둔촌고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

둔촌고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서의 평행이동과 대칭이동을 시작으로 집합 연산, 명제의 참·거짓과 증명까지 연결됩니다.

이동 공식을 기억하는 데서 끝나지 않는 시험입니다. 이동한 점의 자취를 원으로 보거나, 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴고, 옮긴 곡선 사이의 넓이를 비교해야 합니다. 계산에 들어가기 전 무엇이 보존되는지 찾으면 풀이 방향이 분명해집니다.

후반에는 집합의 포함 관계와 논리의 방향을 읽는 힘이 필요합니다. 서술·단답형은 도형의 이동, 집합, 명제에 걸쳐 있으며 마지막에는 귀류법 증명이 나옵니다. 수치 계산을 마치는 연습과 함께 결론의 근거를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이동 구간에 이어지는 어려움

비중은 전체 문항 수에 대한 반올림 값이며 난이도는 자동 분류 기준입니다. 1·2번에서 기본 좌표와 평행이동을 확인한 뒤, 3번부터 원의 현과 대칭 관계를 해석합니다. 이어지는 4~7번은 거리, 이동 규칙, 자취, 넓이로 관점이 계속 달라집니다.

8·9번은 집합의 정의와 기호를 확인하는 쉬움 구간입니다. 이후에는 보통 문항이 중심이지만 13번에서 원소를 묶어 세는 사고가 필요하고, 21번에서는 부등식의 등호 조건을 읽어야 합니다. 막힌 이동 문항에 매달리기보다 익숙한 개념 문항을 먼저 확보하는 운영이 가능합니다.

22번은 자동 분류 기준 어려움인 서술·단답형입니다. 23·24번은 보통으로 분류되지만 집합의 경계 조건과 귀류법의 논리 순서를 적어야 합니다. 난이도 이름만 보고 답안 작성 시간을 짧게 잡지 마세요.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 중심

도형의이동과 집합은 문항 수가 같지만 준비 방식은 다릅니다. 도형의 이동에서는 대칭축과 이동 순서를 그림에 표시하고, 길이·넓이가 보존되는 대상을 찾아야 합니다. 집합에서는 연산식을 영역으로 바꾸거나 반드시 포함해야 하는 원소를 가려내는 연습이 중요합니다.

명제는 부정, 대우, 삼단논법, 필요충분조건, 귀류법까지 이어집니다. 참인 사례를 몇 개 찾는 것과 항상 성립함을 증명하는 것은 구별해야 합니다. 절대부등식도 부호 확인을 이용한 증명과 등호 성립 조건 해석이 함께 나오므로 공식 대입만으로 준비하기에는 부족합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 학기 중간고사

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 23.0문항, 서술·단답형 5.0문항입니다. 둔촌고는 전체 문항 수는 그보다 많고 서술·단답형은 적습니다. 객관식에서도 조건 해석의 정확성을 확보하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 둔촌고가 29%로 이웃 학교 평균 43%보다 낮고, 비교 대상 7개교 중 7위입니다. 다만 이 수치만으로 시험 중 체감 부담을 판단하기는 어렵습니다. 둔촌고는 어려움 문항이 앞쪽에 이어져 있어 문항을 골라 푸는 판단이 필요합니다.

집합이 가장 많은 학교가 여럿인 가운데 둔촌고는 도형의이동도 같은 비중을 차지합니다. 한영고의 원의방정식, 배재고의 절대부등식처럼 중심 단원이 다르므로, 지역 기출을 활용할 때도 둔촌고의 이동과 집합 유형을 우선 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산할 대상을 먼저 바꾸어야 한다는 것입니다. 좌표는 차이로, 곡선은 같은 넓이의 영역으로, 원소는 동반 선택 묶음으로 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 4~7번을 모두 해결한 뒤 다음 단원으로 가겠다는 계획은 부담이 큽니다. 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 집합의 기본 개념이나 익숙한 명제 문항으로 이동하세요. 다시 돌아왔을 때 바로 이어 풀 수 있도록 그림과 핵심 조건은 남겨 두는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 시작하기 전에 남은 시간을 확인하세요. 22번은 좌표 설정과 사분면 조건, 23번은 끝점 비교, 24번은 가정에서 모순까지의 논리 연결을 써야 합니다. 계산 결과만 적는 연습보다 필요한 근거를 간결한 문장으로 남기는 연습이 실제 답안 작성에 도움이 됩니다.

검산에서는 4번의 경유 순서, 5번의 정지 여부, 6번의 독립적인 점의 이동, 13번의 공집합 제외를 다시 보세요. 명제에서는 대우와 역을 구분하고, 부등식에서는 부호와 등호 조건을 확인하세요. 집합의 경계가 맞닿는 경우와 증명에서 서로소 가정을 사용한 지점까지 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대칭이동과 평행이동의 기본 좌표를 정리하고 점의 이동과 도형 방정식의 대입을 구별하세요. 현의 중점과 수직 관계까지 연결합니다(1·2·3번 대비).
2. 거리 문제는 자취와 대칭 그림부터 그리고, 넓이 문제는 보존되는 영역을 표시하세요. 이동 규칙은 좌표 차를 기록하며 반복 여부를 따져 보세요(4·5·6·7·22번 대비).
3. 집합의 기호, 여집합, 차집합을 영역 그림과 함께 복습하세요. 반드시 포함할 원소와 자유롭게 고를 원소를 나누는 연습으로 이어갑니다(8·9·10·11·12번 대비).
4. 조건제시법을 실제 원소의 범위로 바꾸고, 동반 포함 조건은 묶음으로 정리하세요. 연속한 자연수 집합에서는 양 끝 원소와 끝점 포함 여부를 적습니다(13·14·23번 대비).
5. 부정과 대우를 정확히 쓴 뒤 필요·충분의 양방향을 따져 보세요. 참인 방향은 근거를, 성립하지 않는 방향은 반례를 제시하는 연습을 합니다(15·16·17·19·20번 대비).
6. 부등식의 부호 확인과 등호 성립 조건을 복습하고, 귀류법은 기약분수 가정부터 모순까지 직접 써 보세요. 마지막에는 시간을 재며 서술 답안까지 완성합니다(18·21·24번 대비).