 포물선의 초점 거리를 준선까지의 거리로 바꾸어야 합니다. 13·15번은 수직 관계를 증명하거나 이면각의 평면각을 찾아야 하므로, 공식을 기억하는 것만으로는 출발이 늦어질 수 있습니다.

9번에서 어려움 문항이 먼저 등장하고, 14·19번을 거쳐 20·21번으로 이어집니다. 번호가 커질수록 난도가 일정하게 올라가는 배열은 아닙니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니므로 자신이 막히는 변환 단계를 따로 확인하세요.

출제 단원 — 공간도형과 공간좌표를 중심으로

공간도형은 2·4·5·10·13·14·15·20번입니다. 초반에는 평행·교차·꼬인 위치와 평면 결정 조건을 구분하고, 뒤에서는 수직 관계와 정사영을 길이·넓이 계산으로 연결합니다. 같은 입체라도 구하려는 대상에 따라 평행이동, 단면, 수선 중 무엇을 이용할지 달라집니다.

공간좌표는 3·7·8·9·16·19·21번입니다. 중점과 대칭이동의 기본 계산에서 출발해 거리의 최솟값, 입체의 좌표 설정, 구의 조건 결합으로 확장됩니다. 좌표가 주어진 문제뿐 아니라 좌표계를 직접 잡는 19번도 있어, 원점과 축을 어디에 두면 계산이 줄어드는지 연습해야 합니다.

이차곡선은 11·12·17·18번으로, 방정식의 모양과 초점 사이의 거리 관계를 함께 확인합니다. 평면벡터는 1·6번이며, 특히 6번은 직육면체 그림에서 벡터의 덧셈과 뺄셈을 적용합니다. 단원 이름만 보고 평면 그림만 연습하기보다 입체에서도 방향을 추적해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 입체의 관계를 곧바로 계산하지 않고 수선, 넓이, 거리 관계로 바꾸어야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄마다 어떤 도형 관계를 사용했는지 짧게 덧붙여 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 벡터 연산과 좌표의 기본 계산처럼 출발이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 9번의 최솟값이나 14번의 수선에서 보조 구성이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 11번처럼 중간에 배치된 기본형까지 놓치지 않도록 전체 문항을 훑는 연습이 필요합니다.

20·21번을 마지막에 처음 읽지 않도록 하세요. 전체를 살필 때 20번에는 원래 도형과 정사영 도형을, 21번에는 중심·반지름과 조건별 거리 관계를 메모해 두면 재접근이 쉬워집니다. 연습에서는 그림 해석에 걸린 시간과 식을 세운 뒤 계산한 시간을 구별해 기록하면 보완할 지점을 찾을 수 있습니다.

검토할 때는 1·6번의 벡터 방향, 7번의 축 대칭과 평면 대칭의 부호 변화를 확인하세요. 9번에서는 최솟값을 만드는 점이 허용된 평면 위에 있는지, 15번에서는 선택한 각이 교선에 수직인 평면각인지가 중요합니다. 18번의 거리 차는 점의 위치에 따라 순서가 정해지며, 21번은 중심 좌표의 부호 조건도 함께 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 벡터의 시작점과 끝점을 표시하고 이동 경로를 이어 보세요. 평행한 모서리라도 방향이 반대이면 부호가 달라진다는 점을 확인하세요(1·6번 대비).
2. 공간의 위치 관계를 말로 설명하는 연습부터 하세요. 평면 결정 조건과 직선·평면의 수직 판정에서 필요한 근거를 그림에 표시하세요(2·4·5·13번 대비).
3. 중점·대칭이동·거리 공식을 복습한 뒤 대칭성을 찾아 계산을 줄이세요. 거리 합의 최솟값에서는 대칭이동 후 등호가 성립하는 위치까지 설명하세요(3·7·9·16번 대비).
4. 초점과 준선을 먼저 찾고 거리의 합·차로 이차곡선을 해석하세요. 곡선마다 정의가 어떻게 다른지 정리한 뒤 직각삼각형 조건과 결합하세요(11·12·17·18번 대비).
5. 삼수선의 정리와 이면각, 정사영을 연결해 연습하세요. 수선의 발과 평면각을 먼저 작도하고 원래 넓이와 정사영 넓이를 구별하세요(10·14·15·20번 대비).
6. 입체의 좌표계를 직접 설정하고 구의 조건을 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 중심에서 축까지의 거리와 평면까지의 거리를 비교해 정리하세요(8·19·21번 대비).