중앙대학교사범대학부속고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 부등식의 해, 경우의 수, 행렬의 기본 성질을 함께 점검합니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 인수분해를 이용한 연립방정식, 순열 기호, 행렬의 성분 읽기처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 조건을 수식이나 경우 분류로 바꾸어야 하므로, 공식을 기억하는 것만으로는 풀이를 끝내기 어렵습니다.

서술·단답형은 행렬의 덧셈부터 색칠, 나머지 분류, 정수해 개수, 사전식 배열까지 이어집니다. 답안을 쓸 때는 긴 계산보다 분류 기준과 조건 확인이 드러나도록 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 1·2·4·5·6·15번입니다. 기본 연산과 개념을 확인하는 문항이므로 정확히 풀어 이후의 검토 시간을 확보하세요. 3번은 초반에 있어도 특정한 배열이 추가로 생기지 않는지 확인해야 하는 보통 문항입니다.

어려움은 7번에서 시작하며 10번을 사이에 두고 객관식 후반까지 이어집니다. 부등식의 공통 구간, 좌석의 인접 관계, 행렬의 교환 가능성, 이동 규칙 등 서로 다른 조건을 계속 해석해야 하므로 한 문제의 사고방식을 다음 문제에 그대로 적용하기 어렵습니다.

서술·단답형에서는 18·19·21·22번이 어려움입니다. 반면 20·23번은 행렬의 거듭제곱 규칙을 찾는 보통 문항입니다. 앞의 경우의 수 문항에서 막히더라도 뒤쪽의 규칙성 문항을 확인할 여유를 남겨 두세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬에 집중

가장 많은 단원은 순열조합입니다. 단순한 기호 계산에서 시작해 좌석 배치, 이동, 활동 선택, 영역 색칠, 객실 배정, 자연수 배열까지 상황이 다양합니다. 문제마다 무엇을 먼저 고정해야 남은 선택이 단순해지는지 설명하는 연습이 효과적입니다.

행렬은 성분과 기본 연산을 확인하는 문항뿐 아니라 거듭제곱과 식의 변형도 포함합니다. 특히 9번은 일반적인 행렬에서 곱의 순서를 바꿀 수 없다는 사실을 알고, 주어진 조건에서는 왜 가능한지 따로 증명해야 합니다. 14번처럼 행렬에서 얻은 식을 부등식 조건으로 해석하는 연결도 살펴보세요.

여러가지부등식은 정수해 개수와 항상 성립하는 조건이 중심입니다. 여러가지방정식에서는 근의 계산 외에 서로 다른 근의 개수와 허근의 주기성이 등장합니다. 식을 푼 뒤 해의 중복이나 범위 조건을 다시 확인하는 습관이 두 단원에 공통으로 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 확대와 순열조합의 비중

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 11문항으로 늘었고, 쉬움도 늘어난 반면 보통은 줄었습니다. 전체 문항 수의 변화와 함께 보면, 모든 문제가 일률적으로 어려워졌다기보다 기본 문항과 조건 해석 문항을 구별해 풀어야 하는 구성입니다.

서술·단답형은 작년 19~22번에서 올해 15~23번으로 확대됐습니다. 작년의 어려움은 객관식 후반과 20번에 있었지만 올해는 서술·단답형의 18·19·21·22번에도 배치됐습니다. 계산 결과만 찾는 연습에서 나아가 경우를 나눈 근거를 간결하게 쓰는 연습이 필요합니다.

순열조합은 작년 6문항에서 올해 8문항, 행렬은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 방정식과 부등식의 기본기를 유지하면서 순열조합의 조건 분류와 행렬 거듭제곱의 규칙을 우선 보완하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 서술·단답형 준비가 중요한 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 강남구 이웃 학교의 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 4.7문항, 어려움 비율 41%입니다. 이 시험은 총 23문항에 서술·단답형 9문항이며, 자동 분류 기준 어려움 비율 48%로 11개교 중 3위입니다. 풀이를 답안으로 정리할 시간을 충분히 확보할 필요가 있습니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 많으며 경기여자고등학교와 숙명여자고등학교는 여러가지부등식의 비중이 가장 큽니다. 이 시험을 준비할 때는 순열조합의 다양한 상황을 분류하는 연습을 중심에 두고, 함께 비중이 큰 행렬의 기본 연산과 주기성을 연결해 연습하세요. 표의 비율은 자동 분류 결과를 비교한 것이므로 학생 개인의 체감 난이도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 가치가 있습니다. 공통적으로 조건이 바뀌는 경계를 먼저 찾아야 합니다. 연산을 시작하기 전에 분류 기준을 적으면 중복이나 누락을 검토할 지점도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항과 15번의 행렬 덧셈에서 시간을 확보하세요. 7~9번에서 풀이의 기준이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 어려운 객관식에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 기본 문항을 먼저 확인하는 순서도 연습해 보세요.

18·19번의 경우의 수가 막히더라도 20번의 행렬 규칙성을 살펴보세요. 21·22번 뒤의 23번도 주기를 이용하면 접근할 수 있습니다. 제한 시간 안에 전체 문항을 훑는 연습을 하면서, 경우 분류가 필요한 문항에는 분류표를 남겨 재접근 시간을 줄이세요.

검토할 때는 8번의 실제 인접 좌석, 9번의 곱셈 순서, 11번의 중복 근, 18번의 점 접촉, 21번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 22번에서는 첫자리와 끝자리의 제한이 서로 다르며, 23번에서는 합에 들어가는 지수의 시작과 끝을 함께 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계 및 인수분해로 방정식을 정리하고, 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하세요(1·2번 대비).
2. 행렬의 성분 읽기와 덧셈·실수배를 익힌 뒤 필요한 행렬을 선형결합으로 표현하세요(5·6·10·15번 대비).
3. 경우의 수는 먼저 고정할 대상과 나눌 기준을 적고, 인접 조건과 추가 발생 조건을 점검하세요(3·8·12번 대비).
4. 활동 선택·색칠·객실 배정을 분류표로 정리하고, 중복과 제외할 경우를 설명하세요(13·18·19번 대비).
5. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 끝점 포함 여부를 정수해 개수와 연결하세요(7·14·16·21번 대비).
6. 근의 이동과 거듭제곱의 반복 규칙을 찾아 식을 짧게 정리하세요. 행렬에서는 교환 가능성의 근거도 써 보세요(9·11·17·20·23번 대비).
7. 숫자 배열을 앞자리별로 묶어 순서를 찾고, 전체 시험을 다시 풀며 기본 문항과 조건 분류 문항의 시간을 나누세요(22번 대비).