중동고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

중동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 원의방정식, 여러가지부등식, 직선의방정식, 다항식입니다. 원과 직선의 위치 관계를 파악하는 문제와 부등식의 해를 조건에 맞게 제한하는 문제가 중심을 이룹니다.

원 문항에서는 접선이나 공통현을 구하는 기본형에서 출발해 넓이의 최대, 거리의 합, 점의 자취로 확장됩니다. 같은 원의방정식 단원이어도 매번 방정식을 연립하는 방식만 고집하면 계산이 길어질 수 있습니다. 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 먼저 표시하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 2·5·11·12·15·17·18·20번입니다. 객관식 뒤에 서술형이 모여 있는 구성으로 생각하면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다. 번호보다 문항의 구조를 보고, 조건을 짧게 식이나 그림으로 옮길 수 있는 문제부터 해결하세요.

난이도 분포 — 중간 구간부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 연립일차부등식의 공통 범위를 구하는 2번입니다. 보통 문항은 1·3·4·6·10·15·17번으로 흩어져 있습니다. 초반의 기울기와 접선 문제를 정확히 처리한 뒤, 중간과 후반에 있는 기본 구조의 문제도 함께 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 60%입니다. 5번의 매개변수 분류, 7번의 삼각형 조건, 9번의 절댓값 구간 분할처럼 원의방정식 밖에서도 해석 부담이 있습니다. 한 문제에서 경우를 정리하지 못했다고 뒤의 보통 문항까지 미루지 마세요.

18~20번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 다만 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 도형을 읽는 데 시간이 걸리는지, 부등식의 경계를 확인하는 데 시간이 걸리는지 자신의 풀이에서 구분해 복습하는 편이 효과적입니다.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식에 집중

원의방정식에서는 3·4번의 접선, 10번의 공통현이 기본 연결 고리입니다. 이를 바탕으로 8번은 높이의 최대, 13번은 식의 범위를 원과 직선의 만남으로 해석합니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 어떤 거리 조건이 필요한지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식은 공통 범위를 구하는 계산에서 매개변수 조건과 정수의 개수까지 이어집니다. 5·11번에서는 해집합의 모양을, 9·16번에서는 모든 실수에서 성립한다는 조건을 구별해야 합니다. 직선의방정식과 다항식 문항도 도형 관계를 포함하므로 넓이비와 사분면 조건을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이를 밝히고 공통 단원 확인

작년 자료의 과목명은 수학(상), 이번 자료의 과목명은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 범위가 같다고 전제하지 않고 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성만 비교합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 12문항으로 줄었지만 쉬움도 4문항에서 1문항으로 줄고 보통은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 공통 단원 중 직선의방정식은 7문항에서 3문항, 원의방정식은 6문항에서 9문항, 여러가지부등식은 3문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 어려움 문항 수만으로 준비 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 7~14번과 16~20번이 어려움이었고, 이번에는 5번부터 등장하면서 15·17번에는 보통 문항이 놓여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 원과 부등식의 기본형을 먼저 안정시키고, 여러 조건을 결합한 문제를 형식과 번호에 관계없이 골라 푸는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 가능한 범위나 배치를 판단해야 합니다. 계산을 마친 뒤에도 경계의 포함 여부와 처음의 도형 조건을 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2번의 공통 범위, 3·4번의 접선, 6번의 직선 위치 관계처럼 출발점이 보이는 문항부터 처리하세요. 5번에서 매개변수 분류가 길어지면 경우를 적어 둔 뒤 이동하고, 10·15·17번도 확인하세요. 실제 시험 시간 자료가 없으므로 분 단위 배분보다 조건 해석에서 막혔을 때 넘어갈 기준을 연습하는 것이 좋습니다.

부등식은 경계와 적용 범위를 함께 확인해야 합니다. 7번에서는 예각 조건에 앞서 변의 양수 조건과 삼각형 성립 조건이 필요합니다. 9번은 구간별 꼭짓점이 실제 그 구간에 있는지, 15번은 사분면 조건을 만족한 뒤에도 두 직선이 한 점에서 만나는지 점검하세요. 16번은 정수 개수가 바뀌는 양쪽 경계를 구별해야 합니다.

도형은 좌표의 부호와 길이의 양수성을 구분하세요. 4번의 절편은 넓이를 구할 때 길이로 바꾸어야 하고, 12번의 거리 합은 등호가 성립하는 점의 위치까지 확인해야 합니다. 18~20번에서는 그림을 작게라도 남기고 움직이는 대상과 고정된 대상을 표시하면 마지막 검토에서 조건 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 해를 수직선에 겹쳐 그리세요. 부등호 방향과 끝점의 포함 여부를 정확히 표시하는 기본형부터 시작하세요(2·5번 대비).
2. 기울기, 점과 직선 사이의 거리, 원의 접선과 공통현을 묶어 복습하세요. 공식마다 적용하는 도형 조건을 함께 적으세요(1·3·4·6·10번 대비).
3. 도형 조건을 부등식으로 바꾸는 유형을 연습하세요. 삼각형 성립과 예각 조건, 사분면과 직선 교점 조건을 구분하세요(7·15번 대비).
4. 항상 성립하는 부등식을 함수의 최대·최소 또는 판별식으로 바꾸세요. 절댓값의 구간 분할과 정수 개수의 경계 검사를 이어서 연습하세요(9·11·16번 대비).
5. 넓이와 거리의 최적화는 고정된 밑변, 높이, 등호 성립 위치부터 찾으세요. 넓이비를 이용하는 기본형도 함께 정리하세요(8·12·14·17번 대비).
6. 원의 조건을 직선의 만남이나 점의 자취로 바꾸는 문제를 풀어 보세요. 매개변수가 바뀌는 배치를 그림으로 나눈 뒤 식으로 확인하세요(13·18·19·20번 대비).