위례한빛고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

위례한빛고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

위례한빛고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 기본기에서 출발해 원의 접선과 거리의 최솟값까지 다룹니다.

초반에는 거리 공식, 집합의 관계, 접선의 방정식, 이동 규칙처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 넓이 비를 길이 비로 바꾸거나, 원주각과 지름의 성질을 찾아야 합니다. 문제에 등장하는 도형을 그대로 계산하기보다 보조 관계를 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

후반에는 원과 직선의 교점, 접선, 현을 여러 조건과 연결합니다. 서술·단답형도 단순 계산보다 평행과 일치의 구별, 모든 매개변수에 대한 성립, 중심의 위치별 분류를 요구합니다. 그림으로 구조를 파악한 뒤 필요한 식을 세우고 후보를 검토하는 흐름을 익히세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 위치 관계 해석

쉬움 문항은 1~5번과 7·8번입니다. 집합의 포함 관계, 이동할 때의 부호, 중점과 무게중심의 대응을 정확히 처리하면 초반 풀이를 안정시킬 수 있습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문제도 기호나 부호를 잘못 읽으면 계산을 다시 해야 하므로 간단한 확인 과정은 필요합니다.

보통 문항은 6·10·12·13·19번입니다. 완전제곱으로 반지름의 제곱을 정리하거나, 닮음과 각의 이등분선을 내분 관계로 바꾸는 단계가 포함됩니다. 특히 19번은 기울기를 구하기 전에 나눌 계수가 사라지는 경우를 점검해야 하므로 서술형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요.

어려움은 9·11번에 먼저 나오며 14~18번에 연속됩니다. 20·21번도 같은 분류입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 앞의 어려움 문항에서 막혔다면 다음 기본형을 확인하고, 후반에는 식을 세우는 근거와 경우 구분에 시간을 남기는 운영이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동의 연결

원의방정식은 접선의 기본형에서 넓이의 최소, 세 점을 지나는 원, 직각삼각형, 현과 공통접선까지 폭이 넓습니다. 원의 식을 표준형으로 바꾸는 계산과 함께 중심·반지름·직선까지의 거리를 그림에 표시하는 습관이 필요합니다. 교점을 직접 구하지 않고도 해결되는 조건을 먼저 찾아보세요.

도형의이동에서는 단순한 대칭·평행이동뿐 아니라 거리의 최솟값과 두 원의 공통현을 다룹니다. 9·14번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 접근이 중요하고, 11번은 원 전체보다 이동한 중심에 집중하는 편이 효율적입니다. 이동 전후에 보존되는 거리와 반지름을 표시하세요.

평면좌표의 10·12번은 비의 방향을 읽는 연습에 적합합니다. 집합의 2·3번에서는 원소와 집합의 관계를 구별하고 제외할 원소부터 정리하세요. 직선의방정식은 서술·단답형 19·20번에 배치되어 있으므로 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기는 연습까지 포함해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 단원 구성과 서술 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 견주면, 위례한빛고의 총 21문항은 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형 3문항은 평균 1.7문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 여유를 예상하기보다 서술에 필요한 조건 정리 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 40%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다. 이 순위는 어려움 문항 비율에 따른 것으로 개별 학생의 체감 난도와는 구별해서 보아야 합니다. 준비할 때는 후반의 조건 연결과 경우 구분을 중심으로 풀이를 점검하세요.

가장 많은 단원은 학교마다 원의방정식, 집합, 도형의이동, 직선의방정식으로 다릅니다. 위례한빛고 학생은 다른 학교 문제를 고를 때에도 원과 직선의 거리, 대칭이동의 등호 조건, 접하는 원의 중심 분류를 우선 연습하는 편이 이번 시험의 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 기하적 의미를 정리해야 합니다. 그림에 거리와 가능한 위치를 표시하고, 계산 뒤에는 경계와 누락된 경우를 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리 공식과 이동 규칙이 바로 보이는 문항부터 안정적으로 처리하세요. 9·11번에서 보조 그림이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 10·12·13번의 접근을 확인하는 것이 좋습니다. 14~18번이 연속된 어려움 구간이므로 한 문제에서 계산을 반복하다가 서술·단답형 전체를 확인할 시간을 잃지 않도록 하세요.

서술·단답형은 처음 전체를 훑을 때 출발 원리를 적어 두세요. 19번은 평행과 일치의 구별, 20번은 원의 넓이를 이등분하는 직선과 중심의 관계, 21번은 중심의 위치별 분류가 출발점입니다. 풀이 연습에서는 식을 만드는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어디서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 9·14번의 등호 성립 위치, 16번의 서로 다른 교점과 삼각형의 존재, 17번의 접하는 경계를 확인하세요. 19번은 기울기 계산에서 제외한 경우와 일치 여부, 21번은 반지름의 양수 조건이 중요합니다. 식을 다시 전개하는 것만큼 처음의 조건으로 돌아가 후보를 검사하는 데 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심 공식을 좌표별로 적용하고 원소와 부분집합 기호를 구별하세요. 기본 계산에서 부호와 기호를 확인하는 습관을 만드세요(1·2·3·8번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표, 직선의 식, 원의 중심에 각각 적용하세요. 변하지 않는 반지름과 거리를 함께 표시하세요(5·7·11번 대비).
3. 닮음의 넓이 비를 길이 비로 바꾸고 내분점과 각의 이등분선에 연결하세요. 어느 변에 어느 비가 대응하는지 먼저 적으세요(10·12번 대비).
4. 원의 표준형과 접선, 현의 성질을 묶어 복습하세요. 중심에서 직선까지의 거리와 지름을 이용해 교점 계산을 줄이는 방법을 익히세요(4·6·13·15·16·17번 대비).
5. 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 문제를 연습하세요. 최솟값뿐 아니라 등호를 만족하는 점의 위치를 설명하세요(9·14번 대비).
6. 공통접선과 축에 접하는 원을 서술 연습에 포함하세요. 거리 조건과 중심의 부호 분류를 정리한 뒤 평행·수직과 정점 조건도 복습하세요(18·19·20·21번 대비).