대전외국어고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

대전외국어고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

대전외국어고등학교는 대전 서구에 있습니다. 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 다항함수의 극한과 미분 계산을 바탕으로 그래프, 접선, 정리의 적용 조건까지 확인하는 시험입니다.

같은 개념도 표현을 바꾸어 묻습니다. 그래프에서 극한과 연속을 읽는 문제, 극한식에서 함수의 값과 미분계수를 알아내는 문제, 접선 관계로 함수의 계수를 정하는 문제가 함께 나옵니다. 공식 암기와 더불어 주어진 조건이 어떤 식을 뜻하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

후반으로 갈수록 여러 단원을 연결합니다. 22번은 교점 개수와 연속을, 23번은 절댓값과 미분가능성을, 24번은 접선·도형과 극한을 결합합니다. 서술·단답형 사이에 객관식 23번이 있으므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 다항함수의 극한, 곱의 미분, 구간별 함수의 연속 조건입니다. 보통 문항에서는 그래프의 좌우극한, 평균값 정리, 미분계수의 정의처럼 개념을 정확한 형태로 옮겨야 합니다. 단순 대입 문제와 조건 해석 문제를 구분하면 풀이의 출발점을 빨리 정할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 17번 이후에 나타나지만 19번과 21번은 보통입니다. 앞에서 막히더라도 다음 문항을 확인하는 운영이 유리합니다. 17번의 변화량 조정, 18번의 중근 검토처럼 계산 전에 구조를 찾아야 하는 문항에 시간을 남겨 두세요.

이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 보통 문항에서도 9번의 합성함수 접근 방향이나 19번의 무리식 처리를 놓치면 풀이가 길어질 수 있습니다. 후반 문제를 준비하면서도 중간 구간의 개념 오류를 먼저 줄여야 합니다.

출제 단원 — 함수의 극한과 미분계수의 연결

함수의극한은 직접 대입에서 시작해 그래프의 좌우극한, 합성함수, 무한대에서의 비율, 다항식 결정으로 확장됩니다. 5번과 18번을 이어 풀면서 무한대의 조건으로 최고차항을 정하는 단계와 특정 지점의 조건으로 인수 구조를 정하는 단계를 구별해 보세요.

미분계수와도함수에서는 공식 계산뿐 아니라 나머지, 평균변화율, 절댓값 함수의 미분가능성이 등장합니다. 15번에서 미분계수의 정의가 보이도록 식을 변형하고, 17번에서 함수의 값과 도함수의 값을 나누어 정리하는 연습이 중요합니다.

함수의연속은 그래프의 변형, 무리식의 극한, 사잇값 정리와 연결됩니다. 도함수의활용은 접선과 평균값 정리를 다룹니다. 단원별 문항 수만으로 학습량을 정하기보다 21번의 부호 변화와 20번의 공통 접선처럼 조건을 식으로 표현하는 유형도 함께 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 같은 시험 범위

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 23.0문항, 서술·단답형은 3.5문항입니다. 대전외국어고는 전체 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형은 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 32%보다 낮은 25%이며, 비교한 3개교 중 3위입니다.

대전노은고등학교는 함수의극한, 충남여자고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많은 단원입니다. 대전외국어고는 두 단원이 공동으로 중심을 이룹니다. 어려움 비율만 보고 준비를 줄이기보다 극한식을 미분계수로 해석하는 연습과 연속·미분가능성의 조건 구분을 균형 있게 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 처음 주어진 대상을 다른 표현으로 옮겨야 한다는 것입니다. 교점 개수는 구간별 함수로, 절댓값은 부호별 식으로, 도형은 좌표와 길이 관계로 바꾼 뒤 계산하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 17·18번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 19번과 21번을 확인하세요. 마지막까지 순서대로 풀겠다는 계획보다 전체를 훑어 해결 가능한 문항을 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산 전에 근거를 짧게 적으세요. 21번은 연속인 보조함수와 부호가 바뀌는 구간, 22번은 교점 개수의 경계, 24번은 접점과 넓이의 대응을 먼저 정리하면 좋습니다. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산에 쓴 시간을 구분해 기록하세요.

마지막 검토에서는 9번의 안쪽 함수 접근 방향, 14번의 극한 존재와 연속의 구별, 18번의 예외적인 인수 구조를 확인하세요. 21번은 열린구간의 끝점, 23번은 후보의 적용 구간, 24번은 길이의 부호와 수직 관계를 점검하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 극한과 곱의 미분을 복습하고, 평균변화율과 미분계수를 구분해 계산하세요(1·2·4번 대비).
2. 그래프에서 함숫값과 좌우극한을 따로 읽고 합성함수의 안쪽 값이 접근하는 방향까지 표시하세요(3·9·11·14번 대비).
3. 극한의 존재로 얻는 인수 조건과 무한대에서의 최고차항 비교를 연결하고, 약분 뒤의 예외도 확인하세요(5·10·18번 대비).
4. 미분계수의 정의가 보이도록 식을 변형하고 입력의 변화량과 분모를 맞추는 연습을 하세요(6·13·15·17번 대비).
5. 연속 조건과 사잇값 정리를 복습한 뒤 교점 개수 함수의 불연속을 곱의 연속 조건으로 바꾸세요(7·19·21·22번 대비).
6. 접선의 방정식과 평균값 정리의 적용 조건을 정리하고 도형의 넓이를 매개변수로 나타내세요(8·12·16·20·24번 대비).
7. 구간별 함수와 절댓값의 미분가능성을 부호별로 검토하고 후보를 원래 조건에 대입해 확인하세요(23번 대비).