선덕고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

선덕고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

선덕고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 두 점 사이의 거리와 내분점부터 접선, 대칭이동을 이용한 최적화까지 좌표기하의 기본과 응용을 다룹니다.

초반에는 공식의 의미를 알고 정확히 대입하는지가 중요합니다. 후반에는 거리 조건을 원의 자취로 해석하거나, 식을 직선의 기울기로 읽거나, 넓이 조건을 내분비로 전환해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 도형을 나타내는지 그림으로 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형도 처음부터 모두 복잡하지는 않습니다. 17~19번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 20번부터 어려움으로 이어집니다. 기본 문항을 안정적으로 처리한 다음 복합 문항의 조건과 근거를 차례로 정리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식과 서술형 후반에 모인 어려움

쉬움 구간은 1~6번과 17~19번입니다. 거리 공식, 내분점, 원의 중심, 수직인 직선과 접선 조건을 확인합니다. 쉬움이라는 분류만 보고 검산을 생략하면 좌표의 부호나 중심을 읽는 과정에서 실수할 수 있습니다.

7~10번의 보통 구간에서는 두 축에 접하는 원, 세 직선의 위치관계, 대칭인 두 점, 거리 합의 최소를 다룹니다. 공식을 아는 것에 더해 상황을 분류하거나 등호가 성립하는 위치를 찾는 단계가 필요합니다.

11~16번과 20~24번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선과 이동을 결합하거나 넓이비를 좌표와 연결하는 문항이 이어집니다. 특정 문항에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤, 바로 쓸 수 있는 다른 문항의 근거부터 확보하세요.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 연결되는 좌표기하

원의방정식이 가장 많습니다. 기본 접선에서 출발해 자취를 원으로 정리하고, 이동한 원의 공통접선이나 거리의 극값으로 확장됩니다. 원의 방정식을 완전제곱식으로 정리하는 과정과 중심에서 직선까지의 거리를 함께 익혀야 합니다.

평면좌표에서는 내분점과 무게중심이 넓이비 해석으로 이어집니다. 도형의이동에서는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 발상이 중요하고, 직선의방정식에서는 평행·수직 관계를 넓이 분할과 연결합니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤에는 같은 도형에서 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 같고 기본 구간이 늘었습니다

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄어, 올해는 기본 문항에서 시간을 확보하는 전략이 더 분명합니다. 어려움 수가 같다는 이유만으로 전체 체감 난이도까지 같다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 평면좌표와 원의방정식이 공동으로 가장 많았고, 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 작년 어려움 문항은 6번부터 나타났지만 올해는 11번부터 시작합니다. 다음 대비에서는 앞부분의 정확성을 확보한 뒤 원과 접선의 복합 문제에 충분한 시간을 배정하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구에서 서술·단답과 어려움 비중이 높은 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 도봉구 이웃 학교 시험은 평균 22문항, 서술·단답 평균 3문항, 어려움 비율 평균 32%입니다. 선덕고는 문항 수와 서술·단답 수가 모두 이보다 많고, 어려움 비율은 46%로 3개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 기준의 비율 순위입니다.

정의여자고등학교와 선덕고는 원의방정식이 가장 많고, 창동고등학교는 집합이 가장 많습니다. 가장 많은 단원만으로 전체 범위를 같다고 볼 수는 없습니다. 선덕고 학생은 원의 기본 계산뿐 아니라 접선과 거리의 극값을 연결하고, 서술·단답 답안에 조건 확인을 남기는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산 도중보다 식과 도형을 연결하는 첫 단계에서 어려움이 생깁니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 공식만 적기보다 왜 접선이 경계인지, 왜 그 선분에서 등호가 성립하는지를 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번과 17~19번처럼 기본 개념으로 접근 가능한 문항을 안정적으로 처리하세요. 11번 이후에 막혔을 때 객관식 번호 순서만 고집하면 서술·단답형의 기본 문항까지 놓칠 수 있습니다. 전체를 훑고 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 계산식 앞에 조건을 연결하는 한 줄을 남기는 습관이 필요합니다. 20번은 대칭이동 후 교점의 순서, 21번은 넓이비와 내분비의 대응, 23번은 부등식의 등호 조건을 적어 보세요. 계산이 끝나도 그 점이 허용된 위치에 있는지 확인할 시간을 남겨 두세요.

검산에서는 13번의 사분면과 정수 범위, 15번의 삼각형 성립 조건, 22번의 수직선 예외를 우선 확인하세요. 24번처럼 직선의 교점을 사용하는 문제는 교점이 변 위에 있는지까지 살펴야 합니다. 수치 대입만 반복하기보다 빠뜨린 경우와 위치 조건을 되짚는 편이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산부터 정리하세요. 두 점 사이 거리, 내분점, 무게중심을 그림과 연결해 부호 오류를 줄입니다(1·4·6·17·18번 대비).
2. 원의 중심과 접선 조건을 익히세요. 반지름과 접선의 수직 관계, 중심과 직선 사이 거리로 같은 문제를 설명해 봅니다(2·7·12·19번 대비).
3. 넓이비를 선분비로 바꾸세요. 공통 높이나 밑변을 표시한 뒤 내분점을 구하고, 삼각형이 성립하는지도 확인합니다(14·15·21번 대비).
4. 좌표식이 나타내는 도형을 찾으세요. 완전제곱식으로 자취를 정리하고, 좌표를 변환한 뒤 중심과 반지름이 어떻게 바뀌는지 설명합니다(11·16번 대비).
5. 대칭이동으로 거리 합을 다루세요. 경로를 직선으로 펴고 등호가 성립하는 교점의 위치와 순서까지 확인합니다(10·20·22번 대비).
6. 범위와 예외를 끝까지 점검하세요. 정수 조건, 수직선 예외, 선분 위의 교점 여부를 별도 표시하며 시간을 재고 답안을 완성합니다(13·22·23·24번 대비).