용인한국외국어대학교부설고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

용인한국외국어대학교부설고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 계산에서 시작해 연속과 미분가능성을 이용한 조건 해석으로 이어집니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이의 근거를 생략하기는 어렵습니다. 합성함수에서는 안쪽 함수의 값이 어느 방향에서 접근하는지, 교점 개수 문제에서는 접하거나 겹치는 순간에 개수가 어떻게 달라지는지 확인해야 합니다. 선택지를 보기 전에 구간과 조건을 정리하는 습관이 필요합니다.

초반의 유리화와 미분 공식은 후반 조건 추론의 바탕입니다. 특히 연속이라는 정보와 미분가능하다는 정보를 구분하고, 극한의 존재로부터 얻을 수 있는 조건의 범위를 정확히 판단해야 합니다. 계산이 짧아 보여도 명제의 전제나 경계의 등호를 놓치면 접근이 달라집니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 3·6·9번입니다. 미분계수의 정의를 알아보는 계산, 사잇값의 정리, 그래프에서의 극한과 함숫값 읽기가 중심입니다. 보통 문항에서도 무리식의 부호나 평균변화율을 적용할 구간을 확인해야 하므로, 공식 대입 전 조건을 짚는 과정이 필요합니다.

10번과 13·14번은 개념 명제의 타당성을 묻는 어려움 문항입니다. 계산 예시가 맞는다는 이유만으로 항상 성립한다고 판단하지 말고, 반례나 미분계수의 정의로 검토해야 합니다. 이후 15·16번은 보통으로 분류되어 있어 앞 문항에 오래 머물지 않는 운영이 유리합니다.

17~24번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 그래프와 인수 구조를 정리하는 시간이 필요한 구간이므로 앞부분의 계산을 안정적으로 마치는 것이 중요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니며, 문항별로 필요한 사고 과정을 확인하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 극한과 미분계수의 연결

함수의극한과 미분계수와도함수는 각각 8문항입니다. 극한은 무리식 계산과 합성함수에서 다항식 결정으로 확장되고, 미분계수는 정의에 맞춘 분수식 변형과 미분가능성 판단으로 이어집니다. 두 단원을 별개로 공부하기보다 극한식을 미분계수 형태로 바꾸는 연습으로 연결하세요.

함수의연속은 사잇값의 정리에서 합성함수의 불연속, 실근이나 교점의 개수로 정의한 함수까지 다룹니다. 도함수의활용은 평균값 정리와 접선에 해당하는 5·7번입니다. 활용 단원의 문항 수만 보고 접선 해석을 생략하지 말고, 미분계수의 기하적 의미를 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이 시험은 24문항으로 지역 평균 20.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 지역 평균 1.7문항과 달리 없으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 46%로 지역 평균 56%보다 낮습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다. 이 비율만으로 실제 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다. 이 시험은 후반에 어려움 문항이 이어지므로 전체 객관식 문항을 살피고 접근 가능한 문제를 먼저 처리하는 연습이 필요합니다.

낙생고등학교·청명고등학교·유신고등학교·분당중앙고등학교는 도함수의활용이 가장 많은 단원입니다. 이 시험은 함수의극한과 미분계수와도함수의 비중이 크므로, 활용 문제를 풀기 전에 좌우극한과 미분계수의 정의, 연속 조건을 정확히 정리하는 학습이 우선입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 변화가 생기는 지점을 먼저 찾고, 그 지점의 값과 좌우 상태를 구분해야 합니다. 복잡한 계산 전에 경계 목록을 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한 계산과 미분계수 변형처럼 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 10번이나 13·14번의 명제 판단에서 근거가 바로 떠오르지 않으면 표시하고 15·16번을 확인하세요. 후반 문항에 쓸 시간을 남기려면 한 명제를 여러 예시로 반복 확인하는 대신 반례나 정의 중 어떤 방법을 쓸지 먼저 정해야 합니다.

합성함수에서는 원래 변수의 접근 방향과 안쪽 함숫값의 접근 방향을 따로 적으세요. 11·17번은 바깥 함수에 어느 쪽 극한을 적용하는지가 중요합니다. 안쪽 함수가 근방에서 일정한 값을 갖는 경우에는 그 값에서의 실제 함숫값을 사용해야 하므로 극한값과 혼동하지 마세요.

마지막 검토에서는 1번의 근호와 부호, 5번의 열린구간 조건, 8번의 연속 조건을 확인하세요. 18·21·22번은 접점과 중복 교점, 구간 끝점의 포함 여부가 핵심입니다. 20·23번은 극한값이 존재한다는 조건뿐 아니라 추가 제한까지 반영해 인수의 중복을 판단했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리식의 유리화와 무한대에서의 부호 처리를 복습하세요. 근호를 정리할 때 절댓값이 필요한 이유를 말로 설명해 보세요(1·2·12번 대비).
2. 극한식을 미분계수의 정의에 맞추어 바꾸세요. 입력의 증가량과 분모의 증가량을 맞추고 접선 기울기와 연결하세요(3·4·7·15번 대비).
3. 연속성과 미분가능성을 구분해 정리하세요. 구간 경계에서는 함숫값과 좌우극한을 먼저 맞춘 뒤 좌우 미분계수를 확인하세요(8·13·14·24번 대비).
4. 그래프의 점과 좌우극한, 합성함수의 접근 방향을 연습하세요. 항상 성립하는 명제는 근거를 쓰고 성립하지 않는 명제는 반례를 구성하세요(9·10·11·17번 대비).
5. 매개변수에 따른 교점과 실근 개수를 표로 만드세요. 접하는 경우와 경계 포함, 중복 교점을 분리해 세어 보세요(6·16·18·21·22번 대비).
6. 함수 항등식과 극한 조건을 다항식의 인수 구조로 바꾸세요. 차수 제한과 중근 조건을 먼저 정한 뒤 계수 계산으로 넘어가세요(19·20·23번 대비).