중경고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

중경고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

중경고등학교는 서울 용산구에 있습니다. 이 시험은 객관식 22문항과 서술·단답형 6문항으로 구성됩니다. 출제 내용은 이차함수의 그래프와 최대·최소, 여러 가지 방정식과 부등식, 명제, 복소수, 직선의 방정식에 걸쳐 있습니다.

초반에는 판별식, 완전제곱식, 인수분해 같은 기본 도구를 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 중반부터는 주어진 해집합에서 식을 거꾸로 구성하거나, 명제의 조건을 부정하고 포함 관계를 판단해야 합니다. 같은 계산 도구를 쓰더라도 조건을 식으로 바꾸는 단계의 부담이 커집니다.

서술·단답형에서는 움직이는 구간의 최대·최소, 서로 다른 정수근, 정수해가 존재하지 않는 조건 등을 다룹니다. 계산 결과만 적기보다 경우를 나눈 기준과 후보가 원래 조건을 만족하는 이유를 함께 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번과 10~12번에 있습니다. 그래프와 실근의 관계, 절댓값 부등식, 고차방정식의 인수분해를 정확히 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하는 구간입니다. 근을 복소수 범위에서 구하는지, 실근만 구하는지부터 확인하세요.

보통 문항에서는 대우, 역과 반례, 충분조건의 방향처럼 논리 판단이 반복됩니다. 13·15번의 어려움 문항을 만났다고 중반 전체에 오래 머물 필요는 없습니다. 먼저 해결할 수 있는 명제와 기본 부등식 문항을 구분하세요.

20~22번과 24~28번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정수 조건, 주기, 증명, 경우 나누기가 이어져 단순히 앞에서부터 풀이를 길게 쓰면 부담이 커집니다. 23번 연립방정식도 독립적으로 접근해 먼저 마무리할 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지부등식 중심의 조건 해석

여러가지부등식은 8문항으로 가장 많습니다. 절댓값의 기본 해석에서 출발해 연립부등식의 공통부분, 그래프와 식의 관계, 정수해의 합과 존재 여부로 확장됩니다. 부등식을 푸는 능력과 그 해집합을 조건에 맞게 해석하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

이차함수·여러가지방정식·명제는 각각 6문항입니다. 이차함수의 축과 판별식은 부등식 및 명제에도 쓰이므로 단원별 공식 암기만으로 공부를 끝내지 마세요. 예를 들어 제한된 범위에서 성립하는 조건과 모든 실수에서 성립하는 조건은 확인해야 할 대상이 다릅니다.

복소수와 직선의방정식은 각각 1문항이지만 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적다는 이유로 제외하기보다 거듭제곱의 반복 구조, 절편과 넓이의 연결 같은 핵심 유형을 따로 점검하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2023학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 중경고는 총 28문항으로 지역 평균 21.3문항보다 많고 서술·단답형도 6문항으로 평균 4.9문항보다 많습니다. 풀이의 정확성과 함께 전체 문항을 살피는 속도도 준비해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 30%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다. 다만 중심 단원은 학교마다 다릅니다. 중경고는 여러가지부등식이 가장 많고, 표의 다른 학교들은 원의방정식·평면좌표·직선의방정식 등이 중심인 경우도 있습니다.

따라서 지역 내 다른 시험을 연습할 때도 단원 구성을 먼저 확인하세요. 중경고 대비에서는 연립부등식과 정수 조건을 우선 익히고, 명제의 논리를 판별식과 연결하는 훈련까지 이어가는 것이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 해석이 겹치는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 경우나 집합 관계를 정하고 나서 계산해야 한다는 것입니다. 조건을 한꺼번에 처리하기보다 범위, 논리 방향, 제외할 경우를 별도로 적어 검산하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항을 정확히 마친 뒤 중반에서 막히는 문항은 표시하고 다음으로 이동하세요. 특히 13·15번에서 오래 멈추기보다 명제 문항의 풀이 방향이 보이는지 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 앞부분에서 확보한 시간은 후반의 조건 해석과 답안 작성에 사용하세요.

서술·단답형을 처음 확인하는 시점을 늦추지 마세요. 23번은 인수분해로 경우가 나뉘는 연립방정식이므로 먼저 완성하고, 24~28번은 풀이 틀을 세울 수 있는 문항부터 접근하세요. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 경우를 정리하고 근거를 쓰는 시간도 함께 재세요.

검산에서는 9번의 서로 다른 교점, 18·19번의 조건 방향, 20·26번의 정수 조건, 25번의 서로 다른 근, 28번의 양수 조건을 우선 확인하세요. 부등호의 등호 하나가 경계의 포함 여부를 바꾸므로 수직선에 빈 점과 채운 점을 구분해 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 판별식과 그래프부터 연결하세요. 축과의 교점 및 직선과의 교점을 구분하고 접하는 경계까지 확인합니다(1·6·9번 대비).
2. 인수분해·치환·대입을 정리하세요. 복소수 범위의 근을 빠뜨리지 않고 연립방정식의 해를 순서쌍으로 기록합니다(7·10·11·12·23번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 절댓값의 구간 분할과 연립부등식의 교집합을 익힌 뒤 정수해 조건으로 확장합니다(3·5·13·14·20·26번 대비).
4. 역·대우·부정·충분조건을 문장과 집합으로 번갈아 쓰세요. 참인 방향의 근거와 거짓인 방향의 반례를 분리해 기록합니다(8·16·18·19·22·27번 대비).
5. 축과 구간의 위치에 따른 최대·최소를 연습하세요. 고정 구간을 처리한 뒤 움직이는 구간으로 넓히고 후보의 범위를 검토합니다(2·4·17·24번 대비).
6. 고난도 조건을 묶어 복습하세요. 그래프에서 식 구성, 복소수의 주기, 정수근의 중복 제외, 넓이의 등호 조건을 각각 설명해 봅니다(15·21·25·28번 대비).