경희여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

경희여고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법을 다룹니다. 객관식은 공식 적용과 조건 해석을, 서술·단답형은 식을 세우는 근거까지 점검하세요.

수열에서는 항과 합을 구하는 기본형부터 그래프의 교점, 복리 적립, 반복 도형, 약수의 합까지 소재가 달라집니다. 겉모습이 달라도 일정한 차나 비, 소거되는 항을 찾는 방식으로 연결됩니다. 공식을 적용할 수열부터 정하는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 단순한 변의 길이 계산에서 원과 삼각형의 관계를 이용하는 복합 도형까지 폭이 있습니다. 서술·단답형도 모두 고난도인 것은 아니므로, 16·17번에서 막혔다고 뒤의 기본형까지 놓치지 않는 풀이 순서가 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 연결형 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 등차수열의 항 관계, 등차수열의 합, 근호와 로그를 포함한 소거합 등 익숙한 원리를 바로 적용합니다. 다만 4번의 부등식 경계와 13번의 적립 시점처럼 조건을 잘못 읽으면 기본형에서도 풀이가 어긋납니다.

보통 문항은 계산 전 준비가 필요합니다. 8번은 같은 길이의 항 묶음 사이의 비를 보고, 9번은 교점 사이의 거리를 수열 조건으로 옮겨야 합니다. 20번은 시그마 식을 전개한 뒤 실수 매개변수에 관한 이차함수로 읽어야 합니다.

11번에서 합의 변형이 어려워지지만 12~14번은 다시 기본형입니다. 15~17번의 연결형 구간 이후에도 18~20번이 남습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 미루기보다, 시작할 수 있는 문항인지 빠르게 판단하세요.

출제 단원 — 등차등비수열이 절반

등차등비수열은 가장 많이 출제된 단원입니다. 3·4·6·14·19번의 기본형을 바탕으로 8번의 부분합, 16번의 반복 도형, 17번의 약수 조건까지 확장됩니다. 일반항과 합 공식을 구별하고, 상황에서 첫째항과 공비를 직접 찾는 학습이 필요합니다.

수열의합은 항을 모두 계산하기보다 형태를 바꾸는 능력이 중요합니다. 5·7·10·11번은 유리화, 로그의 성질, 부분분수, 제곱의 차 등 출발점이 달라도 소거합으로 이어집니다. 20번은 소거합 대신 합의 선형성과 제곱의 전개를 이용한다는 차이도 구별하세요.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙을 중심으로 넓이와 도형 판단까지 이어집니다. 수학적귀납법 12번은 증명의 빈칸을 읽는 유형이므로, 첫 단계 확인과 귀납 가정, 다음 단계의 연결을 구별해 정리하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항 감소

작년 과목은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 겹치는 단원을 중심으로 보면 등차등비수열은 작년에도 가장 많았고 올해 비중이 더 커졌습니다. 수열의합은 두 시험에서 모두 다루지만, 수학적귀납법의 출제량은 작년보다 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 10문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 9·10번부터 중후반과 서술·단답형 24·25번까지 퍼져 있었고, 올해는 11번과 15~17번에 모입니다. 다만 문항 수의 감소만으로 실제 풀이 여유를 단정하기보다 반복 도형과 약수의 합을 식으로 바꾸는 연습에 집중하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 어려움 비율보다 서술 과정에 주목

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 경희여고의 총 문항 수는 20문항으로 지역 평균 21.1문항보다 적습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 3.0문항보다 많습니다. 전체 문항이 적더라도 식을 세우고 근거를 적는 시간은 충분히 남겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 지역 평균 44%보다 낮으며, 11개교 중 11위입니다. 가장 많은 단원은 등차등비수열로 여러 학교와 같지만, 잠신고등학교는 삼각함수그래프, 덕수고등학교는 수학적귀납법이 가장 많습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 경희여고에서는 수열 기본형과 도형·약수를 연결한 서술 과정을 우선 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 조건을 정리해야 한다는 것입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 개념 연결을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 가장 어렵다고 확정한 순위는 아닙니다. 첫 관계식을 세운 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 등차수열 기본형과 익숙한 소거합을 안정적으로 마치세요. 11번에서 구조가 보이지 않으면 표시하고 12~14번을 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 기본형에서 확보한 시간을 도형 해석이 필요한 문항에 사용하는 계획을 세우세요.

서술·단답형은 풀이 전에 전체를 훑어보세요. 16·17번의 설정에 오래 머무르기보다 18·19번에서 쓸 수 있는 관계식부터 작성하고 20번의 전개도 확인하세요. 돌아와 이어 쓸 수 있도록 닮음비나 합의 표현을 남겨 두세요.

검토에서는 4번의 처음 음수가 되는 경계, 9번의 자연수 범위, 10번의 첫째항과 소거합의 끝부분, 13번의 연말 적립 시점을 확인하세요. 16번은 길이 비와 넓이 비, 17번은 약수와 역수, 20번은 전개한 상수항을 구별해야 합니다. 검산 전에 조건을 제대로 옮겼는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 항과 합부터 정리하세요. 두 항 조건과 두 부분합 조건을 각각 식으로 세우고, 부등식의 자연수 경계까지 확인합니다(3·4·6·14·19번 대비).
2. 등비수열의 항 묶음과 적립 시점을 연습하세요. 누적합의 차로 구간합을 만들고 각 적립금의 이자 기간을 표시합니다(8·13번 대비).
3. 소거합을 변형 방식별로 묶어 푸세요. 유리화·로그의 차·부분분수·제곱의 차를 구별하고 남는 경계 항을 적습니다(5·7·10·11번 대비).
4. 삼각함수 법칙을 도형 표시와 연결하세요. 변과 대각, 원주각, 닮음, 공통 높이를 표시한 뒤 필요한 관계를 선택합니다(1·2·15·18번 대비).
5. 상황에서 수열을 직접 만드는 연습을 하세요. 반복 도형의 공비를 설명하고 약수의 합을 등비수열의 합으로 바꿉니다(16·17번 대비).
6. 증명과 합의 기호를 문장으로 설명하세요. 귀납 가정이 쓰이는 곳을 표시하고, 시그마 전개를 이차함수의 최소 문제로 연결합니다(12·20번 대비).
7. 교점 거리에서 등차중항 조건을 찾고 복합 서술형은 첫 식의 근거부터 다시 작성하세요(9·16·17번 대비).