매원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

매원고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 극한의 계산부터 접선, 극대·극소, 평균값 정리와 미분가능성까지 개념 사이의 연결을 점검하는 구성입니다.

초반에는 조각함수의 연속, 무리식의 극한, 닫힌구간의 최대·최소처럼 출발점이 비교적 분명한 문항이 나옵니다. 그러나 7번은 부호 조건을 근의 위치로 옮겨야 하고, 8번은 도형의 길이 관계를 극한식으로 바꾸어야 하므로 번호순으로 부담이 일정하게 커지는 시험은 아닙니다.

후반에는 미분가능성에서 연속성을 끌어내거나, 접선의 개수를 방정식의 실근 개수로 해석하는 과정이 필요합니다. 모두 객관식이지만 조건을 생략한 암산에 의존하기보다, 각 조건이 어느 단계에서 쓰였는지 짧게 남기는 풀이가 적합합니다.

난이도 분포 — 초반의 고비와 후반의 연속된 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·3·10번은 연속 조건, 유리화, 단조성, 그래프의 좌우극한을 확인합니다. 특히 10번은 함수 안에 들어간 식 때문에 접근 방향이 바뀔 수 있어, 분류가 쉬움이라고 해서 그래프를 대충 읽어서는 안 됩니다.

보통 문항은 4·5·6·9·11·12·13·14·15번입니다. 판별식과 연속, 도함수의 부호와 극값, 극한의 성질과 대소 관계처럼 기본 원리를 정확히 선택하는 힘을 요구합니다. 이 구간에서 풀이를 안정시키면 후반에 쓸 여유를 만들 수 있습니다.

어려움은 7·8번과 16~22번입니다. 앞의 두 문항에 오래 머물면 뒤의 보통 문항까지 급하게 처리하게 됩니다. 후반은 정리의 적용 조건, 서로 다른 근, 절댓값의 좌우 부호처럼 확인할 항목이 많아 재검토 시간을 함께 남겨야 합니다.

출제 단원 — 도함수 활용이 가장 많고 극한도 연결 해석 중심

도함수의활용이 7문항으로 가장 많습니다. 3번의 최대·최소에서 5번의 평행한 접선, 6·9번의 극값, 13번의 감소 조건, 17번의 접선 개수, 22번의 함수 구조 추론까지 이어집니다. 도함수를 구하는 계산 뒤에 무엇을 판단해야 하는지 구별하는 연습이 필요합니다.

함수의극한은 6문항이며, 8·21번은 도형과 결합돼 있습니다. 2번의 유리화와 15번의 대소 관계만 익혀서는 충분하지 않습니다. 길이와 넓이의 비를 먼저 식으로 표현하고, 그다음 극한을 계산하는 순서를 익혀야 합니다.

미분계수와도함수에서는 16·18·19·20번이 어려움으로 분류됩니다. 정의에 맞춘 극한 변형, 경계에서의 미분가능성, 접선과 할선의 비교가 중요합니다. 함수의연속은 출제 수가 가장 적지만 7번처럼 부호와 근의 배치를 함께 다루는 문제까지 포함합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 위치

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I이므로 같은 과목의 시험으로 단정해 비교할 수는 없습니다. 다만 제공된 자료에서 공통으로 확인되는 함수의 극한·연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용에 한해 구성 변화를 살펴볼 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 모두 9문항입니다. 총 문항 수가 늘어 어려움의 비중은 소폭 낮아졌지만, 이것만으로 체감 난도가 낮아졌다고 보기는 어렵습니다. 도함수의활용은 9문항에서 7문항으로 줄고, 함수의연속은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수의극한은 6문항으로 같고 미분계수와도함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다.

작년의 어려움은 12~19번과 21번에 있었고 올해는 7·8번과 16~22번입니다. 올해는 초반에 어려움이 끼어들고 마지막까지 이어지므로, 막히는 문항을 보류하고 다시 돌아오는 연습이 필요합니다. 활용 문제에만 집중하기보다 연속과 미분가능성의 조건도 함께 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 단계가 많은 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 얻은 후보를 다시 원래 조건에 대입해 확인해야 합니다. 상계의 달성, 근의 중복, 도함수의 부호 변화처럼 마지막 검증 항목을 풀이 옆에 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번에서 기본 개념과 계산을 정리하고, 7·8번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 진행하세요. 9~15번에는 쉬움·보통 문항이 배치돼 있으므로 여기까지 안정적으로 처리하는 것이 중요합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하는 순서를 연습하세요.

16~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간을 한꺼번에 남겨 두기보다 문제를 읽으며 평균값 정리, 접점 설정, 연속 조건처럼 시작할 수 있는 단서를 적어 두세요. 다시 돌아왔을 때 긴 계산을 반복하지 않도록 경계 조건과 미해결 부분을 구분해 표시하는 것이 좋습니다.

검산에서는 4번의 분모가 정의되는 조건, 10번의 입력 접근 방향, 13번의 도함수 부호 조건을 먼저 확인하세요. 이어서 16번의 정리 적용과 달성 가능성, 17번의 중복근, 18번의 좌우 미분계수, 22번의 부호 변화를 점검하면 계산만 다시 하는 검산보다 조건 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 기본 조건을 먼저 정리하세요. 유리화, 분모의 정의 조건, 좌우극한과 함숫값을 구분하는 연습입니다(1·2·4·10·11번 대비).
2. 도함수의 부호표를 직접 그리세요. 증가·감소와 극대·극소를 판단하고, 극값 조건으로 계수를 정하는 과정을 묶어 연습하세요(3·6·9·13번 대비).
3. 함수식을 조건에 맞는 형태로 잡는 연습을 하세요. 같은 함수값은 인수형으로, 교점 정보는 두 함수의 차로 표현한 뒤 미분하세요(12·18번 대비).
4. 정의와 정리의 적용 조건을 문장으로 설명해 보세요. 입력 변화량을 맞춘 차분몫, 평균값 정리의 구간 조건, 접선과 할선의 비교를 다룹니다(16·19·20번 대비).
5. 접선과 도형을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 접점 설정, 점과 직선 사이의 거리, 닮음과 높이의 비를 연결하세요(5·8·17·21번 대비).
6. 마지막으로 조건 검증을 포함해 시간을 재고 풀어 보세요. 부호에 따른 근의 배치, 극한의 대소 관계, 절댓값 경계와 극값 판정을 함께 점검하세요(7·14·15·22번 대비).