복정고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

복정고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

복정고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 연속 조건으로 함수의 형태를 결정하는 유형까지 이어집니다.

미분 공식을 적용하는 문항과 정리의 조건을 해석하는 문항이 함께 있습니다. 롤의 정리와 평균값 정리에서는 구간을 확인해야 하고, 극값과 최댓값을 다루는 문항에서는 도함수의 부호와 정의역을 함께 살펴야 합니다.

후반의 부담은 긴 전개보다 조건 연결에 있습니다. 주기적인 함수의 근을 세거나 절댓값 함수의 미분가능성을 해석할 때는 경우를 나누는 기준이 먼저 필요합니다. 서술·단답형에도 극한의 존재에서 함숫값을 얻는 근거를 남기는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 후반 조건 해석에 집중된 어려움

쉬움 문항에서는 그래프의 함숫값과 극한값 구별, 다항함수의 미분, 무리식의 유리화가 중심입니다. 10번은 미분계수의 정의로 형태를 바꾸어야 하고, 18번은 서술·단답형이므로 계산이 짧아도 변형의 이유를 써야 합니다.

보통 문항은 5·7·8·9·11·12·19번입니다. 접점을 미지수로 설정하거나 극값 조건을 식으로 옮기는 단계가 중요합니다. 특히 12번은 도함수가 사라지는 점과 극값을 갖는 점을 구별해야 하므로 개별 판단의 근거를 따로 확인하세요.

6번에서 막혔다고 이후 문항까지 어려울 것으로 생각할 필요는 없습니다. 13~17번에는 어려움 문항이 이어지지만 18·19번은 각각 쉬움과 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 시간은 익숙한 유형과 조건 정리 능력에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 연속의 조건 처리

함수의극한은 가장 많이 출제되지만 같은 계산을 반복하는 구성은 아닙니다. 그래프 해석, 무리식 변형, 치환, 다항식의 인수 구조가 함께 나옵니다. 14번처럼 극한 조건으로 함수를 정한 뒤 극값까지 연결하는 유형도 대비해야 합니다.

함수의연속은 출제된 문항 전체가 자동 분류 기준 어려움입니다. 분모가 사라지는 점의 연속, 몫함수의 정의역, 주기와 근의 개수, 구간별 함수의 경계, 곱함수의 연속으로 접근 방식이 달라집니다. 연속 조건을 외우는 데서 멈추지 말고 문제가 되는 점을 찾는 연습을 하세요.

도함수의활용은 보통 문항으로 구성되어 있어 안정적으로 풀어 둘 필요가 있습니다. 접선, 극값, 증가·감소를 연결하되 닫힌구간의 끝점 검사를 빠뜨리지 마세요. 미분계수와도함수에서는 기본 미분에서 출발해 16번의 절댓값과 중복근 해석으로 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 시험

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 성남시 이웃 학교들의 평균은 총 22.2문항, 서술·단답형 1.2문항, 어려움 비율 40%입니다. 복정고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 많으며, 어려움 비율은 35%입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 6개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 복정고와 서현고등학교·운중고등학교가 함수의극한으로 같습니다. 늘푸른고등학교와 성남성남고등학교는 도함수의활용, 송림고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 단원 이름이 같아도 개별 문항의 풀이 부담까지 같다는 뜻은 아닙니다.

복정고 학생은 극한의 기본형을 빠르게 처리하면서 연속 조건을 복합적으로 다루는 연습을 늘리는 편이 좋습니다. 어려움 비율만 보고 준비량을 줄이기보다, 서술·단답형에서 극한의 존재와 미분계수의 정의를 설명하는 답안 작성까지 챙기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건의 연결과 예외 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 구조를 나누어야 합니다. 근의 위치, 인수의 중복, 불연속 후보를 먼저 기록하면 풀이 중 조건을 되짚기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고, 6번에서 연속 조건의 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13~17번을 모두 해결한 후 서술·단답형으로 넘어가겠다는 순서를 고집하지 마세요. 18·19번의 출발 조건이 보인다면 먼저 풀이와 근거를 정리할 수 있습니다.

서술·단답형에서는 식 변형의 이유가 빠지지 않도록 하세요. 18번은 분모가 사라질 때 유한한 극한이 존재하려면 분자도 사라져야 한다는 조건이 출발점입니다. 19번은 미분가능성에서 연속성을 얻고, 인수분해한 분모를 이용해 미분계수의 정의로 옮기는 연결을 써야 합니다.

마지막 검토에서는 부등호와 경계를 우선 확인하세요. 5번은 정리를 만족하는 점이 열린구간에 있는지, 11·12번은 최댓값 후보에 끝점이 포함되는지 점검합니다. 13번의 서로 다른 교점, 15번의 열린구간, 17·20번의 경계에서 따로 정의된 함숫값도 놓치기 쉬운 조건입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 함숫값·좌극한·우극한을 각각 읽고, 구간별 함수의 극한 존재 조건을 정리하세요. 연결점의 실제 함숫값을 극한과 구별하세요(1·4번 대비).
2. 무리식의 유리화와 인수분해, 입력을 바꾸는 치환을 연습하세요. 약분 전에 극한의 존재가 요구하는 조건을 적어 보세요(3·6·9·18번 대비).
3. 미분 공식에서 미분계수의 정의로 확장하세요. 입력의 변화량과 분모의 인수를 맞추고, 곱의 미분법까지 연결하세요(2·10·19번 대비).
4. 롤의 정리·평균값 정리와 접선 설정을 복습하세요. 접점과 주어진 외부 점을 구별하고 정리가 적용되는 구간을 확인하세요(5·7번 대비).
5. 도함수의 부호표로 극값과 최댓값을 구별하세요. 극값 조건으로 계수를 정한 뒤 끝점과 내부 후보를 비교하는 연습을 하세요(8·11·12·14번 대비).
6. 연속 조건의 복합 유형을 묶어 연습하세요. 분모의 영점, 주기적 근의 위치, 구간별 경계, 절댓값의 중복근, 곱으로 사라지는 불연속을 각각 표시하세요(13·15·16·17·20번 대비).