병점고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

병점고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수의 대응과 그래프, 경우의 수를 아우릅니다. 객관식으로만 구성됐지만, 조건을 식이나 그림으로 바꾸는 과정까지 생략할 수 있는 시험은 아닙니다.

출제 내용을 보면 함수의 개수를 세는 문항에도 순열과 조합의 사고가 들어갑니다. 함수 단원과 경우의 수 단원을 따로 공부하는 데서 그치지 말고, 대응 조건을 만족하는 함숫값을 어떻게 선택하는지 연결해서 이해해야 합니다.

그래프 문항은 모양을 외우는 수준에서 더 나아갑니다. 대칭을 이용해 넓이를 바꾸어 보거나, 움직이는 구간에서 합성함수의 최솟값을 해석하고, 역함수와 직선의 교점을 살펴야 합니다. 식을 전개하기 전에 정의역과 그래프의 경계를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반과 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1번과 12번입니다. 1번은 정의에 따라 함숫값을 정리하는 문제이고, 12번은 조건에 맞지 않는 부분집합을 전체에서 빼는 문제입니다. 기본 문항에서도 가능한 원소를 빠뜨리거나 여사건을 잘못 잡지 않도록 확인해야 합니다.

2~8번의 보통 문항에서는 필요조건의 방향, 일대일대응, 경계선 선택, 사분면 판단, 부등식의 등호 조건 등을 확인합니다. 계산이 끝났더라도 원래 조건에 맞는지 되돌아보는 연습을 해 두면 이 구간의 실수를 줄일 수 있습니다.

9~11번에서 대칭과 집합의 이동, 대칭인 입력의 함숫값 조건이 등장한 뒤 12·13번에서 난도가 낮아집니다. 14~19번은 어려움 문항이 이어지지만 20번은 보통입니다. 앞의 그래프 문제에 막혔을 때 뒤에도 풀 수 있는 문제가 남아 있다는 점을 기억하세요.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 해석

가장 많이 나온 순열조합은 도형의 개수, 숫자 배열, 좌석 배치, 분배, 포함과 배제까지 형태가 다양합니다. 공식 이름을 고르는 공부보다 무엇을 먼저 정하고 무엇을 나중에 배열할지 설명하는 공부가 필요합니다. 특히 15번과 17번은 앞선 선택에 따라 뒤의 가능한 경우가 바뀝니다.

함수에서는 대응의 조건을 경우의 수로 바꾸는 문제가 중요합니다. 3번은 일대일대응, 11번은 대칭인 입력의 함숫값 관계, 19번은 증가 조건을 이용합니다. 함숫값을 독립적으로 정할 수 있는지, 이미 선택하면 순서까지 결정되는지 구별해야 합니다.

합성함수와역함수의 9·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 유리함수의 14번과 무리함수의 18번도 그래프 해석이 필요합니다. 출제 수가 적은 단원이라고 학습을 뒤로 미루면 그래프를 함께 읽는 문제에서 부담이 커질 수 있습니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 풀이의 출발점과 조건 확인에 초점을 맞췄습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위

2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 화성시 학교들과 견주면, 병점고의 문항 수는 지역 평균 20.7문항보다 적고 서술·단답형은 지역 평균 0.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 42%보다 높으며, 4개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 병점고·동탄고·이산고가 순열조합이고 반송고는 함수입니다. 병점고 학생은 순열조합을 우선 정리하되, 함수의 대응 조건을 세는 문제와 그래프의 경계 해석도 함께 준비하세요. 어려움 비율만으로 실제 체감 난도나 필요한 풀이 시간을 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문항들은 식 계산 전에 그래프의 구조를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 대칭 중심, 꼭짓점, 정의역의 시작점처럼 판단이 달라지는 곳을 표시하고 그 뒤에 식을 세우는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 조건을 정확히 읽으며 풀고, 9~11번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 12·13번과 20번까지 확인해 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영을 권합니다. 객관식만 있는 시험에서도 중간 풀이를 남겨야 재검토가 빠릅니다.

14~19번에서는 계산을 반복하기보다 처음 세운 분류 기준을 확인하세요. 15번은 인접 좌석을 모두 제외했는지, 17번은 사탕 분배에 맞춰 초콜릿 수령 대상을 정했는지, 19번은 증가 조건으로 배열 순서가 이미 고정됐는지 점검해야 합니다.

마지막 검토에서는 2번의 필요조건 방향, 5번의 축과 사분면 경계, 6번의 등호 성립 조건, 16번의 치환 구간 순서, 18번의 정의역을 우선 확인하세요. 모든 풀이를 다시 쓰기보다 조건이 바뀌는 지점과 제외한 후보의 이유를 살펴보는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 기본 조건부터 정리하세요. 포함 관계의 방향, 부정, 여사건, 합집합의 중복 보정을 말로 설명하고 식으로 옮기는 연습을 합니다(2·7·8·12번 대비).
2. 함수의 개수는 고정된 대응과 자유롭게 정할 대응을 나누세요. 일대일대응과 대칭 입력 조건, 증가 조건을 각각 적용해 선택과 배열의 차이를 확인합니다(3·11·19번 대비).
3. 경우의 수는 먼저 정할 대상을 표시하며 연습하세요. 경계선 선택과 숫자 배열을 익힌 뒤 인접 제한의 좌석 배치와 물건 분배로 확장합니다(4·13·15·17번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 대칭 중심을 그리는 데서 시작하세요. 사분면 판단과 최단거리 문제를 연결하고, 부등식의 등호 조건도 함께 확인합니다(5·6·14번 대비).
5. 합성함수는 입력 구간을 함숫값의 구간으로 바꾸고, 역함수는 정의역을 함께 옮겨 그리세요. 넓이의 대칭 관계와 꼭짓점 포함 여부, 교점 수의 경계를 정리합니다(9·16·18번 대비).
6. 마지막에는 원소의 이동과 포함·배제처럼 중복을 보정하는 문제를 복습하세요. 제한 시간을 두고 풀면서 제외하거나 다시 더하는 이유를 풀이 옆에 적어 봅니다(10·20번 대비).