효성고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

효성고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

효성고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 그래프를 읽는 문제와 조건에 맞는 경우를 세는 문제가 함께 배치돼 있습니다.

함수 문제는 원함수와 역함수의 대칭 관계를 길이나 교점 조건에 연결하고 제한된 구간의 치역까지 확인해야 합니다. 그래프를 그려 계산의 방향을 잡는 연습이 필요합니다.

경우의 수는 대상을 구별하는 기준이 중요합니다. 팀 분할과 배정, 방문 순서와 숙박일 배분은 서로 다른 단계입니다. 서술형에서는 그래프를 식으로 옮기는 과정과 삼각형 조건으로 범위를 좁히는 근거를 설명해야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 보통 문항은 2·5·9·12·21번입니다. 최대·최소, 삼각형의 개수, 배수 조건처럼 출발 원리가 분명한 문제를 먼저 확인하면 시간을 확보할 수 있습니다. 보통 문항도 정의역이나 중복 조건을 확인해야 합니다.

1번부터 어려움으로 분류되므로 번호가 앞에 있다는 이유만으로 계속 붙잡지 마세요. 13~20번은 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 유리함수의 자기 역함수 조건, 무리함수의 대칭, 구간별 함수의 치역 등 해석 방식이 바뀌므로 문제마다 필요한 그림과 조건을 새로 정리해야 합니다.

서술형은 21번이 보통, 22번이 어려움입니다. 21번에서 역함수 그래프의 좌표를 원함수로 옮기는 과정을 먼저 완성하고, 22번에는 경우를 나눈 근거와 중복을 막는 조건을 적을 시간을 남기세요.

출제 단원 — 순열조합과 함수 그래프가 중심

순열조합이 7문항으로 가장 많습니다. 삼각형 만들기에서 시작해 팀 분할과 배정, 여행 일정, 공의 분배, 이웃하지 않는 층 선택, 자연수 변 길이의 삼각형까지 소재가 넓습니다. 같은 조합 기호를 쓰더라도 무엇을 고르는지, 고른 뒤 순서를 정해야 하는지가 다릅니다.

유리함수와 무리함수는 각각 6문항입니다. 유리함수에서는 점근선과 대칭 중심, 접선과 직선의 위치 관계를 활용합니다. 무리함수에서는 정의역·치역, 역함수의 대칭, 영역 안의 정수점이 등장하므로 그래프의 끝점과 구간을 먼저 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

합성함수와역함수는 15·19번이고 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 또 1·3·11·13·17·21번에서도 역함수와 대칭을 활용합니다. 단원 이름만 보고 따로 공부하기보다 좌표 교환, 일대일대응, 교점 조건을 연결해서 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 기말고사

같은 2024학년도 1학년 2학기 기말 수학(하)를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 효성고는 22문항으로 이웃 학교 평균 21.3문항보다 많고 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.2문항과 가깝습니다. 문항 수 자체보다 자동 분류 기준 어려움 비율의 차이가 눈에 띕니다.

효성고의 어려움 비율은 77%로 지역 평균 56%보다 높으며 11개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 비율의 순위입니다. 학생은 앞부분을 모두 짧은 계산 문제로 예상하기보다, 초반부터 대칭과 조건 해석에 시간이 들 수 있다고 보고 연습하는 편이 좋습니다.

표의 학교들은 가장 많은 단원이 모두 순열조합이지만, 이것만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 효성고 대비에서는 분할·배정·비인접 선택과 함께 함수 그래프와 역함수 조건을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식이나 구간으로 번역한 뒤 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 계산을 시작하기 전에 허용 범위와 제외할 대상을 표시하고, 계산 뒤에는 처음 조건으로 돌아가 점검하는 절차를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑어볼 때 2·5·9·12번처럼 출발 원리가 보이는 객관식과 21번 서술형을 확인하세요. 초반의 1·3·4번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하는 연습이 필요합니다. 실제 풀이 시간을 재며 바로 풀 수 있는 문제를 확보한 뒤 돌아오는 순서를 정하세요.

후반의 13~20번에서는 어려움 문항이 이어지므로 식 전개만 반복하며 머무르지 않도록 주의하세요. 대칭 중심, 치역, 구간 경계 중 무엇을 먼저 써야 하는지 판단하고 다음 단계가 보이지 않으면 잠시 넘기세요. 서술형을 끝에 처음 읽지 말고 미리 확인해 필요한 답안 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 7번의 같은 크기 팀 중복, 8번의 숙박하지 않는 경우, 14번의 실제 층 간격을 살피세요. 함수에서는 3·15번의 근의 허용 범위, 16번의 경계 포함, 19·20번의 구간 끝점을 확인하세요. 22번은 변의 순서 조건을 써 두었는지도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역과 최대·최소부터 정리하세요. 근호의 허용 범위와 점근선을 표시한 뒤 끝점의 함숫값을 비교하는 연습을 합니다(2·12번 대비).
2. 좌표 교환과 대칭 중심을 연결하세요. 원함수와 역함수의 그래프를 함께 그리고 고정점·교점 조건으로 옮겨 봅니다(1·3·11·13·15·21번 대비).
3. 세는 대상을 말로 정의하세요. 분할, 방문 순서, 배정, 분배의 단계를 구분하고 각 단계의 중복과 허용량을 설명합니다(4·7·8·9·10번 대비).
4. 비인접 선택과 정수점 세기를 연습하세요. 간격이나 높이를 고정한 뒤 가능한 범위를 표로 만들어 빠진 경계를 확인합니다(5·14·16번 대비).
5. 기하 조건을 대수식으로 바꾸세요. 거리, 접선의 중근 조건, 절댓값의 경우 나누기를 차례로 연결합니다(6·17·18번 대비).
6. 구간별 치역과 서술 과정을 마무리하세요. 역함수 존재 조건과 교점 개수를 그림으로 확인하고, 범위 설정의 근거를 문장으로 적습니다(19·20·22번 대비).