목동고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

목동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수학적귀납법, 로그함수, 지수함수, 수열의합입니다. 삼각형의 길이와 넓이를 다루는 도형 문제와 수열의 관계를 해석하는 문제가 중심을 이룹니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 외우는 데서 그치지 않아야 합니다. 외접원의 반지름, 수선의 발, 넓이의 비를 같은 도형 안에서 연결해야 하며, 어느 삼각형에 어느 법칙을 적용할지 정하는 과정이 중요합니다. 그림에 표시한 각과 식에 쓴 각이 일치하는지도 확인하세요.

수열에서는 합으로 일반항을 복원하는 기본형부터 조건에 따라 달라지는 점화식까지 등장합니다. 특히 수학적귀납법으로 분류된 문제들은 귀납적 정의를 이용한 항의 추적을 다룹니다. 항을 순서대로 계산하는 방식뿐 아니라 목표 항에서 거꾸로 올라가거나 필요한 첨자만 골라 전개하는 방식도 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 결합형

쉬움 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 1~4번 이후에도 8·10·11·16번에 배치되어 있으므로, 어려운 문제에서 오래 멈추기보다 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 확인하세요. 다만 16번은 접선 조건과 원의 외접 관계를 수열로 옮겨야 하므로 분류만 보고 계산량까지 작다고 예상해서는 안 됩니다.

어려움은 5~7번에서 삼각형의 성질 판단과 도형을 결합한 합 계산으로 나타나고, 9·12번에서는 귀납적 정의의 해석으로 이어집니다. 13~15번의 도형 문제를 연속해서 풀 때에는 앞 문항의 보조선이나 관계식을 다음 문항에도 그대로 적용하지 않도록 주의하세요.

17·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움인 서술·단답형입니다. 후보를 구한 과정과 후보가 조건을 만족하는 이유를 구분해 정리하는 연습이 필요합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열 조건 해석

삼각함수활용은 기본 넓이 공식과 외접원 관계에서 출발해 복합 도형으로 확장됩니다. 13번은 외접원 반지름의 조건을 변의 관계로 바꾸고, 14번은 여러 수선으로 길이를 나누며, 15번은 넓이 비와 변의 관계를 함께 사용합니다. 공식을 개별적으로 푸는 연습 뒤에 한 도형에서 두 법칙을 연결하는 연습을 붙이세요.

등차등비수열에서는 합과 항의 관계, 절댓값의 부호 해석, 접하는 원에서 얻는 규칙이 등장합니다. 수학적귀납법의 9·12·18·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 단원은 귀납법의 증명 틀만 복습하기보다 점화식의 적용 조건과 역추적이 가능한 경우를 중심으로 준비할 필요가 있습니다.

지수함수와 로그함수는 그래프 정보를 식으로 옮기는 역할이 두드러집니다. 4번은 그래프에서 얻은 식을 지수부등식에 연결하고, 8번은 원과 로그함수의 교점 조건을 사용합니다. 11번은 로그함수의 교점 좌표에서 수열의 합으로 이어지므로 단원 이름만 보고 풀이 범위를 좁히지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 관계식만 맞추어서는 끝나지 않는다는 것입니다. 도형의 각과 길이 조건, 수열의 분기와 최초 성립 조건을 마지막까지 검토하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 구조를 확인하고, 5~7번에서 접근이 길어지면 표시한 뒤 다음 문제로 넘어가세요. 8·10·11·16번에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로 번호 순서대로 모두 해결하려는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 풀이 진척 여부를 기준으로 이동하는 연습을 권합니다.

13~15번은 계산 전에 사용할 삼각형과 연결할 조건을 메모하세요. 외접원 조건은 사인법칙, 변의 제곱 관계는 코사인법칙, 넓이 비는 공통 높이나 끼인각과 연결해 볼 수 있습니다. 수선이 선분 안에 내려지는지 연장선에 내려지는지에 따라 길이를 더하고 빼는 방식이 달라지므로, 보조선을 그린 뒤 위치를 먼저 확인해야 합니다.

수열의 검토에서는 3번의 첫째항 처리, 10·17번의 절댓값 부호, 9·18·19번의 분기 조건을 우선 확인하세요. 서술·단답형 17·19번은 가능한 경우를 빠뜨리지 않았다는 근거도 정리해야 합니다. 마지막 검산 시간에는 긴 계산을 그대로 반복하기보다 후보가 원래의 부등식, 정수 조건, 최초 성립 조건을 만족하는지 확인하는 편이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이 공식과 사인법칙의 외접원 관계를 먼저 복습하세요. 주어진 변과 대각을 짝지어 표시하고 반지름과 지름을 구별하세요(1·2번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙을 연결하는 도형을 연습하세요. 수선과 평행선으로 각을 정리한 뒤 외접원 조건 및 넓이 비를 변의 관계로 바꾸세요(5·6·13·14·15번 대비).
3. 수열의 합에서 항을 복원하고 등차수열의 일반항과 합을 함께 쓰세요. 첫째항의 예외와 절댓값 안의 부호를 따로 확인하세요(3·10·17번 대비).
4. 도형에서 수열이나 합을 만드는 유형을 묶어 연습하세요. 대칭인 점을 짝짓거나 접하는 원의 관계에서 일정한 차이를 찾아보세요(7·16번 대비).
5. 지수·로그함수의 그래프 조건을 식으로 번역하세요. 교점의 좌표와 부호를 확인한 뒤 밑을 통일하거나 로그의 정의를 사용하세요(4·8·11번 대비).
6. 귀납적 정의는 필요한 항의 첨자 흐름을 먼저 적으세요. 역추적한 후보의 분기 조건과 더 이른 첨자에서의 성립 여부까지 검토하세요(9·12·18·19번 대비).