토평고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

토평고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

토평고등학교는 구리시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 총 22문항 중 객관식 20문항과 서술·단답형 2문항으로, 좌표평면에서 도형을 해석하는 내용이 중심입니다.

초반에는 평행이동, 접선, 지름으로 정하는 원, 직선의 위치 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 뒤로 가면 같은 개념을 넓이비·대칭·내분과 묶어 사용해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 도형 관계부터 식으로 세울지 판단하는 연습이 필요합니다.

집합도 기호의 뜻을 확인하는 수준에서 끝나지 않습니다. 8번은 집합 연산을 포함 관계로 해석해야 하고, 13번은 배수와 약수의 공통 원소를 구별해야 합니다. 좌표 계산에만 집중하다가 집합의 조건 해석을 놓치지 않도록 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 연결형의 구분

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 1~7번은 쉬움으로 분류되지만, 접하는 경우의 포함 여부나 원소와 부분집합의 구별처럼 짧은 조건 확인은 필요합니다. 계산이 단순한 문항에서 부호와 기호를 정확하게 처리하는 것이 출발점입니다.

8번에서 어려움이 등장한 뒤 9~14번에는 쉬움과 보통 문항이 배치돼 있습니다. 집합 조건이 바로 정리되지 않는다면 8번에 머무르기보다 뒤의 기본 유형을 먼저 해결할 수 있습니다. 어려움이 시험 전체에 고르게 놓인 구조는 아닙니다.

15~21번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 이동의 합성, 닮음과 거리, 대칭을 통한 최솟값, 접선 조건 등 접근 방법을 선택해야 하는 구간입니다. 22번은 보통이므로 앞 문항의 계산이 길어져도 마지막 서술 문항을 확인할 시간을 남기세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 지름의 중점으로 중심을 찾는 기본형부터 접선과 넓이의 최댓값까지 폭이 넓습니다. 6번의 중심과 직선 사이 거리 비교를 확실히 익힌 뒤, 18·19번의 접선 조건과 21번의 최대 높이 해석으로 이어 가는 학습이 효과적입니다.

도형의이동에서는 점의 좌표를 바꾸는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙을 구별해야 합니다. 11번은 직선의 이동으로 구한 조건을 점의 이동에 적용하고, 15번과 22번은 대칭과 평행이동의 순서를 관리해야 합니다. 단원명이 다른 19번에도 이동이 쓰입니다.

평면좌표는 20번에 해당하지만 내분점과 무게중심은 다른 도형 계산의 바탕이 됩니다. 집합은 연산 성질과 원소 개수를 따로 연습하세요. 많은 단원부터 공부하되 적게 출제된 단원을 생략하면 조건을 연결하는 문항에서 막힐 수 있습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이에서 점검할 지점을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 원 중심 시험과 집합 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 구리시 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답 2.7문항입니다. 토평고는 총 22문항, 서술·단답 2문항으로 이 평균보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 이웃 학교 평균 34%보다 높고, 토평고를 포함한 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 토평고·구리고·인창고·서울삼육고에서 원의방정식이고, 수택고·갈매고·구리여고에서는 집합입니다. 이웃 학교 문제로 연습할 때에도 토평고의 원과 직선, 도형의이동 연결 유형을 우선 확보하세요. 어려움 비율 순위만으로 실제 체감 난도나 점수를 예상하기보다 단원과 풀이 방식이 맞는 문항을 고르는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과에 도달한 뒤에도 도형의 위치, 원래 조건, 매개변수 범위를 다시 확인해야 한다는 점입니다. 풀이 연습에서는 마지막 검증 문장까지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~7번과 9~14번에서 기본 풀이를 안정적으로 마무리하세요. 8번의 집합 조건이 바로 보이지 않으면 필수 원소만 표시하고 다음 문항으로 이동할 수 있습니다. 전체 풀이 뒤 되돌아올 문항을 구별해 두면 후반부를 읽을 시간을 확보하기 쉽습니다.

15~21번에서는 계산에 들어가기 전에 사용할 성질을 짧게 적어 보세요. 닮음인지 대칭인지 접선의 거리 조건인지 정하면 불필요한 좌표 전개를 줄일 수 있습니다. 21번은 앞의 기본 정보가 뒤의 넓이 계산에 이어지므로 단계별 결과를 남기고, 22번도 따로 살펴볼 시간을 확보하세요.

검토할 때는 6번의 접하는 경우 포함, 14번의 반지름 제곱에 대한 엄격한 양수 조건, 17번의 등호 성립 위치를 확인하세요. 이어서 19번의 후보 대입, 20번의 매개변수 범위, 22번의 이동 순서를 점검하면 계산만 다시 하는 검토보다 조건 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 직선부터 정리하세요. 중점·내분점·무게중심을 구한 뒤 직선의 평행·수직 조건을 연결하는 연습을 하세요(4·5·9·10번 대비).
2. 원의 표준형과 거리 공식을 묶어 익히세요. 원이 성립하는 조건과 원·직선이 만나는 조건을 구별해 정리하세요(2·6·14번 대비).
3. 집합의 기호, 포함 관계, 원소 개수를 순서대로 연습하세요. 집합 연산을 문장으로 해석하고 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요(7·8·12·13번 대비).
4. 점의 이동과 방정식의 이동을 나란히 적어 비교하세요. 대칭 뒤 평행이동을 적용하고 대응점으로 검산하는 습관을 들이세요(1·3·11·15·22번 대비).
5. 넓이비에서 길이비를 구하는 유형과 대칭으로 거리 합을 펴는 유형을 연습하세요. 높이의 어느 구간이 필요한지, 등호가 가능한지도 설명하세요(16·17번 대비).
6. 접선과 내분을 결합한 문제를 마무리하세요. 후보를 원래 조건에 대입하고 넓이의 최대 위치와 매개변수 범위를 근거와 함께 쓰세요(18·19·20·21번 대비).