동국대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동국대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험에서는 집합과 명제, 함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다루며 원의 방정식과 산술평균·기하평균의 관계도 확인할 수 있습니다. 논리와 집합의 기본에서 그래프 해석, 도형과 비용의 식 세우기까지 이어집니다.

집합 기호나 역함수 계산만 익혀서는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다. 차집합의 등식을 원소의 필수 포함 조건으로 바꾸거나, 일대일함수 조건을 제한된 구간의 그래프로 판단해야 합니다. 무엇을 계산할지 정하기 전에 조건이 적용되는 대상과 범위를 표시하는 습관이 중요합니다.

서술·단답형도 성격이 다양합니다. 두 원의 교점을 지나는 직선을 찾는 문제, 대우를 이용한 증명, 역함수의 대칭성, 교점의 위치, 비용 최소화가 이어집니다. 풀이의 출발점을 설명하는 연습과 마지막에 조건을 확인하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움에 해당하는 초반 문항은 집합의 관계, 명제의 부정, 일차함수의 역함수처럼 개념을 바로 적용하는 내용입니다. 6번은 집합의 상호 포함을 같은 집합이라는 조건으로 바꾸며, 8번은 수의 범위와 명제의 참·거짓을 구별합니다. 짧은 문제에서도 원소의 조건이나 양화사를 빠뜨리지 않아야 합니다.

5·7번에서 어려움이 먼저 등장하고 9~16번에는 어려움 문항이 이어집니다. 그래프의 대칭성과 구간별 성질, 집합의 원소 수, 조건의 진리집합처럼 표현을 바꾼 뒤 계산해야 하는 문제가 많습니다. 중간 번호에서 막힐 때는 뒤의 서술·단답형까지 살펴 접근 가능한 문제를 찾으세요.

17번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 증명의 논리 연결을 직접 써야 합니다. 18~20번은 그래프와 도형 조건을 연결하는 어려움 문항입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 영역의 연결

집합은 기본 관계에서 원소 수 조건의 해석까지 폭이 넓습니다. 7번은 한쪽 집합에만 속하는 원소를 찾고, 10번은 선택 과목별 영역의 학생 수를 정리하며, 14번은 소수인 원소와 나머지 원소를 분리합니다. 집합식을 보고 벤 다이어그램의 어느 영역인지 바로 표시하는 연습이 유효합니다.

함수 단원에서는 같은 함수의 의미, 조건부 일대일성, 제한된 구간에서의 일대일성을 구별해야 합니다. 15번은 점의 이동을 넓이 함수로 표현하고 합성함수에 연결합니다. 18번에서는 무리함수와 역함수가 좌표 교환으로 연결되므로 단원 이름별로 풀이를 분리하기보다 정의역·치역을 공통 기준으로 정리하세요.

명제의 13번과 도형의 16번은 조건을 다른 언어로 옮기는 능력을 요구합니다. 충분조건은 진리집합의 포함 관계로, 원의 교점 조건은 공통현의 직선으로 표현합니다. 20번은 부피와 겉넓이를 식으로 만든 뒤 부등식으로 최솟값을 판단하므로 개념 적용 이전의 식 세우기도 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비율과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험은 문항 수가 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형은 평균 4.3문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 65%로 지역 평균 40%보다 높으며, 비교한 11개교 중 1위입니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 예상하기 어려운 구성입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 이 시험과 선덕고등학교·상문고등학교·대진고등학교는 집합이 중심이며, 다른 학교에서는 명제나 함수, 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 이 시험을 준비할 때는 집합의 기본 계산에서 멈추지 말고 원소 수와 차집합 조건을 먼저 다진 뒤 함수의 구간 해석으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 범위나 관계를 정리해야 합니다. 그래프의 경계, 집합의 포함 방향, 부등식의 등호 조건을 풀이 첫머리에 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 개념 확인 문항을 정확히 처리하고, 5·7번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 이동하세요. 9번 이후에 계속 머무르면 서술·단답형을 읽을 시간이 줄어들 수 있습니다. 17번의 대우 증명처럼 접근법이 분명한 문제를 먼저 확보하는 순서를 연습하세요.

함수 문항은 계산 전에 정의역과 치역을 써 두면 되풀이 계산을 줄일 수 있습니다. 5번은 원소의 중복과 제곱 전 부호, 12번은 정의되지 않는 입력과 경계, 15번은 안쪽 함수가 실제로 가질 수 있는 값을 확인하세요. 19번은 교점을 직접 구하기 전에 그래프의 단조성과 축에서의 대소 관계를 살펴보세요.

서술형 검토에서는 결과보다 근거의 연결을 확인하세요. 16번은 서로 다른 교점의 존재, 17번은 대우의 정확한 문장과 정수 표현이 중요합니다. 18번은 역함수에서 좌표 순서, 20번은 길이의 양수 조건과 등호 성립을 점검하세요. 연습 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 포함·교집합과 명제의 부정을 먼저 정확히 구분하세요. 기호를 말로 풀고 원소나 반례로 확인하세요(1·2·4·6·8번 대비).
2. 집합 조건을 영역별 원소 수로 바꾸세요. 필수 포함 원소, 자유 원소, 영역의 음이 아닌 조건을 따로 표시하세요(7·10·14번 대비).
3. 필요·충분조건의 포함 방향과 대우 증명을 연습하세요. 논리 문장을 진리집합으로 바꾸고 증명 끝에 원래 명제로 돌아오세요(13·17번 대비).
4. 같은 함수와 일대일함수의 정의를 복습하세요. 제한받는 입력과 자유 입력을 구별하고 경계를 걸친 구간의 치역을 비교하세요(5·11·12번 대비).
5. 역함수의 좌표 교환과 합성함수의 치역 제한을 연결하세요. 도형의 이동은 구간별 함수로 만든 뒤 합성 조건을 적용하세요(3·15·18번 대비).
6. 유리함수·무리함수의 그래프를 표준형과 정의역으로 정리하세요. 도형과 비용 문제에서는 관계식을 세운 뒤 교점 존재나 등호 성립을 검토하세요(9·16·19·20번 대비).