울산중앙고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

울산중앙고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

울산중앙고등학교는 울산 중구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의, 접선에서부터 직선과 평면의 위치 관계, 이면각, 삼수선의 정리, 정사영까지 다룹니다.

이차곡선은 표준형의 요소를 읽는 문제와 정의를 다른 도형의 성질에 연결하는 문제가 섞여 있습니다. 공간도형에서는 그림에 보이는 각이나 길이를 바로 사용하는 대신, 평면에 수직인 직선을 찾거나 교선에 수직인 단면을 잡아야 계산을 시작할 수 있습니다.

서술·단답형은 끝부분에 연속해서만 배치되어 있지 않습니다. 15~18번 뒤에 객관식 19번이 있고 마지막 20번이 다시 서술·단답형입니다. 기본형인 15·16번도 있으므로 번호가 뒤라는 이유로 풀이를 미루지 말고, 형식과 접근 가능성을 함께 살펴보세요.

난이도 분포 — 어려움 없이도 필요한 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 곡선의 요소, 정의의 직접 적용, 평면을 결정하는 조건 등 기본 개념 확인에 가깝습니다. 15·16번도 이 구간에 포함됩니다. 객관식 기본 문제를 푼 뒤 같은 개념을 서술형으로 설명하는 연습을 하면 풀이 근거를 쓰는 부담을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 초반 4·7번부터 나타나고 9~14번에 이어집니다. 이 구간에서는 이면각을 나타내는 각을 찾거나, 거리의 최솟값을 접선과 연결하거나, 각의 이등분선 정리를 적용해야 합니다. 공식을 기억하더라도 어떤 도형과 조건에 적용할지 판단하는 시간이 필요합니다.

어려움이 없다는 분류를 모든 문제가 즉시 풀린다는 뜻으로 받아들이지는 마세요. 17·18·20번은 풀이 과정을 정리해야 하고, 19번은 단면의 넓이와 정사영의 넓이를 구별해야 합니다. 자동 분류 기준과 별개로 자신이 보조선이나 조건 변환에서 멈추는 문항을 찾아 복습하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형의 수직 관계 병행

이차곡선은 표준형과 초점 관계가 출발점입니다. 1·3·6·8·15번에서 축의 방향과 초점·준선을 정확히 읽는 연습을 하고, 2·7·11·14·20번에서 거리의 합 또는 차를 도형의 관계와 연결하세요. 정의를 외우는 데서 멈추지 말고 어떤 길이를 대체할 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

접선은 10·16·17번에서 서로 다른 형태로 등장합니다. 주어진 기울기로 접선을 구하는 방법, 접점에서 접선식을 세우는 방법, 평행한 접선을 이용해 거리를 다루는 방법을 구분하세요. 같은 접선 단원이라도 출발 조건이 기울기인지 접점인지에 따라 사용할 식이 달라집니다.

공간도형은 위치 관계를 판단하는 4·5번을 바탕으로, 이면각의 9번과 삼수선의 12·18번, 정사영의 13·19번으로 이어집니다. 수직 관계를 찾는 연습이 넓이와 길이 계산의 바탕이 됩니다. 계산 전에 어느 직선이 어느 평면에 수직인지 문장으로 적어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 여기서 분석상 고난도 문항이라는 표현은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 단계와 조건 연결의 부담을 기준으로 골랐다는 뜻입니다. 공통적으로 계산 전에 접선, 거리의 비, 보조 단면 중 무엇을 도입할지 판단해야 하므로 첫 식을 세운 이유를 설명하는 연습이 유용합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 표준형과 정의가 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 4번의 위치 관계나 9번의 이면각에서 그림 정리가 길어지면 표시하고 넘어간 뒤 돌아오는 방법을 연습하세요. 15·16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 객관식을 모두 마쳐야 서술·단답형을 시작할 수 있다고 생각할 필요는 없습니다.

서술·단답형에서는 사용할 근거를 계산 앞에 짧게 적으세요. 17번은 접점이 타원 위에 있다는 조건, 18번은 삼수선으로 얻는 수직 관계, 20번은 쌍곡선의 거리 차가 출발점입니다. 풀이를 다시 읽을 때 식 사이의 연결이 드러나도록 쓰면 중간 길이나 변수를 잘못 옮기는 실수도 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 부호와 도형의 대응 관계에 집중하세요. 이차곡선에서는 축의 전체 길이와 반길이, 평행이동 방향, 초점 거리의 차를 확인하세요. 공간도형에서는 이면각을 나타내는 선분이 교선에 수직인지, 정사영한 대상이 선분인지 면적인지 점검하고 19번의 단면 넓이를 최종 정사영 넓이와 혼동하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차곡선의 표준형에서 축·초점·준선을 읽는 연습을 먼저 하세요. 완전제곱과 평행이동까지 묶어 방향과 부호를 확인하세요(1·3·6·8·15번 대비).
2. 거리의 합과 차를 정의로 바꾸세요. 삼각부등식의 등호 조건, 원주각과 넓이, 거리 비를 차례로 결합해 보세요(2·7·11·14·20번 대비).
3. 접선은 기울기가 주어진 경우와 접점이 주어진 경우를 나누어 정리하세요. 이어 평행한 접선으로 거리의 최소를 설명해 보세요(10·16·17번 대비).
4. 직선과 평면의 위치 관계를 근거와 함께 판단하세요. 정다면체 그림에서 포함·평행·교차를 구별하고 교선에 수직인 선분을 찾으세요(4·5·9번 대비).
5. 삼수선의 정리를 적용할 평면과 수선의 발을 먼저 표시하세요. 높이를 찾는 도형 문제에서 실생활 상황으로 확장하며 풀이 근거를 써 보세요(12·18번 대비).
6. 정사영은 끝점의 이동과 넓이의 변화를 구분해 연습하세요. 반구의 문제는 보조 단면, 실제 단면, 정사영 순서로 그림을 나누어 그리세요(13·19번 대비).