인천대건고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

인천대건고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

인천대건고등학교는 인천 연수구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 활용과 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법을 다룹니다. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 쓰는 도형 문제, 수열의 일반항과 합을 연결하는 문제가 함께 나옵니다.

초반은 넓이 공식과 등비수열의 일반항처럼 익숙한 개념을 직접 확인합니다. 이후에는 합의 조건에서 수열을 복원하거나, 도형의 반복과 로그함수 위의 이동을 수열로 표현해야 합니다. 단원별 공식 암기에서 멈추지 않고 상황을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 22~24번이며, 배열된 수의 합과 도형의 길이·각을 다룹니다. 마지막 문항까지 새 풀이를 시작할 여유를 남겨 두세요. 중후반 어려움 문항을 번호 순서대로 모두 해결하려 하면 상대적으로 접근하기 쉬운 끝부분을 살피지 못할 수 있습니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

난이도와 비중은 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~10번에서는 기본 계산을 안정적으로 마치는 것이 중요합니다. 다만 6번의 첫째항 처리, 7번의 반복 시작 위치, 9번의 합의 끝항처럼 짧은 문제에도 확인할 조건이 있습니다.

11~13번은 부분합의 대칭, 귀납적 증명의 구조, 원과 각의 이등분선을 연결하는 구간입니다. 14번을 지난 뒤에는 15~20번의 어려움 문항이 연속됩니다. 계산을 시작하기 전에 관계식을 세울 수 있는 문항부터 선택하면 정체를 줄일 수 있습니다.

22번은 자동 분류 기준 어려움이지만 23·24번은 보통입니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루기보다, 끝부분 도형에서 직각삼각형이나 대칭 관계가 보이는지 먼저 확인하는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용 중심, 수열의 표현 전환도 중요

삼각함수활용은 가장 많이 나온 단원이며, 넓이의 직접 계산부터 외접원·평행선이 결합된 문제까지 폭이 넓습니다. 사인법칙과 코사인법칙을 따로 연습한 뒤, 같은 도형에서 어느 법칙을 먼저 쓸지 고르는 복합 연습으로 이어 가세요.

등차등비수열에서는 합을 통해 일반항을 읽거나, 반복되는 도형과 그래프에서 공비를 찾아내야 합니다. 특히 16·17번은 수열이 처음부터 식으로 드러나지 않습니다. 반복 과정에서 일정하게 변하는 양을 찾는 것이 출발점입니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명뿐 아니라 점화식의 계산과 규칙 탐색도 들어 있습니다. 수열의합에서는 합 기호를 나누기, 유리화를 통한 소거, 행별 합을 다시 더하기를 구분해 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 단원 구성과 난이도 비율

같은 2025학년도 고2 1학기 기말 수학I을 치른 인천 지역 이웃 학교의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 1.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 54%입니다. 인천대건고는 24문항과 서술·단답형 3문항으로 구성돼, 문항을 전환하며 풀이를 이어 가는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로, 함께 살펴본 5개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 결정할 수는 없습니다. 인천대건고에서도 어려움이 중후반에 이어지므로 기본 문항을 정확히 마쳐 남은 풀이 시간을 확보해야 합니다.

이웃 학교는 등차등비수열이나 수열의합이 가장 많은 단원인 반면, 인천대건고는 삼각함수활용이 중심입니다. 지역 학교 문제를 함께 풀 때도 수열 연습에만 치우치지 말고, 외접원과 넓이 조건을 연결하는 도형 문제를 충분히 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 그래프의 이동, 여러 도형의 연결, 조건에 따른 점화식이라는 다른 상황을 다룹니다. 공통점은 중간에 얻은 결과가 다음 단계에서 어떤 역할을 하는지 확인해야 한다는 것입니다. 계산 결과 옆에 좌표의 의미나 적용 조건을 함께 적으면 풀이가 길어져도 흐름을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~10번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 11번 이후에는 관계식이 바로 보이는지 판단하세요. 식을 세우지 못한 채 같은 도형만 오래 보게 되면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 14·21번과 마지막 도형 문항도 살펴 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하세요.

서술·단답형을 위한 시간에는 계산뿐 아니라 풀이를 정리하고 검토하는 시간도 포함하세요. 22번은 행 안에서 합을 구한 뒤 행 사이의 합으로 넘어가며, 23·24번은 보조선과 넓이 관계를 설명해야 합니다. 시험 전체 제한 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 실제 연습에서 각 단계에 걸리는 시간을 기록해 배분하세요.

놓치기 쉬운 조건은 6·21번에서 첫째항이 뒤의 일반항과 일치하는지, 15·17번에서 부등식의 끝값이 포함되는지, 20번에서 항의 부호에 맞는 규칙을 적용했는지입니다. 도형에서는 18번의 넓이와 외접원 조건이 어느 삼각형에 해당하는지, 23번에서 외접원의 반지름과 빗변을 구분했는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 각각 복습한 뒤, 변과 대각의 대응을 표시하며 식을 세우세요(1·3·8·14번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 확인하고, 부분합 그래프의 대칭과 최대 조건까지 연결하세요(6·11·15·21번 대비).
3. 합 기호의 분리, 유리화에 의한 소거, 행별 규칙의 식 세우기를 차례로 연습하세요. 무엇을 먼저 합하는지 문장으로 설명해 봅니다(4·9·22번 대비).
4. 점화식의 초기 항을 직접 적고 반복이 시작되는 위치와 부호 변화 기준을 표시하세요. 귀납적 증명에서는 기존 항의 변화와 새 항을 나누어 추적하세요(5·7·10·12·20번 대비).
5. 도형의 반복에서 한 변의 길이를, 그래프 이동에서는 유지되는 좌표를 기준으로 항 사이의 비를 구하세요. 이후 조건을 만족하는 마지막 항과 다음 항을 함께 검사하세요(16·17번 대비).
6. 외접원·평행선·대칭을 보조 관계로 활용하고, 같은 넓이를 서로 다른 방식으로 표현하는 복합 도형을 연습하세요(13·18·19·23·24번 대비).