효성고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

효성고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

효성고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 활용과 수열을 중심으로 하며, 지수 단원의 거듭제곱근 개념도 포함합니다. 사인법칙·코사인법칙과 넓이, 등차·등비수열, 합과 일반항의 관계, 귀납적으로 정의된 수열을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 주어진 정보를 공식에 연결하는 능력을 확인합니다. 후반에는 같은 길이의 호, 접기, 절댓값, 홀짝 조건처럼 식을 세우기 전에 해석할 요소가 늘어납니다. 계산을 시작하기 전에 조건을 그림이나 표에 옮기는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형은 등비수열의 합, 분수꼴 수열의 합, 원에 내접하는 사각형의 넓이로 구성됩니다. 객관식의 답을 고르는 연습과 함께, 변형의 근거와 적용 조건을 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 마지막 도형 문제까지 풀이를 적을 시간을 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~8번은 사인법칙, 넓이 공식, 등차수열의 항 관계, 시그마의 성질 등을 직접 연결하는 구간입니다. 다만 5번의 첫째항 확인이나 7번의 교대 부호처럼 기본형에도 검산할 조건이 있습니다.

9~12번에서는 도형의 내분과 보각, 각의 이등분선, 거듭제곱근의 홀짝 구분, 합에서 일반항을 복원하는 과정이 필요합니다. 공식을 여러 번 쓰더라도 각 단계의 대상과 범위를 분명히 하면 풀이를 정리할 수 있습니다.

13번 이후에도 난이도가 일률적으로 높아지는 것은 아닙니다. 15번은 보통이며 서술형 19·20번도 보통으로 분류됩니다. 앞의 어려움 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 말고, 먼저 해결할 수 있는 유형을 찾아야 합니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용의 비중과 수열의 연결

삼각함수활용은 출제량뿐 아니라 어려움 문항의 배치에서도 중심입니다. 외접원의 반지름을 연결하는 기본형부터, 도형을 나누어 코사인법칙을 적용하고 넓이를 합치는 문제까지 이어집니다. 공식을 단독으로 외우기보다 변과 대각의 대응을 그림에 표시하며 학습하세요.

등차등비수열과 수열의합은 부분합을 어떻게 해석하는지가 중요합니다. 같은 길이의 구간합을 비교하거나, 이웃한 부분합의 차로 일반항을 복원하는 사고가 반복됩니다. 반면 수학적귀납법으로 분류된 문항은 귀납적 정의에 따른 항 계산과 상태의 반복을 다루므로 증명 형식만 준비해서는 부족합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 풀이를 복습할 때에는 사용한 공식뿐 아니라 그 공식을 적용할 수 있었던 조건까지 확인하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 출제 구성

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 효성고는 21문항으로 지역 평균 22.0문항보다 적고 서술·단답형은 3문항으로 평균 1.3문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 평균 35%보다 낮으며, 11개교 중 6위입니다.

등차등비수열이 가장 많은 학교들이 있는 반면, 효성고는 삼각함수활용이 가장 많습니다. 권선고등학교와 유신고등학교도 가장 많은 단원이 삼각함수활용입니다. 효성고 학생은 어려움 비율만 보고 준비량을 줄이기보다, 도형 관계를 식으로 옮기고 서술형 풀이로 완성하는 연습을 충분히 해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통적으로 계산에 앞서 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 풀이가 막히면 새 공식을 찾기보다 이미 주어진 길이·각·부호 관계가 빠짐없이 표시되어 있는지 돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~8번에서는 익숙한 공식으로 먼저 풀이를 마치되, 부호와 첫째항 조건은 바로 확인하세요. 13·14번에서 관계식이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가 15번과 서술형 19·20번을 살펴보는 편이 좋습니다. 문항 번호 순서만으로 풀 순서를 고정할 필요는 없습니다.

서술형을 마지막까지 보지 않은 채 객관식에만 시간을 쓰지 마세요. 19번은 구간합의 관계를, 20번은 역수의 차로 바뀌는 이유를 쓰면 풀이 방향을 분명히 할 수 있습니다. 21번은 도형 조건을 설명할 분량까지 고려해 별도로 시간을 남기세요.

검산은 조건별로 진행하세요. 11번에서는 홀짝과 영인 경계, 12번에서는 첫째항의 예외, 16번에서는 항의 부호와 자연수 조건, 18번에서는 초기 구간과 주기를 확인합니다. 도형에서는 대변과 대각의 대응, 보각의 사인·코사인 관계를 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 넓이의 기본 연결부터 정리하세요. 변과 대각을 표시하고 외접원의 반지름이 어디에 쓰이는지 설명하는 연습을 합니다(1·2·9·10번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 구간합을 복습하세요. 떨어진 항의 차, 같은 길이의 항 묶음, 교집합의 항 번호 조건을 구분합니다(3·6·15·19번 대비).
3. 시그마 전개와 부분합의 차를 연습하세요. 첫째항을 별도로 검사하고 분수꼴 합에서는 소거 뒤 경계항을 확인합니다(4·5·8·12·20번 대비).
4. 부호와 홀짝을 기준으로 경우를 나누세요. 거듭제곱근의 존재 조건, 절댓값 관계, 부분합의 증감을 표로 정리합니다(11·16번 대비).
5. 귀납적 정의는 직접 항을 만들고 반복을 찾아보세요. 항 번호와 항의 값이 각각 어느 조건에 쓰이는지 구별합니다(7·18번 대비).
6. 도형의 복합 조건을 서술형으로 완성하세요. 호·접기·닮음에서 얻은 관계를 법칙에 연결하고 넓이 계산의 근거를 설명합니다(13·14·17·21번 대비).