압구정고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

압구정고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 객관식은 1~13번과 19~21번이고, 서술·단답형은 14~18번과 22·23번에 배치돼 있어 형식이 바뀌는 위치를 확인해야 합니다.

앞부분은 최고차항을 이용한 극한 계산, 그래프의 좌우극한 읽기, 연속성 판별처럼 정의를 정확히 적용하는 문항이 중심입니다. 중간에는 사잇값 정리, 부등식으로 주어진 함수의 극한, 도형을 식으로 바꾸는 문제가 있어 계산법만 외운 상태로는 접근이 끊길 수 있습니다.

후반의 분석상 고난도 문항은 서로 다른 조건을 연결하는 힘을 요구합니다. 한편 마지막 증명 문항은 미분가능과 연속의 정의를 풀이에 포함하도록 요구하므로, 공식을 알고 있다는 것과 논리적으로 설명할 수 있다는 것을 구별해 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 19~21번에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 초반의 극한·연속 문항과 8번, 서술·단답형 14·16번에 분포합니다. 쉬움으로 분류돼도 4·6번은 해당하는 대상을 모두 고르는 형식이므로, 익숙한 식 하나를 확인하고 판단을 멈추면 안 됩니다.

보통 구간에서는 연속과 미분가능의 구별, 극한식의 변형, 정의를 이용한 도함수 유도처럼 풀이 근거가 중요해집니다. 특히 서술·단답형은 계산 결과를 얻은 뒤에도 조건을 적용한 이유가 답안에 남았는지 살펴야 합니다.

어려움은 19·20·21번에 연속해서 등장합니다. 이 구간에 머무르느라 뒤 문항을 보지 못하는 일을 피하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 같은 보통 문항이라도 증명에 익숙한지에 따라 풀이 부담은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한이 가장 많이 출제됐습니다. 다만 같은 단원 안에서도 최고차항 비교, 유리화, 극한의 대소 관계, 도형 활용, 다항식 결정으로 접근법이 달라집니다. 복습할 때는 극한을 계산하기 전에 식을 어떻게 바꿔야 하는지부터 말해 보세요.

미분계수와도함수에서는 평균변화율의 정의부터 미분가능성 판정, 도함수 유도, 항등식 활용, 명제 증명까지 이어집니다. 함수의연속에서는 좌우극한과 함숫값의 관계를 확인하는 기본형에서 합성함수의 연속 조건을 세는 문제로 확장됩니다. 각 단원의 분석상 고난도 문항이 후반에 있으므로 특정 단원만 골라 공부하기보다 공통된 정의를 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 곧바로 전개하기보다 조건을 차수 제한, 연속 조건, 실근 조건으로 옮기는 단계가 먼저입니다. 문제를 읽은 뒤 사용할 조건을 짧은 문장으로 적으면 계산을 시작할 위치가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 그래프 판별 문항을 확보하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 이동하세요. 14·16번처럼 서술·단답형 중에도 자동 분류 기준 쉬움이 있으므로, 형식이 바뀌었다는 이유만으로 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다. 총 시험 시간 정보는 없으므로 고정된 분 단위보다 실제 연습에서 걸린 시간을 바탕으로 순서를 정하세요.

19~21번에 들어가기 전에 22·23번의 요구 내용을 먼저 살펴보세요. 22번은 매개변수에 따른 최고차항 비교를 정리할 공간이 필요하고, 23번은 정의와 극한 성질을 이어 쓰는 시간이 필요합니다. 어려운 객관식에 쓸 시간과 마지막 서술 답안을 완성할 시간을 따로 남겨 두면 후반부 운영에 도움이 됩니다.

검토에서는 4·6번의 복수 선택, 7번의 정리 적용 조건, 11번의 실근 개수 조건, 15번의 음수로 나눌 때 부등호 방향을 확인하세요. 17번은 연속만 확인하고 미분가능 판정을 끝내지 않았는지, 20번은 조건이 겹치는 경우를 구별했는지 살펴야 합니다. 23번은 미분가능과 연속의 정의가 답안에 각각 들어갔는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본 도구부터 정리하세요. 인수분해·유리화·최고차항 비교 중 어떤 방법을 선택할지 먼저 판단하고 계산합니다(1·14·22번 대비).
2. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽으세요. 수렴, 연속, 미분가능을 서로 다른 판단으로 기록하는 연습을 합니다(3·4·5·6·9번 대비).
3. 정리를 쓸 때 전제와 결론을 함께 적으세요. 최대·최소 정리와 사잇값 정리를 구별하고, 실근의 존재와 개수 확정을 나눠 설명합니다(7·11번 대비).
4. 극한식 변형을 묶어서 연습하세요. 치환 후 접근점 확인, 유리화 후 비율 추출, 부등식을 나누는 부호 판단을 풀이 전에 정리합니다(12·15번 대비).
5. 미분계수의 정의를 직접 써 보세요. 평균변화율과 구별하고, 곱의 도함수 유도와 구간별 함수의 연결 조건까지 확장합니다(8·10·16·17·23번 대비).
6. 조건 해석 문제는 식을 세우는 단계만 따로 복습하세요. 도형의 넓이 관계, 다항식의 차수 제한, 합성함수의 연속 조건, 실근 조건을 문장으로 정리한 뒤 계산합니다(18·19·20·21번 대비).