과천고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

과천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

과천고등학교는 경기 과천시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합의 연산 및 원소 조건을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 대칭이동, 부분집합, 평행 조건처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 원의 중심과 무게중심을 연결하거나 사분면 안에 원 전체가 놓이는 조건을 해석해야 합니다. 공식을 알고 있는 데서 더 나아가 어떤 대상 사이의 관계에 적용할지 판단해야 합니다.

후반은 식을 길게 전개하기 전에 구조를 찾는 과정이 중요합니다. 거리의 합은 이동과 대칭으로, 접선 도형은 닮음과 길이 관계로 바꾸어 볼 수 있습니다. 집합에서도 후보 원소를 먼저 제한하면 무작정 경우를 나열하는 부담을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 연결

1~5번은 기본 개념을 빠르고 정확하게 확인할 구간입니다. 대칭이동에서 바뀌는 좌표, 부분집합의 포함 방향, 평행한 직선의 절편을 점검하세요. 초반에서 생긴 부호 실수는 뒤의 복합 문항에서도 반복될 수 있으므로 짧은 계산일수록 적용한 조건을 분명하게 써 두는 것이 좋습니다.

보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 8번은 중심의 사분면과 원 전체의 위치를 구별하고, 11번은 교점이 축 위에 놓이는 경계를 제외해야 합니다. 13번은 정삼각형의 넓이를 높이의 변화로 읽으면 계산 대상이 간단해집니다.

12번 이후에는 어려움과 보통이 섞여 있습니다. 특히 19번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려운 문제 때문에 확인을 미루지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 비중

집합은 기초 연산부터 원소 조건의 추론까지 폭이 넓습니다. 2·4번에서 포함 관계와 교집합을 확인한 뒤, 10번에서는 집합 조건을 부분집합 선택으로 바꿉니다. 15·18번은 원소의 소속이나 정수의 성질을 활용해야 하므로 벤다이어그램만으로 모든 문제를 처리하려 해서는 안 됩니다.

원의방정식은 접선뿐 아니라 중심과 거리의 해석이 중요합니다. 6번의 외접원, 8번의 사분면 조건, 13번의 넓이 변화처럼 다른 도형 개념과 연결됩니다. 직선의 거리 공식과 원의 표준형을 함께 복습해야 접한다는 조건과 만나지 않는다는 조건을 정확히 구별할 수 있습니다.

직선의방정식과 도형의이동은 기본형에서 활용형으로 이어집니다. 평면좌표는 20번에 출제되었으며 무게중심, 중점, 수직 관계를 연결해야 합니다. 출제 문항 수가 적더라도 다른 도형 문제의 바탕이 되는 좌표 개념은 빠뜨리지 말고 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 보통 구간은 확대

작년도 같은 과목인 공통수학2입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 서술·단답형 수가 줄었다는 이유만으로 부담이 줄었다고 판단하기보다, 중간 구간에서 조건을 정확히 해석하는 연습에 비중을 두세요.

집합은 작년보다 줄었고 원의방정식은 같은 문항 수를 유지했습니다. 직선의방정식은 늘고 도형의이동은 줄었습니다. 작년의 어려움은 11·13~18번에 있었지만 올해는 12·14~18·20번에 있으므로, 마지막 문항까지 확인할 시간을 남겨야 합니다. 집합과 원을 중심으로 공부하되 직선의 거리와 위치 관계를 함께 연결해 준비하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 공통수학2

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 경기 지역 학교들과 견주면, 과천고의 총 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균인 21.2문항과 1.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 집합, 원의방정식, 도형의이동으로 나뉩니다. 과천고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이루므로 원의 접선 유형만 반복하기보다 집합의 원소 제한과 정수 조건도 병행하세요. 전체 비율과 별개로 후반에는 서로 다른 개념을 이어야 하는 문항이 있어, 기본형을 익힌 뒤 조건을 결합하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 주어진 표현을 다른 관계로 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아가 성립 여부를 확인해야 하므로, 복습할 때도 첫 변환의 이유와 마지막 검토를 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형을 처리한 뒤 조건 정리가 길어지는 문제는 표시하고 전체를 확인하세요. 12번에서 이동 방향을 잡지 못했더라도 13번의 높이 해석이나 19번의 포함배제는 별도로 접근할 수 있습니다. 후반을 번호순으로 모두 해결하려 하기보다 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형인 19번에서는 전체, 합집합, 교집합, 각 활동만 한 경우를 구분해 기록하세요. 어느 활동도 하지 않은 인원으로 합집합을 정한 뒤 계산 과정을 연결하면 대상의 혼동을 줄일 수 있습니다. 답안을 옮기기 전에는 마지막으로 구한 대상이 문제에서 요구한 대상과 같은지 확인하세요.

검토는 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 8·11번은 축과 경계의 포함 여부, 12번은 거리의 등호 성립, 14·17번은 제곱 전의 부호 조건이 중요합니다. 20번은 수직 관계를 기울기로만 처리하다 제외한 경우가 없는지 확인하고, 좌표의 대소 조건으로 대칭인 후보를 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대칭이동과 평행이동의 기본 규칙부터 정리하세요. 점의 좌표 변화와 직선의 식 변화를 구별해 연습하세요(1·5·12번 대비).
2. 직선의 평행, 거리, 정점 조건을 연결하세요. 거리 부등식과 사분면 조건에서 경계의 포함 여부를 표시하세요(3·7·11·17번 대비).
3. 원의 표준형에서 중심과 반지름을 읽는 연습을 하세요. 축까지의 거리와 접선까지의 거리를 각각 비교해 보세요(8·9·14번 대비).
4. 기본 집합 연산에서 조건이 있는 부분집합 선택으로 확장하세요. 선택 가능한 원소와 제외할 원소를 먼저 분리하세요(2·4·10·15번 대비).
5. 연속 정수의 합과 포함배제를 구분해 복습하세요. 정수 조건은 약수 관계로, 조사 문제는 겹치는 영역의 인원으로 표현하세요(18·19번 대비).
6. 도형의 중점, 무게중심, 닮음과 접선 길이를 연결하세요. 계산 전에 필요한 수직 관계와 보조선을 표시해 풀이의 순서를 설명하세요(6·13·16·20번 대비).