동국대학교사범대학부속가람고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

동국대학교사범대학부속가람고 고1 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험은 직선과 원, 도형의 이동을 다루는 좌표도형 영역과 집합·명제, 절대부등식을 포함합니다. 도형에서 거리와 위치를 읽는 능력, 문장에서 논리 방향을 읽는 능력을 함께 준비해야 합니다.

객관식 14문항 뒤에 서술·단답형 6문항이 이어집니다. 앞부분에서는 원소와 부분집합의 구분, 평행이동, 축에 접하는 원을 확인하고, 이후에는 연속 대칭이동과 조건의 진리집합처럼 해석 단계가 늘어납니다. 같은 단원 안에서도 기본형과 응용형의 차이가 분명합니다.

서술·단답형 전체를 어려운 구간으로 묶어 볼 필요는 없습니다. 자동 분류 기준 16번은 쉬움, 19·20번은 보통입니다. 객관식의 복잡한 문항에서 오래 멈추기보다 귀류법의 논리나 원과 직선 사이의 거리처럼 풀이 방향이 보이는 문항부터 완성하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 나뉜 어려움

쉬움은 1·2·4·5·16번입니다. 처음의 기호 판단과 이동 계산을 정확하게 처리하면 후반의 거리·논리 문항에 집중할 여유가 생깁니다. 16번은 계산 부담보다 증명 형식을 지키는 것이 중요하므로, 쉬움이라는 분류만 보고 답안을 짧게 끝내서는 안 됩니다.

보통 구간은 삼단논법, 넓이 이등분, 접선, 산술평균과 기하평균의 관계 등 서로 다른 개념으로 구성됩니다. 공식을 기억하는 것만으로 끝내지 말고 그 공식을 적용할 조건을 함께 확인해야 합니다. 특히 12번의 필요조건과 충분조건은 함의 방향을 먼저 정해야 판단이 흔들리지 않습니다.

어려움 문항은 자동 분류 기준 전체의 30%입니다. 13·14·15번에서 논리 해석과 거리 해석이 이어지고, 17·18번에서는 이동의 합성과 집합 원소 수로 다시 전환됩니다. 번호가 커질수록 계속 어려워지는 배열은 아니므로 각 문항의 출발점을 빠르게 찾는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 명제가 중심

도형의이동은 점의 평행이동에서 직선의 연속 대칭, 대칭을 이용한 최단 경로, 이동한 원과 직선의 만남까지 확장됩니다. 중심이나 점이 어떻게 옮겨지는지 추적하는 연습을 한 뒤, 이동 후 도형이 만족해야 하는 거리 조건을 붙이는 순서로 공부하세요.

명제는 삼단논법, 필요·충분조건, 진리집합, 귀류법, 수량 표현의 부정까지 다룹니다. 단어의 뜻을 외우는 데서 그치면 문제마다 새롭게 느껴질 수 있습니다. 문장을 화살표나 포함 관계로 바꾸고, 성립하지 않는 방향에는 반례를 찾는 연습을 연결하세요.

집합은 기호와 연산에서 출발해 영역별 원소 수로 이어지고, 원의방정식은 접촉 조건과 거리의 최대·최소를 함께 묻습니다. 직선의방정식과 절대부등식의 비중은 작지만 중심을 잇는 직선, 양수 조건과 등호 성립 같은 기본 원리는 다른 문제의 풀이를 뒷받침합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구에서 서술·단답 대비가 중요한 구성

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)을 치른 광진구 학교들과 보면, 이 시험의 총 20문항은 지역 평균 21.3문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 6문항으로 평균 3.8문항보다 많습니다. 전체 문항 수가 적더라도 풀이를 적는 시간을 충분히 남겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 38%보다 낮으며, 7개교 중 7위입니다. 이 수치는 문항 분류에 따른 비율입니다. 이 시험에서는 어려움 문항만 연습하기보다 쉬움·보통 문항의 조건을 정확히 읽고 답안의 논리를 완성하는 연습도 비중 있게 할 필요가 있습니다.

이웃 학교의 가장 많은 단원은 도형의이동, 원의방정식, 명제, 집합으로 나뉩니다. 이 시험은 도형의이동과 명제가 함께 중심이므로, 좌표 변환을 끝낸 뒤 거리 조건을 세우는 연습과 명제를 집합 관계로 바꾸는 연습을 병행하세요. 단원 이름이 같아도 실제 준비는 풀이의 연결 단계까지 살펴야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 대상을 바꾸어 보는 단계가 필요하다는 것입니다. 경로를 선분으로, 원의 움직임을 직선 위 구간으로, 집합식을 영역별 개수로 바꾼 뒤 계산하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항부터 완성하세요. 10번에서 이동 순서를 정리하지 못하거나 13번에서 포함 관계가 얽히면 표시하고 넘어가세요. 이후 문항에도 접근 가능한 유형이 있으므로 앞에서 막힌 문항 때문에 뒤의 풀이 기회를 놓치지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형에 들어가면 계산량보다 답안의 구조를 먼저 살펴보세요. 16번은 부정한 가정과 모순, 19번은 거리 관계와 최소가 실현되는 위치, 20번은 명제의 부정과 함수의 조건이 드러나야 합니다. 연습할 때는 계산 시간과 설명을 적는 시간을 함께 재어 자신의 시간 배분을 정하세요.

검토에서는 이동 순서, 절댓값의 경우, 부등호 경계를 집중적으로 확인하세요. 9번은 양수 및 등호 성립 조건, 14·15번은 극값의 실현 가능성, 17번은 접하는 경계의 포함 여부가 핵심입니다. 20번은 수량 표현만 바꾸고 부등호를 그대로 둔 것은 아닌지 문장을 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 차집합·여집합을 기본 연산으로 바꾸는 연습을 합니다(1·7·11번 대비).
2. 명제를 화살표와 진리집합의 포함 관계로 번역하세요. 대우와 필요·충분조건을 구별하고 거짓인 방향에는 반례를 붙여 보세요(3·12·13번 대비).
3. 점과 직선, 원의 이동을 순서대로 기록하세요. 특히 수직인 직선의 예외와 원의 중심·반지름을 구분하는 연습이 필요합니다(2·5·10·17번 대비).
4. 중심과 직선 사이 거리에서 접선과 최단 거리를 연결하세요. 산술평균과 기하평균을 적용할 때도 등호가 성립할 조건을 별도로 적습니다(4·6·8·9·19번 대비).
5. 대칭을 이용한 경로와 정사영된 점의 이동 범위를 그림으로 설명하세요. 식을 세우기 전에 어떤 점이 움직이고 어떤 점이 고정되는지 표시합니다(14·15번 대비).
6. 집합 영역의 중복 횟수와 논리적 부정을 서술하는 연습을 마무리하세요. 풀이를 다시 읽으며 조건식의 의미, 귀류법의 모순, 모든 실수에 대한 조건을 확인합니다(16·18·20번 대비).