반송고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

반송고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 기본 성질, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 활용, 삼각함수의 관계와 그래프입니다. 계산 법칙을 알고 있는지 확인한 뒤 이를 도형과 해의 개수 문제로 연결하는 구성입니다.

앞부분에서는 거듭제곱근 계산, 로그의 성립 조건, 삼각함수의 부호처럼 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 중간에는 상용로그의 실생활 관계식과 치환을 이용한 최대·최소가 나오고, 뒤로 가면 함수와 원의 교점이나 절댓값 그래프를 해석해야 합니다.

서술·단답형에서는 계산 결과에 이르는 조건을 설명하는 연습이 필요합니다. 로그의 진수 조건, 자연수의 범위, 매개변수에 따른 교점 변화가 각각 다른 방식으로 등장하므로, 풀이를 시작할 때 적용 범위를 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 12번부터 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준이며, 표의 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간에서도 2번의 로그 밑 조건이나 3번의 삼각함수 부호를 놓치면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다. 짧은 문제일수록 조건 확인을 생략하지 않는 것이 중요합니다.

보통 구간은 공식 하나를 대입하는 데서 끝나지 않습니다. 7번은 직선의 기울기를 중심각 관계로 바꾸고, 8번은 삼각함수의 극값을 도형의 넓이와 연결합니다. 9·10번은 실생활 문장에서 필요한 양과 로그 관계를 정확히 구분해야 합니다.

12~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 뒤쪽 문제는 정확한 좌표를 전부 구하기보다 대소 관계, 치역, 대칭성을 이용해 정보를 줄이는 과정이 중요합니다. 번호 순서대로만 풀다가 마지막 서술형을 읽을 시간을 잃지 않도록 운영하세요.

출제 단원 — 로그의 기본기와 함수 그래프의 연결

가장 많이 나온 로그에서는 성립 조건, 지수식과 로그식의 변환, 실생활 관계식을 두루 확인합니다. 따라서 로그의 성질을 외우는 공부에 더해, 어떤 양의 비를 로그로 나타내는지 문장에서 읽어 내는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 특정 단원의 계산에만 몰리지 않습니다. 지수함수에서는 원과 직선의 조건을 결합하고, 지수로그함수활용에서는 교점 개수와 도형의 길이·넓이를 연결합니다. 함수식을 좌표나 그래프로 번역하는 능력이 공통으로 요구됩니다.

삼각함수그래프는 8번에서 극값과 교점 위치를 읽고, 14번에서 절댓값과 제한된 정의역을 다루며, 19번에서 매개변수별 교점을 셉니다. 같은 그래프 단원이라도 기본 형태 파악에서 조건별 분류까지 단계적으로 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 조건

2023학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 학교들과 견주면, 반송고는 총 문항 수가 지역 평균 20.2문항보다 적고 서술·단답형은 평균 2.0문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 부담도 작을 것이라고 예상하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반송고가 42%로 지역 평균 26%보다 높으며, 비교 대상 5개교 중 1위입니다. 이 순위는 어려움 문항의 비율을 나타냅니다. 실제 응시자의 체감과는 구분해서 읽어야 합니다.

가장 많은 단원은 반송고와 병점고가 로그, 동탄고와 한백고가 로그함수, 이산고가 삼각함수입니다. 반송고 대비에서는 로그의 기본 조건을 확실히 다지되, 후반의 함수 그래프와 서술형 경우 나누기까지 이어서 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라, 조건 해석의 단계를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통 과제는 해를 구하는 계산과 해를 세는 조건을 분리하는 것입니다. 범위를 먼저 표시하면 빠진 경우와 중복된 경우를 확인하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~11번에서 접근이 분명한 문항을 우선 마무리하세요. 7·8번처럼 도형 해석이 필요한 문제에서는 간단한 그림과 필요한 관계식만 적고 풀이 방향을 정하는 편이 좋습니다. 9번은 전체 경과 시간과 추가로 기다리는 시간을 구별하는 확인이 필요합니다.

12번 이후에는 계산을 오래 이어 가기보다 무엇을 비교하고 무엇을 셀지 먼저 정하세요. 15번은 치역, 16번은 좌표로 나타낸 길이, 19번은 각의 범위가 정리되면 다음 단계가 보입니다. 방향이 잡히지 않는 문제는 표시하고 이동하되, 17~19번의 조건을 읽고 풀이를 적을 시간은 별도로 남겨 두세요.

검토할 때는 계산식 전체를 다시 읽기보다 조건을 되짚으세요. 로그의 밑과 진수, 삼각함수의 부호, 탄젠트가 정의되는 구간, 자연수 후보의 허용 범위가 핵심입니다. 서술형에서는 후보를 제외한 이유와 최종 범위의 등호 여부가 풀이에 드러나는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙부터 정리하세요. 중첩된 근호를 지수로 바꾸고 양수끼리 비교하는 과정을 익힌 뒤, 실수인 거듭제곱근의 부호까지 확장하세요(1·5·18번 대비).
2. 로그의 밑·진수 조건을 풀이 첫 줄에 쓰세요. 지수식에 로그를 취하는 과정과 두 관계식을 빼서 비를 구하는 계산을 함께 연습하세요(2·6·10번 대비).
3. 실생활 로그식과 치환 문제를 연결하세요. 시간의 기준을 구별하고, 로그를 치환한 뒤에는 정의역도 함께 바꾸는 연습이 필요합니다(9·11·17번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 각의 관계를 복습하세요. 사분면으로 부호를 정한 뒤 항등식을 적용하고, 기울기와 중심각의 연결까지 익히세요(3·4·7번 대비).
5. 함수와 도형을 좌표로 번역하세요. 극값으로 그래프의 형태를 정하고, 기울기·거리·넓이 조건에서 필요한 좌표 차이를 찾아내세요(8·12·13·16번 대비).
6. 절댓값과 매개변수는 범위표를 만들며 연습하세요. 단조성, 끝점 포함 여부, 교점이 합쳐지는 경계를 나눈 뒤 서술형 풀이까지 작성하세요(14·15·19번 대비).