청원여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

청원여고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 수열의합입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산뿐 아니라 삼각형의 넓이, 코사인법칙을 이용한 도형 해석까지 연결됩니다.

수열에서는 식을 그대로 대입하기보다 무엇을 하나의 항으로 볼지 정하는 일이 중요합니다. 합으로 주어진 조건은 이웃한 합의 차로 바꾸고, 지수식의 차가 일정하면 지수식 자체를 수열로 볼 수 있습니다. 도형에서는 주어진 호의 비나 넓이 조건을 각과 길이의 관계로 번역하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형에도 자동 분류 기준 쉬움과 보통 문항이 포함되어 있습니다. 형식만 보고 뒤로 미루기보다 풀이의 출발점이 보이는지 확인하세요. 마지막 귀납법 증명에서는 계산 결과보다 가정에서 다음 단계로 넘어가는 논리의 연결을 분명하게 쓰는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·5·6·19번입니다. 수열의 규칙, 사인법칙, 시그마의 성질을 확인하며 19번은 상황을 점화식으로 표현합니다. 6번처럼 행렬이 등장해도 성분을 비교하면 수열의 합 계산으로 이어지므로, 낯선 표현과 실제 필요한 개념을 구별해 보세요.

보통 문항은 초반과 중반에 넓게 놓여 있고 서술·단답형의 18·20번에도 있습니다. 합과 일반항의 관계, 홀짝에 따른 점화식, 사인법칙과 코사인법칙의 연결이 주요 과제입니다. 공식을 알고 있어도 첫째항의 예외나 각의 범위를 놓치면 계산을 다시 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 14~17번과 21·22번입니다. 최솟값의 등호 조건, 자연수 지표의 범위, 전개도와 귀납 증명처럼 계산 앞뒤의 판단이 중요합니다. 이 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 후반 검토 시간을 남겨야 하는 이유는 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 수열과 삼각함수 활용의 연결

등차등비수열·삼각함수활용·수학적귀납법이 같은 문항 수로 가장 많습니다. 등차등비수열에서는 규칙 찾기부터 합의 최솟값, 반복 시행의 모델링, 부등식을 만족하는 지표까지 다룹니다. 공차와 공비를 구하는 연습에 더해 항의 값과 항의 번호를 구별하는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 외접원과 변의 관계에서 시작해 넓이 조건을 이용한 최솟값, 원에 내접한 다각형, 입체 표면의 최단 경로로 이어집니다. 법칙의 이름을 고르기 전에 같은 각을 공유하는 삼각형과 각의 대변을 표시하세요. 특히 도형을 다시 그리면 어떤 길이와 각을 알고 있는지가 선명해집니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항은 모두 증명형인 것은 아닙니다. 합에서 일반항을 찾거나 점화식을 해석하는 문항도 포함되어 있고, 22번에서 부등식의 귀납 증명을 직접 다룹니다. 수열의합은 시그마의 선형성, 합의 차, 부분분수의 소거를 중심으로 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 난도 배치

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 동일 과목으로 전제하지 않고, 자료에 공통으로 등록된 단원과 자동 분류 결과를 비교합니다. 총 문항과 서술·단답형은 늘었으며 자동 분류 기준 어려움은 줄었습니다. 다만 분류의 변화만으로 실제 풀이 시간까지 줄었다고 판단할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 삼각함수활용과 수학적귀납법은 문항 수가 유지되었습니다. 등차등비수열은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 수열의합은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 올해는 등차등비수열도 가장 많은 단원에 함께 들어가므로 기본 공식 이후의 지표 해석까지 준비할 필요가 있습니다.

작년에는 2·4·5번부터 어려움 문항이 나타났고 서술·단답형의 18~20번에도 이어졌습니다. 올해는 14~17번과 21·22번에 모여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞부분의 계산 정확성을 높인 뒤, 후반의 조건 변환과 증명에 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리와 논증 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산할 형태를 만든 다음, 그 결과가 원래 조건에서 성립하는 이유를 덧붙여야 합니다. 등호의 실현, 경로의 통과 순서, 부등식 비교의 근거를 마지막 점검 항목으로 삼으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 규칙과 공식이 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 14~16번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형 전체를 확인하는 편이 좋습니다. 18·19·20번에는 부분분수, 점화식, 넓이 분할처럼 출발 방법이 분명한 유형이 있으므로 마지막 번호까지 순서대로 풀어야 한다고 생각하지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 사용할 관계를 짧게 적으세요. 17번은 두 등비수열의 항을 첫째항과 공비로 표현하고, 18번은 소거 후 남을 경계 항을 표시하세요. 19번은 사용과 보충의 순서를, 20번은 호의 비와 중심각의 대응을 확인하세요. 22번의 가정과 다음 단계 논증을 쓸 시간도 별도로 남겨야 합니다.

마지막에는 수치 계산보다 조건을 먼저 검토하세요. 3번의 첫째항 처리, 7번의 둔각 조건, 13번의 최초 시행 기준, 15·16번의 부등호와 자연수 범위를 확인하세요. 14번은 등호 조건이 변의 길이 제한 안에 있는지, 21번은 전개도에서 경로가 지정된 순서를 지키는지를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열의 규칙과 시그마의 기본 성질부터 복습하세요. 행렬의 성분으로 주어진 식도 일반항으로 정리한 뒤 합을 계산해 보세요(1·5·6번 대비).
2. 합과 일반항의 관계를 연습하세요. 첫째항을 따로 확인하고 이웃한 합을 뺄 때 괄호와 부호를 유지하세요(3·11번 대비).
3. 점화식은 초기 항을 표로 적고 변화 규칙을 설명하세요. 로그·지수식의 변환, 홀짝 구분, 사용 후 보충의 순서를 각각 익히세요(4·10·12·19번 대비).
4. 등차등비수열에서는 값과 지표를 구별하세요. 부호가 바뀌는 항, 반복 시행의 첫 기준, 부등식의 경계, 곱으로 주어진 항의 관계를 정리하세요(9·13·15·16·17번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 연결하고 넓이 조건을 길이 관계로 바꾸세요. 호의 비는 중심각으로 옮겨 그림에 표시하세요(2·7·8·14·20번 대비).
6. 부분분수의 소거와 입체의 전개도를 따로 연습하세요. 합에서는 남는 경계 항을, 경로에서는 고정점과 통과 순서를 표시하세요(18·21번 대비).
7. 귀납법 증명은 시작 단계, 귀납 가정, 다음 단계의 비교 근거를 문장으로 쓰세요. 새로 더한 항과 목표 우변의 증가량을 비교하는 연습을 하세요(22번 대비).