경희여자고등학교
2022년 2학년 2학기 기말고사

경희여자고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 도함수의 활용, 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 함수의 증가와 감소, 극값, 방정식의 실근에서 시작해 곡선 사이의 넓이와 수직선 운동으로 이어집니다.

미분과 적분을 따로 외우는 것보다 서로 연결할 수 있어야 합니다. 도함수의 그래프로 원래 함수의 극값을 판단하고, 속도를 적분해 위치를 복원하며, 가속도가 달라지는 상황에서는 구간마다 속도식을 만들어야 합니다. 무엇을 미분하거나 적분할지 정하는 판단이 계산의 출발점입니다.

전반적으로 기본형을 확보한 뒤 조건 해석을 보완하는 학습이 적합합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 모든 실수에서 성립하는 부등식, 두 점의 만남, 속도 그래프처럼 익숙한 개념을 연결합니다. 공식을 늘리기보다 정의역과 부호 변화, 초기 조건을 풀이에 드러내는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 조건 해석 문항

쉬움 문항은 객관식과 서술·단답형에 고르게 놓여 있습니다. 1번의 증가 조건, 3번의 닫힌구간 최대·최소, 10번의 적분 구간 정리처럼 풀이 절차가 분명한 유형을 안정적으로 처리하세요. 11번은 정적분으로 정의된 함수와 미분계수의 관계를 알아보면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 중요합니다. 4·7번은 그래프와 직선의 교점으로 실근 조건을 해석하고, 12번은 절댓값의 식이 바뀌는 지점과 두 그래프의 교점을 함께 확인해야 합니다. 14번은 가속도에서 속도로 옮겨 가는 과정이 관건입니다.

자동 분류 기준 어려움은 5번에서 먼저 등장하고 13·15번에 다시 나타납니다. 앞에서 막힌 뒤 전체 흐름을 잃기보다 다음 기본형을 먼저 살펴보세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아니며, 학습할 때 조건 처리 부담을 구분하는 데 활용하면 좋습니다.

출제 단원 — 도함수 활용을 중심으로 이어지는 적분

도함수의활용은 가장 많은 문항을 차지하며 내용도 다양합니다. 1~5번에서 증가·감소, 극값, 실근, 부등식을 다루고 6·13번은 운동 상황으로 확장합니다. 도함수를 구한 뒤 바로 값을 대입하기보다 부호표를 만들고 원래 함수의 변화를 설명하는 연습이 우선입니다.

정적분의활용은 넓이와 운동으로 나뉩니다. 12·18번에서는 그래프의 위아래 또는 축에 대한 부호를 확인하고, 14·15번에서는 속도와 이동 거리의 관계를 해석합니다. 같은 적분이라도 부호를 보존할지 절댓값으로 바꿀지 판단해야 합니다.

부정적분과 정적분의 기본형도 연결 고리입니다. 8번의 적분상수 결정은 9번의 함수 복원과 이어지고, 10번의 구간 정리는 17번의 매개변수 적분 계산을 준비하는 기초가 됩니다. 단원별 공식을 복습한 뒤 함수 복원과 부호 해석 문제를 묶어 풀어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 시험

같은 2022학년도 2학년 2학기 기말고사 수학II를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 경희여자고의 총 18문항과 서술·단답형 3문항은 이웃 학교 평균인 21.8문항과 4.3문항보다 적습니다. 문항 수만으로 시간 여유를 단정하기보다는 각 문항의 조건을 정확히 처리하는 데 초점을 맞추세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 경희여자고가 17%, 이웃 학교 평균이 41%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이 수치는 문항 분류의 차이이며 실제 응시 결과를 뜻하지 않습니다. 표의 비율은 정수로 표시해 앞선 난이도 표의 소수 표시와 차이가 있습니다.

표에 든 학교들은 모두 도함수의활용이 가장 많은 단원입니다. 다만 이 표만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 경희여자고 학생은 도함수의 기본 활용을 안정화한 뒤, 이 시험에서 확인되는 속도와 위치의 연결 및 넓이의 구간 분할을 보완하는 순서가 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건을 연결하는 과정을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 판정 기준을 세워야 한다는 것입니다. 최소인지, 만나는지, 방향을 바꾸는지를 각각 함수의 증감·교점·속도 부호로 번역해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 기본형을 먼저 마무리하세요. 5번에서 전역 최소 해석이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하고, 13·15번에서도 조건 정리에 시간이 길어지면 서술·단답형까지 살펴보세요. 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤에 있다는 이유로 확인을 늦출 필요는 없습니다.

그래프 문제는 짧은 스케치나 부호표에 시간을 쓰는 편이 재계산을 줄여 줍니다. 2·7번에서는 도함수의 영점과 부호 변화, 12번에서는 절댓값의 분기점과 교점을 구별해 표시하세요. 14번에서는 구간 경계에서 속도가 이어지는지 확인하면 뒤 구간 전체가 잘못되는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 문제마다 다른 조건에 맞추세요. 3번은 끝점 누락, 4·7번은 경계에서의 중근, 13번은 출발 이후라는 시간 범위가 핵심입니다. 15·18번은 정적분과 넓이의 차이를 다시 보고, 서술·단답형에서는 조건식과 부호 판단을 남겨 풀이의 근거가 보이도록 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 도함수의 부호표부터 복습하세요. 증가·감소와 극값을 구분하고 닫힌구간에서는 양 끝점을 포함해 비교하세요(1·2·3·16번 대비).
2. 방정식을 그래프와 수평선의 교점으로 바꾸세요. 근의 부호, 서로 다른 근, 접하는 경계를 그림에서 설명해 보세요(4·7번 대비).
3. 모든 실수에서 성립하는 부등식을 함수의 최대·최소 조건으로 옮기세요. 정지점이 실제 극점인지 부호 변화로 확인하세요(5번 대비).
4. 미분과 적분을 오가며 함수를 복원하세요. 적분상수 결정, 구간 합치기, 미분계수 형태 읽기를 기본 계산과 함께 연습하세요(8·9·10·11·17번 대비).
5. 운동 문제에서는 위치·속도·가속도의 관계를 먼저 쓰세요. 초기 위치를 반영하고 구간 경계의 속도를 이어 주며 만남과 방향 전환을 구별하세요(6·13·14·15번 대비).
6. 넓이는 교점과 부호를 표시한 뒤 적분하세요. 절댓값의 분기점과 대칭성을 확인하고 구간별 넓이를 양수로 합치는 과정을 설명하세요(12·18번 대비).